1、天津市耀华中学20172018学年度第一学期期中形成性检测高一年级数学学科试卷第卷（选择题 共40分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请把正确的答案填在题中括号里）1已知集合，集合，（ ）ABCD【答案】B【解析】解：，故2函数的定义域是（ ）ABCD【答案】C【解析】解：根据题意，使有意义，应满足，解可得故选3设函数为奇函数，则实数（ ）ABCD【答案】A【解析】解：函数为奇函数，化为，解得故选4已知，则（ ）ABCD【答案】A【解析】解：，则故选5已知，则（ ）ABCD【答案】C【解析】解：本题主要考查对数函数和指
2、数函数，则，则，所以，即故选6函数的单调递增区间是（ ）ABCD【答案】D【解析】解：，又函数是由及复合而成，易知在定义域上单调递减，而函数在单调递增，在单调递减，根据复合函数的单调性的法则知，函数的单调递增区间是故选7如图，矩形的三个顶点，分别在函数，的图像上，且矩形的边分别平行于两坐标轴，若点的纵坐标为，则点的坐标为（ ）ABCD【答案】C【解析】解：本题主要考查对数函数，指数函数和幂函数由图可知点在函数上，又点的纵坐标为，所以将代入对数函数解析式可求得点的坐标为，所以点的横坐标为，点的纵坐标为，点在幂函数的图像上，所以点的坐标为，所以点的横坐标为，点的指数函数的图像上，所以点的坐标为，所
3、以点的纵坐标为，所以点的坐标为故选8函数与的图像如图，则函数的图像可能是（ ）ABCD【答案】A【解析】解：由的图像可知：在时，函数值为负，时，函数值为正，结合的图像可知：时，函数值先为正数，后为，再为负数，时，函数值先为负数，后为，再为正数，时，先为负数，后为，再为正数，且的图像不过原点故选9设奇函数定义在上，在上为增函数，且，则不等式的解集为（ ）ABCD【答案】D【解析】解：奇函数定义在上，在上为增函数，且，函数的关于原点对称，且在上也是增函数，过点，所以可将函数的图像画出，大致如下：，不等式可化为，即，不等式的解集即为自变量与函数值异号的的范围，据图像可以知道故选10设函数，表示不超过
4、的最大整数，如，则函数的值域为（ ）ABCD【答案】B【解析】化简函数，对的正、负和分类讨论，求出的值解：，当，当，当，所以：当，当不等于，所以，的值域：故选第卷（非选择题 共60分）二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分不需写解答过程，请把答案填在题中横线上）11计算：_【答案】【解析】解：法一：法二： 12设集合，则_【答案】【解析】解：由题意，且，13函数是幂函数且在上单调递减，则实数的值为_【答案】【解析】解：本题考查幂函数的定义，因为是幂函数且在上单调递减，所以，解得14函数的零点有_个【答案】【解析】解：由题意得：，即，而：单调递增，单调递减，根据图像性质可知如果此两函
5、数有交点，那也只有一个，也就是：至多有一个零点，所以，所以：函数有一个零点15已知，则_【答案】【解析】解：令，则，故答案为16若函数（且）在上的最大值为，最小值为，且函数在上是增函数，则_【答案】【解析】解：本题主要考查指数函数和函数的单调性由题意，当时，解得，当时，解得，又函数在上是增函数，所以，即，所以，故本题正确答案为三、解答题：（本大题共4小题，共36分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17设集合，（）当时，求，（）若，求的取值范围【答案】【解析】解：由中不等式解得：，即，把代入中得：，即，解得18已知函数，（，）（）设，函数的定义域为，求的最值（）求使的的取值范围【答案
6、】（）最大值，最小值（）当时，当时，【解析】解：（）当时，函数为上的增函数，故，（），即当时，由，得，故此时的范围是当时，由，得，故此时的范围是19已知定义域为的单调函数是奇函数，当时，（）求的值（）若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围【答案】（）（）【解析】解：（）（）是奇函数，且在上单调，在上单调递减，是奇函数，是减函数，即对任意恒成立，得即为所求，的取值范围为20已知：函数对一切实数，都有成立，且（）求的值（）求的解析式（）已知，设当时，不等式恒成立，当时，是单调函数，如果满足成立的的集合记为，满足成立的的集合记为，求（为全集）【答案】（）（）（）【解析】解：（）令，则由已知，（）令，则，又，（）不等式，即，即，当时，由恒成立，故，又在上是单调函数，故有或，或，