1、北京市海淀区2000年一模试题2000.5高三数学试卷(文科)一、选择题: 本大题共14小题; 第110题每小题4分, 第1114题每小题5分, 共60分, 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。1、设全集I = R, 集合= ()ABCD2、椭圆x2 + 5y24x + 10y + 4 = 0的准线方程是()ABCD3、的展开式中含x3的项的系数为()A14B28C28D144、= ()A0B3CD35、直线y = x1上的点到圆x2 + y2 + 4x2y + 4 = 0的最近距离为()ABCD16、无穷等比数列的各项和为S, 若数列的各项和为()ASB2SCS2DS37、
2、已知等于()ABCD8、把一个半径为R的实心铁球熔化后铸成两个小球(不计损耗), 两个小球的半径之比为12, 则其中较小球半径为()ABCD9、不等式的解集为()ABCD 10、A、B、C、D、E五个人排一个五天的值日表, 每人值一天, 要求A不能排在第一天, B不能排在第二天, 那么值日表排法一共有多少种？()A72B78C84D96 11、函数上递增, 且在这个区间上的最大值是, 那么等于()ABC2D12、已知y = f(x)的图象向右,y = f(1x)的图象为()13、有三个命题:(i)垂直于同一个平面的两条直线平行;(ii)过平面的一条斜线l有且仅有一个平面与垂直;(iii)异面直
3、线a、b不垂直, 那么过a的任一个平面与b都不垂直。其中正确命题的个数为()A0B1C2D3 14、设函数已知f(a) 1, 则实数a的取值范围为()A(1, 1)BCD二、填空题: 本大题共4分小题; 每小题4分, 共16分, 把答案填在题中横线上。15、tg6730tg2230的值等于。16、A点是圆C: x2 + y2 + ax + 4y5 = 0上任意一点, A点关于直线x + 2y1 = 0的对称点也在圆C上, 则实数a = 。17、一个圆柱和一个圆锥的高相等, 底面半径相等, 侧面积也相等, 则此圆锥侧面展开图的圆心角大小为。18、某桥的桥洞呈抛物线形(如图)桥下水面宽16米, 当
4、水面上涨2米后达到警戒水位, 水面宽变为12米, 此时桥洞顶部距水面高度约为米。(精确到0.1米)三、解答题: 本大题共6小题: 共74分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19、(本小题满分10分)设0 a 1, 解关于x的不等式。20、(本小题满分12分)设 ()求的值(用关于的三角函数式表示)()求argz(用关于的式子表示)21、(本小题满分12分)三棱柱ABCABC底面ABC是边长为a的正三角形, 侧面ABBA是菱形, 且AAB = 60, M是AB中点, 已知BMAC。() 求证: BM平面ABC;()证明平面ABBA平面ABC;()求棱锥MCBBC的体积;()求异面直线A
5、A与BC所成角的余弦值。22、(本小题满分12分)某人年初向建设银行贷款10万元用于买房, 年利率为5%, 若这笔借款10年后一次还清(不计复利), 共需还多少元？若这笔借款分10次等额归还(不计复利), 每年一次, 并从借后次年年初开始归还, 问每年应还多少元(精确到1元)？23、(本小题满分14分)已知曲线C: x2y2 = 1及直线L: y = kx1()若L与C有两个不同的交点, 求实数k的取值范围。()若L与C交于A、B两点, O是坐标原点, 且OAB的面积为, 求实数k的值。24、(本小题满分14分)数列的前n项和为Sn, 已知是各项为正数的等比数列。试比较的大小, 并证明你的结论
6、。 北京市海淀区2000年一模试题2000.5高三数学参考答案及评分标准(文科)一、选择题1、D2、B3、C4、B5、C6、A7、B8、B9、C10、B11、D12、A13、D14、B二、填空题15、216、1017、18、2.6三、解答题19、本题满分10分解: 依0 a 7故原不等式的解集为20、本题满分12分解()()tg(argz) = = tgargz = (注: ()解法也可参看理科答案)21、本题满分12分解()连结AB, 由于ABBA是菱形,且AAB = 60, 知ABB是正三角形,故BMAB, 即BMAB ,又BMAC, 得BM平面ABC()由BM平面ABC, 得平面AABB
7、平面ABC(),BM平面ABC, ()作MNBC, 垂足为N, 连结BN, 又BMBC, 故BC平面BMNBCBN, 在直角BBN中:, 由AABB, BCBC, 则BBN为异面直线AA与BC所成的角,故AA与BC所成角的余弦为 22、本小题满分12分解: 依题意, 这笔借款十年后一次还清, 共需还:10(1 + 105%) = 15(万元)若分10次等额归还; 设每年还款x元, 则:105(1 + 105%) = x(1 + 95%) + x(1 + 85%) + + x解得= 12245(元)答: 若10年后一次还清, 共需还15万元若分10次等额归还, 每年应还12245元23、本小题满分14分解()曲线C与直线L有两个不同交点,则方程组有两个不同的解代入整理得: (1k2)x2 + 2kx2 = 0此方程必有两个不等的实根x1, x2解得时, 曲线C与直线L有两个不同的交点。()设交点A(x1, y1), B(x2, y2), 直线L与y轴交于点D(0, 1)即解得k = 0或k = 0或时, AOB面积为24、本小题满分14分解: 依题意, 可设则从而有()当q = 1时, a2 = a3 = = 0()当q 0且时,(1)(2)当(i)若q 1时, 则(ii)若0 q 1时, 则说明: 囿于篇幅本答案只给出一种解法, 在评卷过程中若有不同做法, 请按相应步骤评分。