1、淄博一中2015-2016学年度第一学期期中模块考试高三数学试题（文科） 第I卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1集合A=x|x2-2x0,B=y|y=2x,x0，R是实数集，则(B)A等于（ ）AR B(-,0)(1,+ ) C(0,1 D (-,1(2,+ ) 2“a=2” 是“函数在区间2,+ )上为增函数”的（ ）A充分条件不必要 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3函数的定义域是（ ）A(- ,+) B(- ,1) C(- ,) D(-,- ) 4已知等差数列an的公差为2，若
2、成等比数列，则（ ）A-4 B-6 C-8 D-10435. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于 5 A.10 B.15 C.20 D.306把函数的图像沿x轴向左平移m(m0)个单位，所得函数g(x)的图像关于直线x=对称，则m的最小值为 （ ）A B C D 7在等差数列an中，前四项之和为20，最后四项之和为60，前n项之和是100，则项数n为（ ） A9 B10 C11 D12 8已知m,n,l是直线，a , b是平面，下列命题中：若l垂直于a内两条直线，则la；若l平行于a，则a内可有无数条直线与l平行；若mn，nl则ml； 若ma,lb,且ab，则ml；正确的命题个
3、数为（ ） A3 B 2 C1 D49已知函数，则函数的大致图象是（ ）AxyOBxyODxyOyCxO10若不等式在上恒成立,则的取值范围是（ ）A B C D第II卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把答案填在题中横线上.11. 已知数列an中，则等于_；12.设实数x,y满足则x-2y的最大值为_；13.观察下列式子，根据上述规律，第n个不等式应该为_；14.在等式“”的两个括号内各填入一个正整数，使它们的和最小，则填入的两个数依次为_、_；15.下列四个命题：命题“若a=0，则ab=0”的否命题是“若a=0，则ab”；若命题，则；中，是的充要条
4、件；命题“若，则”是真命题.其中正确命题的序号是_。（把所有正确命题序号都填上）三、解答题：本大题有6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16. （本题满分12分）已知向量，（1）求+与-的夹角；（2）若，求实数的值17. （本题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EFPB交PB于点F（1）证明：PA平面EDB； （2）证明：PB平面EFD18. （本题满分12分）已知等差数列an满足：a5=11，a2+a6=18.（）求数列an的通项公式；（）若bn =an+3n，求数列bn的前n项和Sn19
5、（本小题满分12分）设f(x)=sinxcosx-cos2(x+)（）求f(x)的单调区间；（）在锐角ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若f()=0, a=1,，求ABC面积的最大值20（13分）数列的前n项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足：，求数列的通项公式；（3）令，求数列的 n项和。21（本小题满分14分）设函数：（I）求函数的单调区间；（II）设是否存在极值，若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由；（III）当时，证明：.淄博一中2015-2016学年度第一学期期中模块考试高三数学试题答案（文科）一、 选择题：DABBC ABCDC;二、 填空题：- ；
6、4 ； 1+0) 1分 令f(x)0,即lnx+10,解得 x,故f(x)的单调递增区间为(,+).令f(x)0,即lnx+10,解得 0x0), F(x)=2ax+=(x0),5分当a0时，恒有F(x)0, F(x)在（0，+)上为增函数，故F(x)在x（0，+)上无极值； 6分当a0, F(x)单调递增，x( ，+), F，(x)0, F(x)单调递减，故F极大值(x)= F()=+ln, F(x)无极小值。8分综上所述：当a0时，F(x)无极值；当a0),即证g(x)2,只要证g(x)min2.10分g，(x)= ex- ,g，(0.5)=e0.5-21.7-20,又g，(x)= ex- 在（0，+）上单调递增，方程g，(x)=0有唯一的实根x=t,且t(0.5,1) .12分当x(0,t)时，g，(x) g，(t)=0。当x=t时，g(x)min=et-lnt, g，(t)=0即et=,则t=e-t,g(x)min=-lne-t=+t2=2,原名题得证。 .14分考点：1、求导、求单调区间及求极值；2、利用导数证明不等式。版权所有：高考资源网()