1、章末综合测评(三)函数的概念与性质(满分：150分时间：120分钟)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1函数f(x)的定义域是( )A1，)B(，0)(0，)C1,0)(0，)DRC要使函数有意义，需满足即x1且x0.2已知f(x)则f(3)( )A7B2C10 D12D31，f(3)32312.3已知函数f(x)x24x，x1,5，则函数f(x)的值域是( )A4，) B3,5C4,5 D(4,5C由f(x)x24x(x2)24，当x2时，f(x)取到最小值4，当x5时，f(x)取得最大值5，故值域为4,54函数f(x)ax
2、3bx4(a，b不为零)，且f(5)10，则f(5)等于( )A10 B2C6 D14Bf(5)125a5b410，125a5b6，f(5)125a5b4(125a5b)4642.5已知函数f(x)若f(2a2)f(a)，则实数a的取值范围是( )A(，1)(2，)B(1,2)C(2,1)D(，2)(1，)Cf(x)由函数图象(图略)知f(x)在(，)上是增函数，由f(2a2)f(a)，得a2a20，解得2a1.6函数y3x(x2)的值域是( )A. B6，)C6，) D，)By3x在2，)上是增函数，y最小值326.y3x(x2)的值域为6，)7已知二次函数yx22ax1在区间(2,3)内是
3、单调函数，则实数a的取值范围是( )Aa2或a3 B2a3Ca3或a2 D3a2Ayx22ax1(xa)21a2，由已知得，a2或a3.8如果函数f(x)x2bxc对于任意实数t都有f(2t)f(2t)，那么( )Af(2)f(1)f(4) Bf(1)f(2)f(4)Cf(4)f(2)f(1) Df(2)f(4)f(1)A由f(2t)f(2t)，可知抛物线的对称轴是直线x2，再由二次函数的单调性，可得f(2)f(1)0时，f(x)x22x，则x0时，f(x)x22xABDf(x)为R上的奇函数，则f(0)0，A正确；其图象关于原点对称，且在对称区间上具有相同的单调性，最值相反且互为相反数，所以
4、B正确，C不正确；对于D，x0，f(x)(x)22(x)x22x，又f(x)f(x)，所以f(x)x22x，即D正确12已知二次函数f(x)ax22ax1在区间2,3上的最大值为6，则a的值为()A3 B.C5 D5BDf(x)ax22ax1a(x1)21a，对称轴x1，当a0时，图象开口向上，在2,3上的最大值为f(3)9a6a16，所以a；当a0时，图象开口向下，在2,3上的最大值为f(1)a2a16，所以a5.综上，a的值为或5.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上13已知函数f(x)则f(3)_.330，f(1)2113，f(3)3.14已知f(x)为R
5、上的减函数，则满足ff(1)的实数x的取值范围为_(，0)(1，)f(x)在R上是减函数，1或x5时，f(x)最小值f(5)2710a1，解得a(舍去)；当5a5时，f(x)最小值f(a)a221，解得a；当a5时，f(x)最小值f(5)2710a1，解得a(舍去)综上，a.四、解答题：本题共6小题，共70分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)若f(x)对xR恒有2f(x)f(x)3x1，求f(x)解2f(x)f(x)3x1，将中的x换为x，得2f(x)f(x)3x1，联立，得把f(x)与f(x)看成未知数解得f(x)x1.18(本小题满分12分)已知函数f(x)|
6、x1|x1|(xR)，(1)证明：函数f(x)是偶函数；(2)利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数，然后画出函数图象；(3)写出函数的值域解(1)由于函数定义域是R，且f(x)|x1|x1|x1|x1|f(x)f(x)是偶函数(2)f(x)图象如图所示：(3)由函数图象知，函数的值域为2，)19(本小题满分12分)已知函数f(x).(1)判断函数在区间1，)上的单调性，并用定义证明你的结论；(2)求该函数在区间1,4上的最大值与最小值解(1)f(x)在1，)上是增函数证明如下：任取x1，x21，)，且x1x2，f(x1)f(x2).x1x20，所以f(x1)f(x2)0，f(x1
7、)0，且满足条件f(4)1.对任意的x1，x2U，有f(x1x2)f(x1)f(x2)，且当x1x2时，有0.(1)求f(1)的值；(2)如果f(x6)f(x)2，求x的取值范围解(1)因为对任意的x1，x2U，有f(x1x2)f(x1)f(x2)，所以令x1x21，得f(11)f(1)f(1)2f(1)，所以f(1)0.(2)设0x10.又因为当x1x2时，0，所以f(x2)f(x1)0，即f(x2)f(x1)，所以f(x)在定义域内为增函数令x1x24，得f(44)f(4)f(4)112，即f(16)2.当即x0时，原不等式可化为fx(x6)f(16)又因为f(x)在定义域上为增函数，所以
8、x(x6)16，解得x2或x0，所以x2.所以x的取值范围为(2，)22(本小题满分12分)已知奇函数f(x)pxr(p，q，r为常数)，且满足f(1)，f(2).(1)求函数f(x)的解析式；(2)试判断函数f(x)在区间上的单调性，并用函数单调性的定义进行证明；(3)当x时，f(x)2m恒成立，求实数m的取值范围解(1)f(x)为奇函数，f(x)f(x)，r0.又即解得f(x)2x.(2)f(x)2x在区间上单调递减证明如下：设任意的两个实数x1，x2，且满足0x1x2，则f(x1)f(x2)2(x1x2)2(x1x2).0x10,0x1x20，f(x1)f(x2)0，f(x)2x在区间上单调递减(3)由(2)知f(x)2x在区间上的最小值是f2.要使当x时，f(x)2m恒成立，只需当x时，f(x)最小值2m，即22m，解得m0，即实数m的取值范围为0，)