1、第三章检测试题时间：120分钟分值：150分第卷(选择题，共60分)1设集合Ax|4x3，Bx|x2，则AB(B)A(4,3)B(4,2C(，2D(，3)解析：集合Ax|4x3，Bx|x2，ABx|4f(2x3)的解集是(D)A(，3)B(3，)C(0,3) D.解析：本题考查函数的单调性因为函数f(x)在(0，)上单调递增，所以f(x)f(2x3)x2x30，解得x3，故选D.7甲、乙两种商品在过去一段时间内的价格走势如图所示假设某人持有资金120万元，他可以在t1至t4的任意时刻买卖这两种商品，且买卖能够立即成交(其他费用忽略不计)如果他在t4时刻卖出所有商品，那么他将获得的最大利润是(C
2、)A40万元B60万元C120万元D140万元解析：要想获取最大利润，则甲的价格为6元时，全部买入，可以买120620万份，价格为8元时，全部卖出，此过程获利20240万元；乙的价格为4元时，全部买入，可以买(12040)440万份，价格为6元时，全部卖出，此过程获利40280万元，共获利4080120万元，故选C.8一个偶函数定义在7,7上，它在0,7上的图象如图所示，下列说法正确的是(C)A这个函数仅有一个单调增区间B这个函数有两个单调减区间C这个函数在其定义域内有最大值是7D这个函数在其定义域内有最小值是7解析：结合偶函数图象关于y轴对称可知，这个函数在7，7上有三个单调递增区间，三个单
3、调递减区间，且定义域内有最大值7，无法判断最小值是多少9函数f(x)x22axa2在0，a上的最大值为3，最小值为2，则a的值为(C)A0B1或2C1D2解析：二次函数yx22axa2的图象开口向上，且对称轴为xa，所以该函数在0，a上为减函数，因此有a23且a22a2a22，得a1.10定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x20，)(x1x2)，有0，则(A)Af(3)f(2)f(1)Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f(1)f(3)Df(3)f(1)f(2)解析：f(x)是偶函数，f(2)f(2)又任意的x1，x20，)(x1x2)，有0，f(x)在0，)上是减函数又12f(2
4、)f(2)f(3)，故选A.11函数f(x)是定义在R上的奇函数，下列命题：f(0)0；若f(x)在0，)上有最小值1，则f(x)在(，0上有最大值1；若f(x)在1，)上为增函数，则f(x)在(，1上为减函数；若x0时，f(x)x22x，则x0时，f(x)x22x.其中正确命题的个数是(C)A1B2C3D4解析：f(x)为R上的奇函数，则f(0)0，正确；其图象关于原点对称，且在对称区间上具有相同的单调性，最值相反且互为相反数，所以正确，不正确；对于，x0，f(x)(x)22(x)x22x，又f(x)f(x)，所以f(x)x22x，故正确12已知当x0,1时，函数y(mx1)2的图象与ym的
5、图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是(B)A(0,12，)B(0,13，)C(0，)2，)D(0，3，)解析：根据题意，知y(mx1)2在区间上为减函数，上为增函数，函数ym为增函数分两种情况讨论：当01时，有1，y(mx1)2在区间上为减函数，上为增函数函数ym为增函数，在x0,1上，其值域为m,1m，若两个函数的图象有1个交点，则有(m1)21m，解得m0或m3.又m为正数，故m3.综上所述，m的取值范围是(0,13，)，故选B.第卷(非选择题，共90分)13设函数f(x)已知f(x0)8，则x0.解析：当x2时，f(x)f(2)6，当x2时，f(x)f(2)4，x28(x02)，
6、解得x0.14若函数f(x)为奇函数，则a2.解析：由题意知x1且x.因为函数f(x)为奇函数，所以其定义域应关于原点对称，故x1，即1，a2.15设奇函数f(x)在(0，)上为增函数且f(1)0，则不等式0的解集为(1,0)(0,1)解析：因为f(x)为奇函数，所以不等式0化为0，即xf(x)0，f(x)的大致图象如图所示所以xf(x)0的解集为(1,0)(0,1)16已知f(x)是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为.解析：f(x)显然函数f(x)在(1，)上单调递增故由已知可得解得1a.17(10分)已知函数f(x)为奇函数(1)求f(1)以及实数m的值；(2)在给出的直角坐标系中画
7、出函数yf(x)的图象并写出f(x)的单调区间解：(1)由已知得f(1)1，又f(x)为奇函数，所以f(1)f(1)1.又由函数表达式可知f(1)1m，所以1m1，所以m2.(2)yf(x)的图象如图所示yf(x)的单调递增区间为1,1yf(x)的单调递减区间为(，1)和(1，)18(12分)已知二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)f(2)3.(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在区间2a，a1上不单调，求实数a的取值范围；(3)在区间1,1上，yf(x)的图象恒在y2x2m1的图象上方，试确定实数m的取值范围解：(1)由f(0)f(2)知二次函数f(x)关于直线x1对称，又函数f(
8、x)的最小值为1，故可设f(x)a(x1)21，由f(0)3，得a2.故f(x)2x24x3.(2)要使函数不单调，则2a1a1，则0a2x2m1，化简得x23x1m0，设g(x)x23x1m，则只要g(x)min0，x1,1，g(x)ming(1)1m0，得m0时，x0，f(x)f(x)，所以f(x)的解析式为f(x)(2)任取2x1x26，则f(x1)f(x2)，由2x10，即f(x1)f(x2)，所以f(x)在2,6上单调递减故当x2时，f(x)取得最大值；当x6时，f(x)取得最小值.20(12分)已知函数f(x)x2|x2ax2|，a为实数(1)当a1时，求函数f(x)在0,3上的最
9、小值和最大值；(2)若函数f(x)在(，1)和(2，)上单调递增，求实数a的取值范围解：(1)当a1时，f(x)结合图象可知f(x)在上单调递减，在上单调递增，f(x)在0,3上的最小值为f，f(x)在0,3上的最大值为f(3)5.(2)令x2ax20，a280，必有两根x1，x2，f(x)若函数f(x)在(，1)和(2，)上单调递增，则，即可，解得1a8.21(12分)我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采用价格调控等手段以达到节约用水的目的某市用水收费标准是：水费基本费超额费定额损耗费，且有如下三条规定：若每月用水量不超过最低限量m立方米时，只付基本费9元和每户每月定额损耗费a元；若每月用
10、水量超过m立方米时，除了付基本费和定额损耗费时，超过部分每立方米付n元的超额费；每户每月的定额损耗费a不超过5元(1)求每户每月水费y(元)与月用水量x(立方米)的函数关系式；(2)该市一家庭今年第一季度每月的用水量和支付的费用如下表所示：月份用水量(立方米)水费(元)一417二523三2.511试分析该家庭今年一、二、三各月份的用水量是否超过最低限量，并求m，n，a的值解：(1)依题意，得y其中0a5.(2)0a5，99a14.由于该家庭今年一、二月份的水费均大于14元，故用水量4立方米，5立方米都大于最低限量m立方米将和分别代入，得，得n6.代入179n(4m)a，得a6m16.又三月份用
11、水量为2.5立方米，若m2.5，将代入，得a6m13，这与a6m16矛盾m2.5，即该家庭三月份用水量2.5立方米没有超过最低限量将代入，得119a，由解得该家庭今年一、二月份用水量超过最低限量，三月份用水量没有超过最低限量，且m3，n6，a2.22(12分)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x).(1)求m，n的值；(2)用定义证明f(x)在(1,1)上为增函数；(3)若f(x)对x恒成立，求a的取值范围解：(1)因为奇函数f(x)的定义域为R，所以f(0)0.故有f(0)0，解得m0.所以f(x).由f(1)f(1)即，解得n0.所以mn0.(2)证明：由(1)知f(x)，任取1x1x21.则f(x1)f(x2).因为1x11，1x21，所以1x1x20，又因为x1x2，所以x1x20，故f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以函数f(x)在(1,1)上为增函数(3)由(2)知f(x)在(1,1)上为增函数，所以函数f(x)在上为增函数，故最大值为f.由题意可得，解得a.故a的取值范围为.