1、第一章1.11.1.1一、选择题1下列语句中是命题的是导学号 641500012 () A|xa|B0NC集合与简易逻辑D真子集答案B解析由命题定义知选B.2l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是导学号 641500013 ()Al1l2，l2l3l1l3Bl1l2，l2l3l1l3Cl1l2l3l1，l2，l3共面Dl1，l2，l3共点l1，l2，l3共面答案B解析本题主要考查空间直线的位置关系，(A)如l1、l3共面为，而l2，则A不对；(B)正确(C)可形成3个平面；(D)l1、l2、l3共点可形成3个平面，故选B.3下列命题中真命题的个数为导学号 641500014
2、()面积相等的三角形是全等三角形若xy0，则|x|y|0若ab，则acbc矩形的对角线互相垂直A1个B2个C3个D4个答案A解析只有正确4给出下列四个命题：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直其中真命题的个数有导学号 641500015 ()A4个B3个C2个D1个答案B解析都是真命题5设a，b，c是任意非零平面向量，且两两不共线，则(ab)c(ca)b；|a|b
3、|ab|；(bc)a(ca)b不与c垂直；(3a2b)(3a2b)9|a|24|b|2.其中真命题为导学号 641500016 ()ABCD答案D解析向量的数量积不满足结合律；(bc)a(ca)b与c互相垂直所以正确6已知a，b是两条不同的直线，是两个不同平面，且a，b，则下列命题中是假命题的是导学号 641500017 ()A若ab，则B若，则abC若a，b相交，则，相交D若，相交，则a，b相交答案D解析画出这两条直线与两个平面位置关系的草图，结合图形判断真假如图，设c，a，b，但a，b却没有相交，故D是假命题二、填空题7给出下列命题：导学号 641500018若acbc，则ab；方程x2x
4、10有两个实根；对于实数x，若x20，则x20；若p0，则p2p；正方形不是菱形其中真命题是_，假命题是_答案8下面是关于四棱柱的四个命题：导学号 641500019如果有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；如果两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；如果四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱；如果四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱其中，真命题的编号是_(写出所有真命题的编号)答案解析中由过相对侧棱截面的交线垂直于底面并与侧棱平行，可知命题成立，中由题意，可知对角面均为长方形，即可证命题成立、错误，反例如斜四棱柱三、解答题9判断下列命题的真假：导学号 641
5、500020(1)函数ysin4xcos4x的最小正周期是；(2)函数ysin(x)在0，上是减函数；(3)能被6整除的数既能被3整除，也能被2整除解析(1)ysin4xcos4xsin2xcos2xcos2xT，故为真命题(2)ysin(x)cosx在0，上是增函数，为假命题(3)命题可写成若一个数能被6整除，则它既能被3整除，也能被2整除，显然为真命题.一、选择题1“若x1，则p”为真命题，那么p不能是导学号 641500021 ()Ax1Bx0Cx1Dx2答案D解析若x1，则p为真命题，则x1得不到x2.故选D.2已知下列三个命题：若一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的；若两组
6、数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；直线xy10与圆x2y2相切其中真命题的序号是导学号 641500022 ()ABCD答案C解析对于，设球半径为R，则VR3，rR，V1(R)3V，故正确；对于，两组数据的平均数相等，标准差一般不相等；对于，圆心(0,0)，半径为，圆心(0,0)到直线的距离d，故直线和圆相切，故，正确3下列命题正确的个数为导学号 641500023 ()已知1xy1,1xy3，则3xy的范围是1,7；若不等式2x1m(x21)对满足|m|2的所有m都成立，则x的范围是(，)；如果正数a，b满足abab3，则ab的取值范围是8，)；a2，b3，c()0.5的大小关系是ab
7、c.A1B2C3D4答案B解析3xyxy2(xy)13xy7.故对由题意可知y(x21)m(2x1)0，对m2,2恒成立，即解得x(，)故对ab2，ab23.解3.ab9.故错a2log321a0.b3log23，b0，cab，故错故选B.4若A、B是两个集合，则下列命题中真命题是导学号 641500024 ()A如果AB，那么ABAB如果ABA，那么(UA)BC如果AB，那么ABAD如果ABA，那么AB答案A解析由韦恩图知A正确B中(UA)B.C中ABB，D中应为BA.二、填空题5函数f(x)的定义域为A，若x1，x2A且f(x1)f(x2)时，总有x1x2，则称f(x)为单函数例如，函数f
8、(x)2x1(xR)是单函数下列命题：导学号 641500025函数f(x)x2(xR)是单函数；若f(x)为单函数，x1，x2A且x1x2，则f(x1)f(x2)；若f：AB为单函数，则对于任意bB，它至多有一个原象；函数f(x)在某区间上具有单调性，则f(x)一定是单函数其中的真命题是_(写出命题的序号)答案解析对于，如：2,2R且f(2)f(2)，所以错误；对于，假设f(x1)f(x2)，据单函数的定义知一定有x1x2，根据逆否命题的等价性知正确；对于，若b有两个原象x1x2，则f(x1)f(x2)b，这与f：AB是单函数予盾，故正确；对于，函数f(x)在某区间上具有单调性，而不是在整个
9、定义域上具有单调性，所以不一定为单函数，故错误6设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、bP，都有ab、ab、ab、P(除数b0)，则称P是一个数域例如有理数集Q是数域；数集Fab|a，bQ也是数域有下列命题：导学号 641500026整数集是数域；若有理数集QM，则数集M必为数域；数域必为无限集；存在无穷多个数域其中正确命题的序号是_(把你认为正确的命题的序号都填上)答案解析1Z,2Z，必须在整数集内，而Z，故错误；设M中除了有理数外还有另一个元素，则QM，2Z，2也必须在M内，而2M，故错误；设数域P，aP，bP(假设a0)，则abP，则a(ab)2abP，同理nabP，nN，故数域
10、必为无限集；设x是一个非完全平方正整数(x1)，a，bQ，则由数域定义知，Fab|a、bQ必是数域，这样的数域F有无穷多个三、解答题7如果命题“若xA，则yloga(x22x3)为增函数”是真命题，试求出集合A.导学号 641500027解析当a1时，对数函数为增函数，由x22x30可得x1或x3，又二次函数对称轴x1，(，3)上二次函数递减，(1，)上二次函数递增，由复合函数单调性故(1，)上函数递增A(1，)，当0a0；(4)A；(5)6是方程(x2)(x6)0的解；(6)方程x22x50有实数解解析(1)能构成命题，且是假命题(2)两个三角形为全等三角形是有条件的，本小题无法确定，故不是命题(3)因为x是未知数，无法判断x2x是否大于零，所以不是命题(4)空集是任何非空集合的真子集，集合A是否非空集合无法判断，故是命题，但为假命题(5)6确实是所给方程的解，所以这一语句是命题，且是真命题(6)由于给定方程的判别式44160，知方程x22x50无实根，故这是命题，但为假命题.