1、 2006广东汕头市潮阳林百欣中学高三数学模拟试题2006310本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟参考公式：如果事件、互斥，那么 如果事件、相互独立，那么 如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中恰好发生次的概率 球的体积公式 ，其中表示球的半径第卷（选择题 共50分）一选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1 设全集，集合，则（ ）AB.C.D.2 已知数列的前项和为，且则等于（ ）A.B.C.D.3有下列四个判断：（1）若，则（2）若、为向量，则一定有（3）从某班
2、54名同学中任意抽6人参加一项活动，则每位同学被抽到的概率都等于（4）设双曲线的右准线与轴的交点为，右顶点为，右焦点为，则数列，是公比大于1的等比数列，其中正确的判断是 （ ）A、（1）（2）（3） B、（2）（3）（4） C、（1）（3）（4） D、（1）（2）（4）4过点作圆的两切线，设两切点为、，圆心为，则过、的圆方程是 （ ）A、B、C、D、5抛物线的焦点坐标是（ ）A、 B、 C、 D、6设双曲线的右焦点为，直线过点且斜率为，若直线与双曲线的左、右两支都相交，则直线的斜率的取值范围是（ ）A、或 B、或 C、 D、7. 若点是的外心，且，则的内角等于（ ）(A)(B)(C)(D)8.
3、 某校高三8个班级的师生为庆祝第二十一个教师节，每个班学生准备了一个节目，已排成节目单开演前又增加了3个教师节目，其中2个独唱节目，1个朗诵节目如果将这3个节目插入原节目单中，要求教师的节目不排在第一个和最后一个，并且2个独唱节目不连续演出，那么不同的插法有(A) 294种(B) 308种(C) 378种(D) 392种9. 在中，若，则的值为 （ ）A、 B、 C、 D、10. 已知椭圆与双曲线有相同的准线，则动点的轨迹为（ ）A、椭圆的一部分 B、双曲线的一部分 C、抛物线的一部分 D、直线的一部分第卷（非选择题 共100分）二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填写在答题卡
4、相应的位置上11. 直角坐标系中，若定点与动点满足，则点的轨迹方程是_12. 记地球的赤道的周长为，则地球北纬的纬线圈的周长用表示等于_13. 双曲线的左右焦点分别为、，线段被点分成两段，则此双曲线的离心率为 14. 已知函数的定义域为，且同时满足下列条件：为偶函数；函数没有最小值；函数的图象被轴截得的线段长为4请写出符合上述条件和一个函数解析式： 三解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 (本小题满分12分)15. 已知函数（1）求的单调增区间（2）在直角坐标系中画出函数在区间上的图象。16. 如图，在矩形中，此矩形沿地面上一直线滚动，在滚动过程中始终与地面垂
5、直，设直线与地面所成角为，矩形周边上最高点离地面的距离为。求（1）的取值范围 （2）的解析式 （3）的值域ABDDBCAAAADBCDBCCCDBABCDD17. 如图，已知线段在平面内，线段，线段，与所成的角是，如果，在平面上的射影为，求：（1）线段与所成的角（2）线段的长（3）二面角的余弦值18. 已知椭圆为常数，且，向量，过点且以为方向向量的直线与椭圆交于点，直线交椭圆于点(为坐标原点)() 用表示的面积；() 若，求的最大值19. 如图，梯形中，是的中点，将沿折起，使点折到点的位置，且二面角的大小为（1）求证：（2）求直线与平面所成角的大小（3）求点到平面的距离20已知为实数，函数()
6、 若函数的图象上有与轴平行的切线，求的取值范围；() 若， () 求函数的单调区间； () 证明对任意的，不等式恒成立2006广东汕头市潮阳林百欣中学高三数学模拟试题参考答案说明：1.本解答仅给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容对照评分标准制订相应的评分细则2. 评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分3. 解答右端所注分数，表示
7、考生正确做到这一步应得的累加分数4. 给分或扣分均以1分为单位选择题和填空题不给中间分一选择题：每小题5分，共60分题 号12345678910答 案ADCADCBBDD二填空题：每小题4分，共24分 11. ; 12. ;13. ;14. 等;三解答题：15解：（1）函数的单调增区间为（2）图象（略）16（1）解：与地面所成的角，就是直线与平面所成的角的范围为（2）解：连，则，过作地面的垂线，垂足为，在中，（3）解：，即的值域为17（1）在上的射影为，又即与所成的角就是与所成的角，由题意，在中，即线段与所成的角为（2）在中，连，可证，得，取中点，可证，在中，即（3）连，在中，在等腰三角形中取
8、中点，则，在中过作交于，连，则就是面与面所成的角，在中，得，连，得，在中，在中，所求角的余弦值为18 解：() 直线的方程为由 得或，即点的纵坐标为点与点关于原点对称，() 当时，当且仅当时，当时，可证在上单调递增，且，在上单调递增在上单调递减当时，综上可得，19（1）连结交于，连结，又，即平分，是正三角形，即，（2）过作于，连结，设，则，就是直线与平面所成的角。是二面角的平面角，在中，直线与平面所成角是（3），在平面外，点到面的距离即为点到面的距离，过点作，垂足为，的长即为点到面的距离，菱形中，20 解：() ，函数的图象上有与轴平行的切线，有实数解因此，所求实数的取值范围是() ()，即由，得或；由，得因此，函数的单调增区间为，；单调减区间为()由()的结论可知，在上的最大值为，最小值为；在上的的最大值为，最小值为在上的的最大值为，最小值为因此，任意的，恒有
