1、江阴市第一中学2020-2021学年度第一学期期中试卷高二数学 2020.11一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，每小题只有一个正确答案，共40分）1不等式的解集为A. B. C. D. 2已知等比数列的前项和为，,则A B. C D3糖水溶液（不饱和）的浓度计算公式为，向糖水（不饱和）中再加入克糖，那么糖水（不饱和）将变得更甜，则反应这一事实的不等关系为A B C D4已知双曲线的实轴长是虚轴长的两倍，则它的渐近线方程为A B Cy D5已知为实数，则“02”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6中国古代数学著作九章算术中有如下问题：“今有金
2、箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤.问次一尺各重几何?” 意思是:“现有一根金锤,长五尺,一头粗一头细.在粗的一端截下一尺,重四斤;在细的一端截下一尺,重二斤.问依次每一尺各重几斤?”根据已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的,中间三尺的重量为A3斤 B6斤 C9斤 D12斤7已知，则取得最小值时，A B C1 D8定义：在数列中，若满足 ，称为“等差比数列”，已知在“等差比数列”中，则等于A4201621 B4201721 C4201821 D420182二、多选题（本大题共4小题，每小题至少有两个正确答案，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分，共20分）9. 设是
3、等差数列，是其前项和，且，则下列结论正确的是A. B. C. D. 的最大值10. 给出下面四个推断其中正确的为A. 若，则 B. 若,则C. 若则D. 若，则11.关于递增等比数列,下列说法不正确的是A. 当 B. C. D. 12我们通常称离心率为的椭圆为“黄金椭圆”如图，已知椭圆C：，A1，A2，B1，B2为顶点，F1，F2为焦点，P为椭圆上一点，满足下列条件能使椭圆C为“黄金椭圆”的有 A|A1F1|，|F1F2|，|F2A2|为等比数列 BF1B1A290CPF1x轴，且POA2B1 D四边形A1B2A2B1的内切圆过焦点F1，F2三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分请把
4、答案填在答题卡中相应的位置上）13抛物线的准线方程为_14“”为假命题，则实数的最大值为_15不等式的解集为_16. 数列满足,则_四、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）（1）求焦点在坐标轴上，长轴长为6，焦距为4的椭圆标准方程；（2）求与双曲线1有共同的渐近线，且过点(3，2)的双曲线标准方程18（本小题满分12分）设数列的前项和为，已知，（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足:，其前项和为，求的值19（本小题满分12分）已知等比数列满足数列是首项为1公差为1的等差数列（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和20（本小题满分
5、12分）已知关于的不等式，其中.（1）当时，求不等式的解集；（2）当，试求不等式的解集.21（本小题满分12分）2018年10月23日，习近平总书记在珠海出席港珠澳大桥开通仪式上宣布：历经5年规划，9年建设，总长约55公里，总投资约1100亿的港珠澳大桥正式开通，将给我国粤港澳大湾区经济腾飞带来积极影响港珠澳大桥作为一项独特的工程奇观，为跨海旅游线路增添新亮点某旅游公司为了提高相关线路旅游门票的销量，准备举办一场促销会据市场调查，当每张门票售价定为元时，销售量可达到万张现投资方为配合旅游公司的活动，决定进行门票价格改革，将每张门票的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为30元，浮
6、动价格(单位：元)与销售量(单位：万张)成反比，并且根据调查，每张门票售价定为100元时，旅游公司获得的总利润为340万元（每张门票的销售利润售价供货价格）（1）求出每张门票所获利润关于售价的函数关系式，并写出定义域；（2）每张门票售价定为多少元时，每张门票所获利润最大？并求出该最大值22. （本小题满分12分）数列an的前项和，且成等差数列.(1)求的值；(2)证明:为等比数列，并求数列的通项公式；(3)设，若对任意的，不等式恒成立，试求实数的取值范围.江阴市第一中学2020-2021学年度第一学期期中试卷高二数学参考答案及评分标准一、单项选择题题号12345678答案ACBADCBC二、多
7、项选择题（全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）题号9101112答案ABDADBCDBD三、填空题13. 14. -1 15. 16. 四、解答题17.（1）由长轴长知：由焦距知：，解得：椭圆标准方程为：或 5分（2）设双曲线方程为,又过点为，解得双曲线标准方程为： 10分18（本小题满分12分）解：（1）由得： ，相减得， 2分又，即，可得， 4分又，是以1为首项3为公比的等比数列， 5分 6分（2）由（1）知， 7分则， 9分12分19. 解（1）因为数列是等比数列，故设首项为，公比因为 所以 2分所以， 3分所以数列的通项公式为 4分因为是首项为公差为的等差数列 所以
8、5分因为，所以 6分（2）由（1）知 7分同乘得： 8分作差得 9分即 11分所以 12分20解：（1）当时，不等式为，即，1分，即原不等式的解集为； 3分（2）（i）时，原不等式化为，解得： ， 4分（ii），不等式可化为， 5分又， 7分或，即解集为 8分（iii）时，原不等式化为， 9分又， 11分综上所述 ：当时，解集是 ；当时，解集是；当时，解集是 12分21解：(1)每张门票售价定为元时，销售量为5(万张) 1分令每张门票的浮动价格 2分则每张门票供货价格为 3分故旅游公司所获总利润为 (元) 4分比例系 5分 6分（2）由（1）知8分 10分当且仅当（元）时取得“=”号 11分，
9、当且仅当（元）时取得“=”号答：每张门票售价定为140元时，所获利润最大，且每张门票最大利润为100元12分22.解: (1)在2Snan12n11，nN*中， 令n1，得2S1a2221，即a22a13， 又2(a25)a119， 则由解得a11. 2分(2)证明当n2时，由得2anan1an2n，则1，又a25，则1.数列是以为首项，为公比的等比数列，1，即an3n2n. 6分(3)由(2)可知，bnlog3(an2n)n.当bn(1n)n(bn2)60恒成立时，即(1)n2(12)n60(nN*)恒成立，设f(n)(1)n2(12)n6(nN*)，当1时，f(n)n60恒成立，则1满足条件；当1时，由二次函数性质知不恒成立；当1时，由于对称轴n0，则f(n)在1，)上单调递减，f(n)f(1)340恒成立，则1满足条件，综上所述，实数的取值范围是1，). 12分