1、2017届高三理科12月月考试题一、本大题共8小蹶，每小题5分，共40分 1. 集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】集合，故选2. 如果点在以点为焦点的抛物线上，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】抛物线的准线方程为：，到焦点的距离等于到准线的距离，点，到焦点的距离故选点睛：抛物线的定义是解决抛物线问题的基础，它能将两种距离(抛物线上的点到焦点的距离、抛物线上的点到准线的距离)进行等量转化如果问题中涉及抛物线的焦点和准线，又能与距离联系起来，那么用抛物线定义就能解决问题因此，涉及抛物线的焦半径、焦点弦问题，可以优先考虑利用抛物线的定义转化为点到准线的距离，这样
2、就可以使问题简单化3. 命题，；命题，则下列命题中为真命题的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：，所以命题为真命题；因为，所以命题是假命题。所以是真命题.考点：命题与简易逻辑4. 已知双曲线的中心在原点，一个焦点为，点在双曲线上，且线段的中点坐标为，则此双曲线的方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由双曲线的焦点可知c=,线段PF1的中点坐标为(0,2),所以设右焦点为F2,则有PF2x轴,且|PF2|=4,点P在双曲线右支上.所以|PF1|=6,所以|PF1|-|PF2|=6-4=2=2a,所以a=1,b2=c2-a2=4,所以双曲线的方程为x2-=1
3、.故选B.5. 算法通宗是我国古代内容丰富的数学名书，书中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红灯向下倍加增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？”其意思为“一座塔共七层，从塔顶至塔底，每层灯的数目都是上一层的倍，已知这座塔共有盏灯，请问塔顶有几盏灯？”A. B. C. D. 【答案】A【解析】依题意，这是一个等比数列，公比为，.6. 对于直线，和平面，使成立的一个充分条件是（ ）A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】C【解析】试题分析：由，选C考点：线面垂直的条件.7. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A【解析】由三视图可知，该几何体是三
4、棱锥，其中底面是底边长为，高为的等腰三角形，棱锥高是，所以该几何体的表面积是：故选点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.8. 点是棱长为的正方体的底面上一点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】 如
5、图，以为原点，以，方向为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，则，（其中，），的取值范围是故选二填空题共6小题每小题5分，共30分9. 已知数列的前项和，对任意的都有，则的值为_，数列的通项公式_【答案】 (1). 1 (2). 【解析】当时，式，式，得，数列是以为首项，为公比的等比数列，数列的通项公式是10. 已知是坐标原点，点，若点为平面区域，上的一个动点，设，则的最大值为_【答案】3【解析】 作出不等式对应的平面区域如图所示，则，得，平移直线，由图象可以知道当直线的截距最大时，此时最大此时直线经过点，故的最大值为点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无
6、误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.11. 直线与圆相交于，两点，若，则实数的取值范围是_【答案】【解析】由圆可得：圆心，半径，圆心到直线的距离弦长，即，解得12. 已知函数若关于的方程，有两个不同的实根，则实数的取值范围是_【答案】【解析】作出函数的图象，如图所示， 13. 已知、是双曲线上不同的三点，且、两点关于原点对称，若直线、的斜率乘积，则该双曲线的离心率_【答案】【解析】根据题意，设，则，两式相减可得，故14. 曲线是平面内到定点和定直线的距离之和等于的点的轨
7、迹，给出下列三个结论：曲线关于轴对称；若点在曲线上，则；若点在曲线上，则其中，所有正确结论的字号是_【答案】【解析】点在曲线上，则有，化简得：将换为，表达式不变，故正确，故正确，当时，当时，故正确综上所述，正确结论的序号是三、解答题（共6题，满分80分）15. 己知函数（）求函数的最小值（）若，求的值【答案】（）（）【解析】试题分析：（）对于这类二次形式，通过公式，可将函数转化为关于的二次函数，注意，转化为二次函数给定定义域求函数的最小值；（）根据上一问的变形结果，可先求，再根据求值.试题解析：（）因为 又，所以当时，函数的最小值为.（）由（）得，所以于是（舍）或又考点：1.二次函数求最值；2
8、.二倍角公式.16. 在锐角中，分别为内角，所对的边，且满足（）求角的大小（）若，且，求的值【答案】（）（）1.【解析】试题分析：（1）由正弦定理可得，即，则角可求；（2）由（1）知，由余弦定理可得，进而求得则的值可求试题解析：（1）因为，所以，因为，所以，又为锐角，则.（2）由（1）知，因为，根据余弦定理得：，整理，得，由已知，则，又，可得，于是，所以.考点：平面向量的数量积，正弦定理；余弦定理17. 如图，是边长为的正方形，平面，与平面所成角为 （）求证：平面（）求二面角的余弦值（）设点线段上一个动点，试确定点的位置，使得平面，并证明你的结论【答案】（）见解析；（）（）【解析】试题分析：（
9、1）由正方形性质得，由平面得，再根据线面垂直判定定理得平面（2）利用空间向量求二面角：先根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，利用方程组解各面法向量，根据向量数量积求向量夹角，最后根据二面角与向量夹角关系求二面角（3）设点坐标，根据平面得，列方程解得点坐标，再确定位置试题解析：（）证明：平面，平面，又是正方形，平面（），两两垂直，所以建立如图空间直角坐标系，与平面所成角为，即，由，可知：，则，设平面的法向量为，则，即，令，则因为平面，所以为平面的法向量，所以因为二面角为锐角，故二面角的余弦值为（）依题意得，设，则，平面，即，解得：，点的坐标为，此时，点是线段靠近点的三等分点点睛：利用法向量
10、求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.18. 函数（）求的极值（）在上恒成立，求值的集合【答案】（）见解析；（）【解析】试题分析：（1），可得为极小值点，无极大值； 试题解析：（）当时，；当时，在上单调递减，在上单调递增，为极小值点，无极大值（）令，只需若，时，在上单调递减，不恒成立若，得，即时，时，在上单调递增时，不恒成立即时，时，时，在上单调递减，在上单调递增，为的最小值，故综上所述，值的集合为19. 已知椭圆的离心率为，且过点若点在椭圆上
11、，则点称为点的一个“椭点”（）求椭圆的标准方程（）若直线与椭圆相交于，两点，且，两点的“椭点”分别为，以为直径的圆经过坐标原点，试判断的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由【答案】（）（）【解析】试题分析：（1）由题意知，可得，又，即可求出椭圆的方程；（2）设，则，由于以为直径的圆经过坐标原点，所以即，由得，根据韦达定理、弦长公式和面积公式即可求出结果试题解析：（1） 解：由题意知，即又，椭圆的方程为（2）设，则由于以为直径的圆经过坐标原点，所以即由得，代入即得：，,把代入上式得考点：1椭圆的方程；2直线与椭圆的位置关系20. 已知数列，满足，且当时，令（）写出的所有可能的
12、值（）求的最大值（）是否存在数列，使得？若存在，求出数列；若不存在，说明理由【答案】（1），;（2）;（3）见解析.【解析】试题分析：()由题设可知当i=5时，可得满足条件的数列的所有可能情况;()确定当，的前项取，后项取时最大,此时.()由()可以知道,如果，的前项中恰有项，取，的后项中恰有项，取,则,利用条件,分n是奇数与偶数,即可得到结论.试题解析：（）有题设，满足条件的数列的所有可能情况有：，此时；，此时；，此时；，此时；，此时；，此时的所有可能的值为，（） 由，可设，则或，且为奇数，是由个和个构成数列则当，的前项取，后项取时最大，此时证明如下：假设，的前项中恰有项，取，则，的后项中恰有项，取，其中，的最大值为（）由（）可知，如果，的前项中恰有项，取，的后项中恰有项，取，则，若，则是奇数，是奇数，而是偶数不存在数列，使得
