1、吉林省吉林市2020-2021学年高一数学上学期期末调研测试试题本试卷共22小题，共150分，共6页，考试时间120分钟，考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案 无效。4. 作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5. 保持卡面清
2、洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮 纸刀。一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1. 设集合，则ABCD 2.已知角的终边经过点，则A.B.C.D.3“”是“”的A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件4已知，则A.B.C. D. 5在日常生活中有这样一种现象，向糖水中不断加入糖，糖水会变得越来越甜. 已知克糖水中含有克糖（），再添加克糖（）（假设全部溶解），可将糖水变甜这一事实表示为下列哪一个不等式 ABCD6. 下列四个函数中以为最小正周期，且在区间上为增函数的是ABCD7. 若不等
3、式对一切实数都成立，则的取值范围是A. BCD8. 函数的部分函数图象如图所示，将函数的图象先向右平移个单位长度，然后向上平移1个单位长度，得到函数的解析式为A. B. C. D. 9. 已知函数的两个零点分别为，则的最小值为A.BCD10Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数(的单位：天)的Logistic模型：其中为最大确诊病例数当时，标志着已初步遏制疫情，则约为A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分
4、，部分选对的得3分.11几何原本中的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成为了后世数学家处理问题的重要依据.通过这一原理，很多代数的公理或定理都能够通过图形实现证明.如图，在上取一点，使得，过点作交以为直径，为圆心的半圆周于点，连接.下面不能由直接证明的不等式为A. B. C. D. 12如图，摩天轮的半径为40米，摩天轮的轴O点距离地面的高度为45米，摩天轮匀速逆时针旋转，每6分钟转一圈，摩天轮上点P的起始位置在最高点处，下面的有关结论正确的有A经过3分钟，点P首次到达最低点B第4分钟和第8分钟点P距离地面一样高C从第7分钟至第10分钟摩天轮上的点P距离地面的高度一直在降低D 摩天轮在旋转一
5、周的过程中有2分钟距离地面不低于65米三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.其中第16题的第一个空填对得3分，第二个空填对得2分.13已知，则.14某市在创建全国文明城市活动中，需要在某老旧小区内建立一个扇形绿化区域.若设计该区域的半径为米，圆心角为，则这块绿化区域占地平方米.15已知都是锐角，则.16已知函数，其中若在区间上单调递增，则的取值范围是 ；若存在实数，使得关于的方程有三个不同的根，则的取值范围是 四、解答题：共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，第二象限角的终边与单位圆交于点，且点的纵坐标为（）求的值；（
6、）先化简再求值：18（本小题满分12分）已知,且.（）求的最大值；（）求的最小值.19（本小题满分12分）已知函数（）求函数的最小正周期；（）将函数的图象上的各点_；得到函数的图象，求函数的最大值及取得最大值时的取值集合你需要在、中选择一个，补在（）中的横线上，并加以解答.向左平移个单位，再保持纵坐标不变，横坐标缩短到原来的一半；纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的一半，再向右平移个单位20（本小题满分12分）已知函数是定义在上的减函数，对于任意的都有，（）求，并证明为上的奇函数；（）若，解关于的不等式.21（本小题满分12分）某快递公司在某市的货物转运中心，拟引进智能机器人分拣系统，以提高分拣
7、效率和降低物流成本，已知购买台机器人的总成本万元（）若使每台机器人的平均成本最低，问应买多少台？（）现按（）中的数量购买机器人，需要安排人将邮件放在机器人上，机器人将邮件送达指定落袋格口完成分拣，经实验知，每台机器人的日平均分拣量（单位：件），已知传统人工分拣每人每日的平均分拣量为1200件，问引进机器人后，日平均分拣量达最大值时，用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少多少？22(理科)（本小题满分12分）已知函数是定义在上的奇函数（）求实数的值；（）函数满足，若对任意且，不等式恒成立，求实数的取值范围.22（文科）（本小题满分12分）已知函数是定义在上的偶函数.（）求的值；（）设，若对于
8、恒成立，求的取值集合；若，使得不等式有解，求的取值集合.吉林市普通中学20202021学年度高一年级上学期期末调研测试数学参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分. 其中，11题、 12题全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.123456789101112DABCBCB DCBBCDABD 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分. 其中，16题第一空3分，第二空2分 .13. 14. 50 15. 16. （0，3 (3分)， （3，+） （2分）三、解答题：共70分，本大题共6小题. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.【解析】（1）由题知： .2分因为s
9、in2+cos21，所以 .3分 又因为为第二象限角，所以.4分所以，.5分（2）原式 .7分.9分 .10分18.【解析】（1）因为,.1分(当且仅当,即时等号成立).3分所以,.4分因此的最大值为.5分(2) 因为,即.6分 所以.9分(当且仅当,即时等号成立).11分所以的最小值为.12分19.【解析】（1）函数 .2分 .4分函数的周期为.6分（2） 依题意： .8分 令，即.9分 使函数取得最大值2，即 .10分 使函数取得最大值的集合为.12分 依题意： .8分 令，即 .9分 使函数取得最大值2，即 .10分 使函数取得最大值的集合为.12分 19.【解析】（1）令，则有.1分令
10、，则有.2分所以即.3分因此为上的奇函数.4分 (2)令，则有.6分所以不等式化为.7分由于为上的奇函数，所以.8分所以.9分因此不等式进一步化为.10分已知函数是定义在上的减函数所以有，解得.11分因此不等式的解集为.12分21.【解析】（1）由总成本，可得每台机器人的平均成本 .2分因为 .4分当且仅当，即时，等号成立.5分若使每台机器人的平均成本最低，则应买台.6分（2）引进机器人后，每台机器人的日平均分拣量为：当时，台机器人的日平均分拣量为当时，日平均分拣量有最大值.8分当时，日平均分拣量为.9分台机器人的日平均分拣量的最大值为件.10分若传统人工分拣件，则需要人数为（人）.11分日平
11、均分拣量达最大值时，用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少（人）. .12分22（理科）【解析】（1）方法一、因为是定义在上的奇函数，所以，.1分即，所以，这样，.2分由得，解得.3分 把代入解析式得满足题意.4分方法二、因为是定义在上的奇函数，所以即，.1分 化简得.2分由于,所以有.3分解得.4分（2）因为，.5分所以.7分设，因为且，所以.8分因为.9分所以不等式可化为，即在时恒成立.10分由基本不等式得，当且仅当时等号成立.11分所以实数的取值范围是.12分22（文科）【解析】（1）根据题意的定义域是.1分.2分又是偶函数，.3分 因此恒成立，故.4分(2) .5分不等式等价于对于恒成立.6分因为在时是增函数，所以所以.7分因此，解得.8分所以的取值集合为.9分不等式在时有解等价于在时有解.10分因为在时是增函数，所以所以，解得.11分所以的取值集合为.12分