1、一、填空题（将答案写在答卷纸上相应的位置）1计算 。【答案】【解析】试题分析：因为，所以.考点：任意角的三角函数.2已知 。【答案】【解析】试题分析：因为，所以.考点：集合间的基本运算.3 椭圆的 离心率为 。 【答案】【解析】试题分析：因为，所以，所以所以椭圆的离心率.考点：椭圆的性质.4 若，其中是虚数单位，则 。【答案】1【解析】试题分析：因为，所以，所以，所以考点：复数的运算.5 右图是某算法的流程图，则执行该算法输出的结果是 。 【答案】16【解析】试题分析：si0113459716（输出）9(满足条件)考点：程序框图.6 函数为奇函数，则实数 。【答案】-1【解析】试题分析：因为函
2、数为奇函数，所以，即考点：函数的奇偶性.7 “”是“实系数一元二次方程有两异号实根”的 条件。 （填“充分不必要”、“必要不充分”、 “充要”或者“既不充分又不必要”）【答案】既不充分又不必要【解析】试题分析：因为实系数一元二次方程有两异号实根，所以，所以“”是“实系数一元二次方程有两异号实根”的既不充分又不必要条件。考点：充分必要条件.8 函数的最大值是 。【答案】【解析】试题分析：因为且所以当时，有最大值。考点：三角函数的性质.9 直线截得的弦AB的长为 。【答案】8【解析】试题分析：由题意可得：圆心到直线的距离，所以被圆截得弦长为。考点：圆的性质.10 在公差为正数的等差数列中，是其前项
3、和，则使取最小值的是 。【答案】10【解析】考点：等差数列的定义及性质.11 已知向量a和b的夹角是60， 。【答案】4【解析】试题分析：因为向量a和b的夹角是60，所以考点：平面向量的数量积.12 函数的定义域是 。【答案】【解析】试题分析：因为，所以所以函数的定义域为：。考点：函数的定义域及三角不等式.13在中，若 。【答案】2【解析】试题分析：因为，所以考点：三角恒等变换.14 设函数的根都在区间-2，2内，且函数在区间（0，1）上单调递增，则b的取值范围是 。【答案】【解析】试题分析：因为函数（b为常数），所以的根都在区间-2，2内，所以；又因为函数在区间（0，1）上单调递增，所以在区
4、间（0，1）上恒成立，所以综上可得：。考点：导数的应用.二、解答题（将解答过程写在答卷纸上相应的位置）15（本小题满发14分） 已知 （I）求的值； （II）求的值【答案】（I）；（II）.【解析】试题分析：(1)由题意可得：，且由三角恒等变换可知：，所以代入数据可得的值；（2）利用三角公式及平方差公式化简可得，然后代入的值即可.试题解析：（I）由得2分 故6分（II）原式8分 12分 14分考点：三角恒等变换.16（本小题满分14分）在直角坐标系中，O为坐标原点，设直线经过点，且与轴交于点F（2，0）。（I）求直线的方程；（II）如果一个椭圆经过点P，且以点F为它的一个焦点，求椭圆的标准方程
5、。【答案】（I）；（II）.【解析】 则根据两点式得，所求直线的方程为3分 即从而直线的方程是7分（II）设所求椭圆的标准方程为8分 由于一个焦点为F（2，0），则10分 又点在椭圆上， 则12分 由解得所以所求椭圆的标准方程为14分考点：椭圆的定义及性质应用.17（本小题满分14分）已知：在函数的图象上，以为切点的切线的倾斜角为（I）求的值；（II）是否存在最小的正整数，使得不等式恒成立？如果存在，请求出最小的正整数，如果不存在，请说明理由。【答案】（I）；（II）.【解析】试题分析：(1)求出然后把切点N的横坐标代入表示出直线的斜率等于，得到关于m的方程，然后把点代入即可求出n的值；（2）
6、要使不等式恒成立，就是要恒成立，即要求出的最大值，方法是令求出的值，然后在区间上利用的值讨论函数的单调性，由此得出函数的最大值.试题解析：（1）依题意，得因为6分（II）令8分当 当 当 又 因此， 当12分 要使得不等式恒成立，则 所以，存在最小的正整数使得不等式恒成立。 14分考点：导数的应用.18（本小题满分16分）如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，沿矩形的对角线BD把折起，使A移到A1点，且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上。 （I）求证： （2）求证：平面平面【答案】（I）略；（II）略.【解析】试题分析：(1)由投影的定义可得，进而可得，结合得出进一步证明；（2）
7、根据ABCD是矩形可得，由（1）可得从而可以证明平面平面试题解析：证明：（I）由于A1在平面BCD上的射影O在CD上， 则 则4分 又 则 故8分 （II）因为ABCD为矩形，所以 由（I）知 又 从而有平面平面16分考点：空间几何元素的位置关系.19（本小题满分16分） 如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在AB的延长线上，N在AD的延长线上，且对角线MN过C点。已知AB=3米，AD=2米。 （I）设（单位：米），要使花坛AMPN的面积大小32平方米，求的取值范围； （II）若（单位：米），则当AM，AN的长度分别是多少时，花坛AMPN的面积最大？并求出最大
8、面积。【答案】（I）；（II）当AN3米，AM=9米时，花坛AMPN的面积最大，最大值为27平方米.【解析】试题分析：(1)根据相似比可得：AM表示出三角形的面积SAMPNANAM根据题意可得 32，解不等式可得x的范围；（2）求面积的导函数y ，当时，y 32 得 32 ，因为x 2，所以，即（3x8）（x8） 0从而即AN长的取值范围是8分（2）令y，则y 10分因为当时，y 0，所以函数y在上为单调递减函数，从而当x3时y取得最大值，即花坛AMPN的面积最大27平方米，此时AN3米，AM=9米 15分考点：函数的定义以及导函数的应用.20（本小题满分16分）已知数列中，前项和为 （I）证明数列是等差数列，并求出数列的通项公式； （II）设，数列的前项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值。【答案】（I）；（II），18.【解析】试题分析：(1)由题意当试题解析：解：（I）由题意，当 当 则 则 即 则数列是首项为1，公差为0的等差数列。6分 从而，则数列是首项为1，公差为1的等差数列。 所以，8分 （II）10分 所以， 12分 由于 因此单调递增，故的最小值为14分 令，所以的最大值为18。16分考点：等差数列的通项公式、前n项和公式以及性质.