1、一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设离散型随机变量X的分布列为：X1234Pp则p的值为()A.B.C. D.解析：由分布列的性质得p1，故选C.答案：C2(2014河北省衡水中学高二上学期期末考试)10件产品，其中3件是次品，任取2件，若表示取到次品的个数，则E()等于()A. B.C.D1解析：由题意知，随机变量服从超几何分布，所以其分布列为012P，E()012，故选A.答案：A3如图，用K，A1，A2三类不同的元件连接成一个系统当K正常工作且A1，A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K，A1，A2正常工作的概
2、率依次为0.9,0.8,0.8.则系统正常工作的概率为()A0.960B0.864C0.720D0.576解析：由已知PP(K1A2)P(K2A1)P(KA1A2)0.90.20.80.90.20.80.90.80.80.864.故选B.答案：B4已知离散型随机变量X等可能取值1,2,3，n，若P(1X3)，则n的值为()A3B5C10D15解析：由已知X的分布列为P(Xk)，k1,2,3，n，P(1X3)P(X1)P(X2)P(X3)，n15.答案：D5已知随机变量服从正态分布N(2，2)且P(4)0.8，则P(02)等于()A0.6B0.4C0.3D0.2解析：由题意知正态曲线对称轴为x2
3、，设P(02)y，则P(0)，P(4)P(0)P(02)P(24)2y0.8，y0.3.故选C.答案：C6(2014银川一中模拟)已知随机变量X服从二项分布，且E(X)2.4，D(X)1.44，则二项分布的参数n，p的值为()An4，p0.6Bn6，p0.4Cn8，p0.3Dn24，p0.1解析：由题意得解得答案：B7两台相互独立工作的电脑，产生故障的概率分别为a，b，则产生故障的电脑台数的均值为()AabBabC1abD1ab解析：设产生故障的电脑台数为随机变量X，则X的取值为0,1,2，其分布列为：X012P(1a)(1b)a(1b)(1a)babE(X)a(1b)(1a)b2abaabb
4、ab2abab，故选B.答案：B8(2014雅安市下学期高二期末检测)甲、乙、丙三人独立解决同一道数学题，如果三人分别完成的概率依次是P1，P2，P3，那么至少有一人解决这道题的概率是()AP1P2P3B1(1P1)(1P2)(1P3)C1P1P2P3DP1P2P3解析：设“至少有一人解决这道题”为事件A，则表示“没有一人解决这道题”，由相互独立事件公式得P()(1P1)(1P2)(1P3)，P(A)1(1P1)(1P2)(1P3)，故选B.答案：B9节日期间，某种鲜花进货价是每束2.5元，销售价是每束5元；节日卖不出去的鲜花以每束1.6元价格处理根据前五年销售情况预测，节日期间这种鲜花的需求
5、量X服从如表所示的分布列：X200300400500P0.200.350.300.15若进这种鲜花500束，则利润的均值为()A706元B690元C754元D720元解析：E(X)2000.23000.354000.35000.15340，利润的均值为340(52.5)(500340)(2.51.6)706(元)，故选A.答案：A10已知一次考试共有60名同学参加，考生成绩XN(110,52)，据此估计，大约有57人的分数所在的区间为()A(90,100B(95,125C(100,120D(105,115解析：XN(110,52)，110，5，0.95P(2X2)P(100X120)答案：C1
6、1已知盒中装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为()A. B.C. D.解析：设事件A为“第1次抽到的是螺口灯泡”，事件B为“第2次抽到的是卡口灯泡”，则P(A)，P(AB).在已知第1次抽到螺口灯泡的条件下，第2次抽到卡口灯泡的概率为P(B|A).答案：D12已知随机变量的分布列为：101P又变量43，则的期望是()A. B.C1D1解析：E()101E()4E()343.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分请把正确
7、答案填在题中横线上)13某灯泡厂生产大批灯泡，其次品率为1.5%，从中任意地陆续取出100个，则其中正品数X的均值为_个，方差为_解析：由题意可知XB(100,98.5%)E()np10098.5%98.5，D()np(1p)10098.5%1.5%1.477 5.答案：98.51.477 514某种电路开关闭合后，会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯闪烁的概率是，两次闭合后都出现红灯闪烁的概率为.则在第一次闭合后出现红灯闪烁的条件下，第二次出现红灯闪烁的概率是_解析：第一次闭合后出现红灯闪烁记为事件A，第二次闭合后出现红灯闪烁记为事件B，则P(A)，P(AB)，所以P(B|A)
8、.答案：15(2014北京市朝阳区高二第二学期期末测试)接种某疫苗后，经过大量的试验发现，出现发热反应的概率为，现有3人接种该疫苗，恰有一人出现发热反应的概率为_解析：3人接种该疫苗相当于做了3次独立重复试验，其成功概率为，因此恰有一人出现发热反应的概率为C2.答案：16(2014福州地区八县一中高二期末联考)一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，给出下列结论：从中任取3球，恰有一个白球的概率是；从中有放回的取球6次，每次任取一球，则取到红球次数的方差为；从中不放回的取球2次，每次任取1球，则在第一次取到红球后，第二次再次取到红球的概率为；从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红
9、球的概率为.其中所有正确结论的序号是_解析：恰有一个白球的概率P，故正确；每次任取一球，取到红球次数XB，其方差为6，故正确；设A第一次取到红球，B第二次取到红球，则P(A)，P(AB)，P(B|A)，故错；每次取到红球的概率P，所以至少有一次取到红球的概率为13，故正确答案：三、解答题(本大题共6小题，共74分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)一批产品分一、二、三级，其中一级品的数量是二级品的两倍，三级品的数量是二级品的一半，从这批产品中随机抽取一个检查其品级，用随机变量描述检验的可能结果，写出它的分布列解析：设二级品有2n个，则一级品有4n个，三级品有
10、n个一级品占总数的，二级品占总数的，三级品占总数的.又设Xk表示取到的是k级品(k1,2,3)，则P(X1)，P(X2)，P(X3)，X的分布列为：X123P18.(本小题满分12分)甲投篮命中率为0.8，乙投篮命中率为0.7，每人投3次，两人恰好都命中2次的概率是多少？解析：设“甲恰好投中两次”为事件A，“乙恰好投中两次”为事件B，且A，B相互独立，则两人都恰好投中两次为事件AB，于是P(AB)P(A)P(B)C0.820.2C0.720.30.3840.4410.825.19(本小题满分12分)袋中有6个黄色、4个白色的乒乓球，做不放回抽样，每次任取一球，取2次，求第二次才取到黄色球的概率
11、解析：记“第一次取到白球”为事件A，“第二次取到黄球”为事件B，“第二次才取到黄球”为事件C，P(C)P(AB)P(A)P(B|A).20(本小题满分12分)一批电池用于1节电池的手电筒的寿命是服从均值为35.6小时、标准差为4.4小时的正态分布的随机从这批电池中取一节电池装在手电筒中，问：这节电池可持续使用不少于40.0小时的概率是多少？(参考数据：P(|x|)0.682 6，P(|x|2)0.954 4，P(|x|3)0.997 4)解析：用X表示电池的使用寿命，由题意知，XN(35.6,4.42)，从而P(X40.0)P(X35.64.4)1P(35.64.4X35.64.4)(10.6
12、82 6)0.158 7.21(本小题满分13分)某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门首次到达此门，系统会随机(即等可能)为你打开一个通道，若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止令表示走出迷宫所需的时间(1)求的分布列；(2)求的数学期望解析：(1)必须要走到1号门才能走出，可能的取值为1,3,4,6.P(1)，P(3)，P(4)，P(6)21.的分布列为：1346P(2)E()1346.22(本小题满分13分)(2013山东卷)甲、乙两支排球队进行比赛，约定
13、先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是.假设各局比赛结果相互独立(1)分别求甲队以30,31,32胜利的概率；(2)若比赛结果为30或31，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为32，则胜利方得2分，对方得1分求乙队得分X的分布列及数学期望解析：(1)记“甲队以30胜利”为事件A1，“甲队以31胜利”为事件A2，“甲队以32胜利”为事件A3，由题意知，各局比赛结果相互独立，故P(A1)3，P(A2)C2，P(A3)C22.所以甲队以30胜利、以31胜利的概率都为，以32胜利的概率为.(2)设“乙队以32胜利”为事件A4，由题意知，各局比赛结果相互独立，所以P(A4)C22.由题意知，随机变量X的所有可能的取值为0,1,2,3，根据事件的互斥性得P(X0)P(A1A2)P(A1)P(A2).又P(X1)P(A3)，P(X2)P(A4)，P(X3)1P(X0)P(X1)P(X2)，故X的分布列为X0123P所以E(X)0123.