1、2直观图 (20分钟35分)1.如图,ABC是ABC的直观图,其中AB=AC,那么ABC是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.钝角三角形【解析】选B.因为ABx轴,ACy轴,所以ABAC.又AC=2AC=2AB,所以ABC是直角三角形,不是等腰三角形.2.如图所示是水平放置的三角形的直观图,D是ABC中BC边的中点,且AD平行于y轴,那么AB,AD,AC三条线段对应原图形中的线段AB,AD,AC中()A.最长的是AB,最短的是ACB.最长的是AC,最短的是ABC.最长的是AB,最短的是ADD.最长的是AD,最短的是AC【解析】选C.因为ADy轴,所以在ABC中,ADBC,又因
2、为D是BC的中点,所以D是BC中点,所以AB=ACAD.3.如图,一个水平放置的图形的直观图是一个等腰直角三角形OAB,斜边长OB=1,那么原平面图形的面积是()A.2B.C.D.【解析】选B.因为OB=1,OAB为等腰直角三角形,所以OA=,点A在原平面图形中的对应点为A,据斜二测画法可知,在原系中点A在y轴上,且OA=,故原三角形的面积为.4.水平放置的ABC的直观图如图所示,已知AC=3,BC=2,则AB边上的中线的实际长度为_.【解析】由直观图知,原平面图形为直角三角形,且AC=AC=3,BC=2BC=4,计算得AB=5,所求中线长为2.5.答案:2.55.有一个长为5 cm,宽为4
3、cm的矩形,则其直观图的面积为_ cm2.【解析】该矩形的面积S=54=20( cm2),由平面图形的面积与直观图的面积间的关系,可得直观图的面积S=S=5( cm2).答案:56.按如图的建系方法,画水平放置的五边形ABCDE的直观图.【解析】画法:(1)在图中作AGx轴于点G,作DHx轴于点H;(2)在图中画相应的x轴与y轴,两轴相交于O,使xOy=45;(3)在图中的x轴上取OB=OB,OG=OG,OC=OC,OH=OH,y轴上取OE=OE,分别过G和H作y轴的平行线,并在相应的平行线上取GA=GA,HD=HD;(4)连接AB,AE,ED,DC,并擦去辅助线GA,HD,x轴与y轴,点O,
4、便得到水平放置的五边形ABCDE的直观图ABCDE(如图). (30分钟60分)一、单选题(每小题5分,共20分)1.如图甲所示为一个平面图形的直观图,则此平面图形可能是图乙中的()【解析】选C.题干直观图中有两边分别与坐标轴平行,所以原图中这两边必垂直,符合条件的只有C.2.已知直角梯形OABC上下两底分别为2和4,高为2,则利用斜二测画法所得其直观图的面积为()A.6B.3C.3D.6【解析】选C.根据斜二测画法可知,y轴上的OC,在新系中的y轴上且OC=OC=,作CDx轴于D,则CD=1,又CB=CB,CBOA,所以SOCBA=(2+4)1=3.3.如图,已知等腰三角形ABC,则在如图所
5、示的四个图中,可能是ABC的直观图的是()A.B.C.D.【解析】选D.原等腰三角形画成直观图后,原来的腰长不相等,两图分别在xOy为135和45的坐标系中的直观图.4.如图,ABOy,BCOx,则直观图所示的平面图形是()A.任意三角形锐角三角形C.直角三角形钝角三角形【解析】选C.设AB,BC分别与原图形的AB,BC相对应.因为ABOy,且BCOx,所以原平面图形中ABBC.所以ABC为直角三角形.【误区警示】由平面图形的直观图判断平面图形的形状,一定要注意与坐标轴平行的边,易受到直观图形的影响.二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.对于
6、用斜二测画法所得的直观图,以下说法错误的是()A.等腰三角形的直观图仍是等腰三角形B.正方形的直观图为平行四边形C.梯形的直观图不是梯形D.正三角形的直观图一定为等腰三角形【解析】选ACD.根据斜二测画法的要求知,正方形的直观图为平行四边形.其他选项均错误.6.已知一个正方形的直观图是一个平行四边形,其中有一边长为4,则此正方形的面积可能为()A.16B.64C.32D.无法确定【解析】选AB.等于4的一边在原图形中可能等于4,也可能等于8,所以正方形的面积为16或64.三、填空题(每小题5分,共10分)7.正方形OABC的边长为1 cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长是_
7、,面积是_.【解题指南】将直观图进行还原,得到原图形,进而求周长、面积.【解析】如图,OA=1 cm,在RtOAB中OB=2 cm,所以AB=3(cm).所以四边形OABC的周长为8 cm.面积是2 cm2答案:828.如图所示,AOB表示水平放置的AOB的直观图,点B在x轴上,AO与x轴垂直,且AO=2,则AOB的边OB上的高为_.【解析】设AOB的边OB上的高为h,由直观图中边OB与原图形中边OB的长度相等,及S原图=2S直观图,得OBh=2AOOB,则h=4.故AOB的边OB上的高为4.答案:4四、解答题(每小题10分,共20分) 9.如图所示,梯形ABCD中,ABCD,AB=4 cm,
8、CD=2 cm,DAB=30,AD=3 cm,试画出它的直观图.【解析】画法:(1)如图a所示,在梯形ABCD中,以边AB所在的直线为x轴,点A为原点,建立平面直角坐标系xOy.如图b所示,画出对应的x轴,y轴,使xOy=45.(2)在图a中,过D点作DEx轴,垂足为E.在图b中,在x轴上取AB=AB=4 cm,AE=AE= cm;过点E作EDy轴,使ED=ED=0.75 cm;再过点D作DCx轴,且使DC=DC=2 cm.(3)连接AD,BC,并擦去x轴与y轴及其他一些辅助线,如图c所示,则四边形ABCD就是所求作的直观图.10.如图所示,四边形ABCD是一个梯形,CDAB,CD=AO=1,AOD为等腰直角三角形,O为AB的中点,试画出梯形ABCD水平放置的直观图,并求直观图的面积.【解析】在梯形ABCD中,AB=2,高OD=1.由于梯形ABCD水平放置的直观图仍为梯形,且上底CD和下底AB的长度都不变.如图所示,在直观图中,OD=OD,梯形的高DE=,于是,梯形ABCD的面积S=(1+2)=.