1、巴彦淖尔市第一中学2017-2018学年第一学期12月月考试卷高三理科数学第I卷 选择题（共60分）一、选择题（每小题只有一个正确答案。每小题5分，12小题共60分）1. 若集合， ，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】，又点睛：求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍2. 设是虚数单位，若，则复数的共轭复数是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意可得z=(2+i)(1i)=3i，
2、则复数z的共轭复数是：3+i.本题选择D选项.3. 已知数列满足，则( )A. 121 B. 136 C. 144 D. 169【答案】C【解析】由可知，即为等差数列，首项为0，公差为1故选：C4. 下列命题中真命题为（）A. ，使 B. ，C. D. ，【答案】B【解析】对于A：.错；对于B:令,因为f(0)=0,所以，成立。正确；5. 在中，分别为的对边，如果成等差数列，的面积为，那么（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：由余弦定理得，又面积，因为成等差数列，所以，代入上式可得，整理得，解得，故选B考点：余弦定理；三角形的面积公式6. 平面向量满足，在上的投影为，则的模
3、为（ ）A. 2 B. 4 C. 8 D. 16【答案】B【解析】在上的投影为，又；，故选：B7. 已知，且，求的最小值是A. 4 B. 6 C. 7 D. 9【答案】D【解析】由已知 ，且 ，则 当且仅当 即时等号成立故选D8. 四棱锥的底面是一个正方形，平面是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值是 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】取的中点，连接.为的中点，就是异面直线与所成的角.，四边形是正方形，.又平面，.连接，与 交于，连接.四边形是正方形，为的中点， 平面，.，.在中， ，即异面直线 与 所成角的余弦值为；故选B.点睛：本题是一道有关异面直线所成角的题目，在求解的过程
4、中，首先要找到异面直线所成的平面角，根据题意取的中点，连接，分析可知就是异面直线与所成的角；然后再由勾股定理可知，为直角三角形，由此即可求出的余弦值，进而求出结果.9. 定义为个正数的“均倒数”，已知数列的前项的“均倒数”为，又，则为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由已知得，a1+a2+an=n（2n+1）=Sn当n2时，an=SnSn1=4n1，验证知当n=1时也成立，an=4n1，1=故选C10. 函数（其中）的部分图象如图所示，将函数的图象（ ）可得的图象A. 向右平移个长度单位 B. 向左平移个长度单位C. 向左平移个长度单位 D. 向右平移个长度单位【答案】B【解析】
5、依题意，知A=1，T=，T=，=2；又+=2k+（kZ），=2k+（kZ），又|，=，f（x）=sin（2x+），为了得到函数 ，可以将f（x）=sin（） 向右平移个单位。故答案为D。点睛：此题考查的是已知三角函数正弦图像，求解析式的知识方法，还考查了三角函数图像的平移与变换。一般是先根据特殊点，比如最值点来求得A，再根据零点找w值和周期，还有辅助角。图像变换满足的是左加右减。11. 若实数满足不等式组，且的最大值为 ，则等于（ ）A. B. C. D. 1【答案】A【解析】实数x，y满足不等式组，的可行域如图：=3x+2y+23a的最大值为：5，由可行域可知z=3x+2y+23a，经过A时
6、，z取得最大值，由，可得A（1，3）可得3+6+23a=5，解得a=2故选：A 12. 设、分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时， .且.则不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】因.，即f（x）g（x）0故f（x）g（x）在（，0）上递增，又f（x），g（x）分别是定义R上的奇函数和偶函数，f（x）g（x）为奇函数，关于原点对称，所以f（x）g（x）在（0，+）上也是增函数f（3）g（3）=0，f（3）g（3）=0所以f（x）g（x）0的解集为：x3或0x3故选A点睛：本题根据导数的运算法则构造新函数f（x）g（x），利用新函数的单调性与奇偶性，数形结合得到所求不等式的
7、解集.本题的关键所在合理构造，易错点是新函数的奇偶性受原函数的影响.第II卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，4小题共20分）13. 某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为_【答案】【解析】有三视图可知，该几何体由两部分构成，下方为三棱柱，上方为三棱锥.此几何体的体积为故答案为：点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.14. 若三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球的表面积为_
8、【答案】【解析】由题意，点S在底面上的射影D是AB的中点，是三角形ABC的外心，令球心为O，如图在直角三角形ODC中，由于AD=1，SD=，则（R）2+12=R2，解得R=，则S球=4R2=故答案为：15. 若，则=_【答案】【解析】，f（x）+f（1x）=+=+=1，=500+=500故答案为：50016. 下面有关函数的结论中，正确的序号是_的周期为 在上是减函数的一个对称中心是的图象向右平移个单位得到函数的图象.【答案】【解析】对于函数，它的周期等于=故正确令 ，kz，解得+xk+，故函数的减区间为k+，k+，kz，故f（x）在上是减函数，故正确令=k，可得x=，kz，故f（x）的一个对
9、称中心是，故正确将的图象向右平移个单位得到函数y=3sin2（x）+=的图象，故不正确故答案为：三、解答题17. 已知分别为三个内角的对边， （）求角; （）若,的面积为，求两边.【答案】（1）;（2）.【解析】试题分析：（1）利用正弦定理得，把写成，整理得出，（2）的面积为，得出，利用余弦cosA，联立得出b,c.试题解析：（1） ，（2）,，.点睛：在解三角形的问题中使用正弦定理与余弦定理进行边角互化，A+B+C=也经常使用. 18. 在四棱锥中，底面，底面是直角梯形,，（）求证：；（）求证：平面；【答案】(1) 见解析(2)见解析【解析】试题分析：（1）由ABCD，利用直线与平面平行的判
10、定定理即可得证；（2）可求BD=，由勾股定理的逆定理知，CBBD，又由PD底面ABCD，CB平面ABCD，可证CBPD，即可证明BC平面PBD试题解析：（1） , ， ；（2）在直角梯形中，在中，由勾股定理的逆定理知，是直角三角形，且， 又底面，,，平面点睛：垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.19. 已知单调递增的等比数列满足，且是,的等差中项.（）求数列的通项公式；（）若数列满足，求数列的通项公式；【答案】（）;（）.【解析】试题分析：（）设此等
11、比数列为， ， ， ，其中， 由已知列式求得首项和公比，则通项公式可求；（）由（1）可知，代入，得（），两式作差得（n2）求出首项，可得数列bn的通项公式试题解析：（）设此等比数列为， ， ， ，其中， .由题意知： ，.得，即，解得或. 等比数列单调递增， ，；（）由（）可知（），由（），得（），故，即（），当时， ， ，20. 已知数列满足，其中.（）设，求证：数列是等差数列，并求出的通项公式；（）设，数列的前项和为，是否存在正整数，使得对于恒成立，若存在，求出的最小值，若不存在，请说明理由.【答案】(1) ;(2) 的最小值为3.试题解析：（1）证明：，所以数列是等差数列，因此，由.（2
12、）由，所以，所以，因为，所以恒成立，依题意要使对于，恒成立，只需，且 解得，的最小值为.【方法点晴】裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，掌握一些常见的裂项技巧：； ；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.21. 已知函数.（）求函数的单调区间； （）若函数 的图象在点 处的切线的倾斜角为，对于任意的,函数在区间上总不是单调函数，求的取值范围；（）求证：.【答案】（1）当时，单调增区间为，减区间为，当时，单调增区间为，减区间为，当时，不是单调函数；（2）；（3）证明见解析.【解析】试题分
13、析：（1）由，然后对、和分三种情况进行讨论；（2）由题知可得 一定有两个不等的实根,不妨设 在上递减， 在上递增 ；（3）由（1）知当时，在上递增 试题解析：（1）由，当时，显然时，；当时，所以此时的单调增区间为减区间为； 同理当时，的单调增区间为， 减区间为；当时，不是单调函数（2）由题知，得，所以，所以.因为,所以一定有两个不等的实根,又因为.不妨设,由已知时时，即在上递减， 在上递增， 依题意知，于是只需得.（3）由（1）知当时，在上递增，所以.在上式中分别令得，以上不等式相乘得，两边同除以得，即证考点：1、函数的单调性；2、函数与不等式.【方法点晴】本题考查函数的单调性、函数与不等式，
14、涉及分类讨论思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 利用导数处理不等式问题.在解答题中主要体现为不等式的证明与不等式的恒成立问题.常规的解决方法是首先等价转化不等式，然后构造新函数，利用导数研究新函数的单调性和最值来解决，当然要注意分类讨论思想的应用.22. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（）解不等式；（）若不等式有解，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）分三种情况讨论，分别求解不等式组，然后求并集即可得结果；（2）不等式有解等价于不等 有解，根据基本不等式求出解不等式即可.试题解析：（1），则当时，不成立；当时，解得；当时，成立，故原不等式的解集为.（2）由即有解，转化为求函数的最小值， 恒成立.当且仅当即或时，上式取等号，故的最小值为，即，即或，或，故实数的取值范围是.23. 选修45：不等式选讲已知函数（）求不等式的解集；（）当时，证明： 【答案】（1）；（2）见解析【解析】试题分析：（1）由，得，解出即可；（2）利用作差法可得结论.试题解析：（1）由，得，即，解得，所以；（2）法一： 因为，故，故，又显然，故法二：因为，故，而，即，故