1、课时分层作业(二十一)函数的平均变化率(建议用时：40分钟)一、选择题1已知A(1，2)，B(3，4)，C(2，m)，若A，B，C三点在同一条直线上，则m()AB3C D4CA，B，C三点共线，kABkAC，解得m.故选C.2函数y1在2，2x上的平均变化率是()A0 B1C3 DxA0.故选A.3质点运动规律为s2t25，则在时间(3，3t)中，相应的平均速度等于()A6t B12tC122t D12C122t.故选C.4如果函数yaxb在区间1，2上的平均变化率为3，则a()A3 B2C3 D2C根据平均变化率的定义，可知a3，故选C.5已知函数f(x)的定义域为A，如果对于定义域内某个区
2、间I上的任意两个不同的自变量x1，x2，都有0，则()Af(x)在这个区间上为增函数Bf(x)在这个区间上为减函数Cf(x)在这个区间上的增减性不确定Df(x)在这个区间上为常数函数A当x1x2时，x1x20，则f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以f(x)在区间I上是增函数当x1x2时，x1x20，则f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以f(x)在区间I上是增函数综上可知f(x)在区间I上是增函数，故选A.二、填空题6函数yx2x在x1附近的平均变化率为_3x3x.7汽车行驶的路程s和时间t之间的函数关系图像如图所示，在时间段t0，t1，t1，t2，t2，t3上的
3、平均速度分别为v1，v2，v3，则三者的大小关系为_v1v2v3v1kOA，v2kAB，v3kBC，而由图像知kOAkABkBC，v1v2v38(一题两空)函数f(x)3x22在区间x0，x0x上的平均变化率为_，当x02，x0.1时平均变化率的值为_6x03x12.3函数f(x)3x22在区间x0，x0x上的平均变化率为6x03x.当x02，x0.1时，函数f(x)3x22在区间2，2.1上的平均变化率为6230.112.3.三、解答题9判断函数g(x)(k0，k为常数)在(，0)上的单调性解设x1，x2(，0)，且x1x2，则g(x1)g(x2)，.x10，x20，k0，0，g(x)(k0
4、)在(，0)上为增函数10已知函数f(x)，x3，5.(1)判断函数在区间3，5上的单调性，并给出证明；(2)求该函数的最大值和最小值解(1)函数f(x)在3，5上是增函数证明：设任意x1，x2满足3x1x25，则f(x1)f(x2)，所以.因为3x1x25，所以x110，x210，所以0，所以f(x)在3，5上是增函数(2)f(x)minf(3)，f(x)maxf(5).11若函数f(x)x210的图像上一点及邻近一点，则()A3B3C3(x)2 Dx3Dyff3x(x)2，3x，故选D.12.(多选题)下列各选项正确的有()A若x1，x2I，当x1x2时，f(x1)f(x2)，则yf(x)
5、在I上是增函数B函数yx2在R上是增函数C函数y在定义域上不是增函数D函数yx2的单调递减区间为(，0CDA中，没强调x1，x2是区间I上的任意两个数，故不正确；B中，yx2在x0时是增函数，在x0时是减函数，从而yx2在整个定义域上不具有单调性，故不正确；C中，y在整个定义域内不具有单调性，故正确；D正确13已知曲线y1上两点A，B(2x，y)，当x1时，割线AB的斜率为_y，即k.当x1时，k.14如图是函数yf(x)的图像，则函数f(x)在区间0，2上的平均变化率为_由函数f(x)的图像知，f(x)所以函数f(x)在区间0，2上的平均变化率为.15已知函数f(x)，x1，).(1)当a时，求函数f(x)的最小值；(2)若对任意x1，)，f(x)0恒成立，试求实数a的取值范围解(1)当a时，f(x)x2.设1x1x2，则f(x2)f(x1)(x2x1)，.1x1x2，2x1x22，0，f(x)在区间1，)上为增函数，f(x)在区间1，)上的最小值为f(1).(2)在区间1，)上f(x)0恒成立x22xa0恒成立设yx22xa，x1，)，则函数yx22xa(x1)2a1在区间1，)上是增函数所以当x1时，y取最小值，即ymin3a，于是当且仅当ymin3a0时，函数f(x)0恒成立，故a3，实数a的取值范围为(3，).