1、2016-2017学年高二下学期开学收心考试数学（理科）试卷本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟.第I卷(共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.以下四个命题中，其中正确的个数为（ ）命题“若则”的逆命题为“若则”；“”是“”的充分不必要条件；若命题则；若为假,为真,则有且只有一个是真命题.A B C D2.已知向量若平面,则的值是 ( )A.5 B. 3 C.2 D.-1 3.在中,则的面积等于（ ）A B C D 4.抛物线的焦点坐标为（ ）A B C D 5.已知数
2、列满足，且则的值是（ ）A. B. C. D. 6.若对于任意的不等式恒成立,则实数的取值范围为( )A B C D7.在中,角所对的边分别为若成等差数列,成等比数列，则（ ）A B C D8.焦点为渐近线方程为的双曲线的方程是（ ）A B C D9.若不等式的解集为则实数的取值范围为（ ）A B C D 10.已知椭圆的中心为原点,离心率,且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此椭圆方程为（ ）A B C D11.已知椭圆和双曲线有相同的焦点是它们的一个交点，则的形状是（ ） A.随的变化而变化 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形12.在实数集上定义一种运算“*”，对任意为唯一确定
3、的实数,且具有性质(1)对任意(2)对任意. 则函数的最小值为 ( )A B C D第卷(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上) 13.设抛物线上一点到直线的距离是则点到抛物线焦点的距离为_ _14.正数满足，则的最小值为 .15.两个正数的等差中项是一个等比中项是且则双曲线的离心率等于 16.已知实数满足则的取值范围是 .三、解答题(本大题共6小题,满分70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分) 已知命题方程表示双曲线,命题点在圆的内部.若为假命题,也为假命题,求实数的取值范围18.(本小题满分12分)在等差数列中.
4、 ()求数列的通项公式；()设数列是首项为1,公比为的等比数列,求的前项和. 19. (本小题满分12分)已知椭圆的焦点分别为和长轴长为设直线交椭圆于、两点，求线段的中点坐标FBEPDCA20.(本小题满分12分)如图，四棱锥的底面是正方形，点是的中点，作交于点.()求证：平面；()求二面角的大小.21.(本小题满分12分)在中,角所对的边分别为且()求角的值；()若为锐角三角形，且，求的取值范围22. (本小题满分12分)已知抛物线与直线相交于两点.()求证：；()当的面积等于时,求的值.2016-2017学年高二下学期开学收心考试数学（理科）试卷参考答案一、选择题(每小题5分，共60分)1
5、-5 CAADB 6-10 ACBBD 11-12 DC二、填空题13. 5； 14. 4； 15.； 16.三、解答题17.解：因为方程表示双曲线,所以,所以 3分因为点在圆的内部,所以,解得,所以 6分由为假命题,也为假命题知假、真故的取值范围为 10分18.解：()设等差数列的公差为依题意从而.所以解得. 4分所以数列的通项公式为. 6分()由数列是首项为1,公比为的等比数列,得,即所以. 8分所以 10分从而当时,；当时,. 12分19.解：设椭圆C的方程为2分由题意，于是 椭圆C的方程为 6分由得因为该二次方程的判别式，所以直线与椭圆有两个不同交点 9分设则故线段AB的中点坐标为12分 CDBPAEF20.()证明：如图建立空间直角坐标系设.则,，即，而且，故. 4分()解：依题意得，,又，又. 8分，故是二面角的平面角.设，则. ，即.,10分点.又点，.故，即二面角的大小为. 12分21. 解：()即 3分由正弦定理得：且角角为三角形的内角,即. 6分()由()知 7分由得, 10分为锐角三角形,又即的取值范围为. 12分22.()证明：联立消去得 2分设则 4分因为所以所以所以即故 6分()解：设直线与轴的交点为则的坐标为 7分所以 10分解得所以 12分