1、章末综合测评(二)函数(满分：150分时间：120分钟)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1函数f的定义域为()A1，2)(2，)B(1，)C1，2) D1，)A由解得x1，且x2.2函数f(x)的图象是()ABCDC因为f(x)所以其图象为C.3设函数f(x) ，则f(f(3)()A B3C DD因为f(3)，所以f(f(3)f()()211，故选D.4函数f(x)，则函数f(x)图象()A关于原点对称 B关于直线yx对称C关于x轴对称 D关于y轴对称D函数f(x)|(x)31|(x)31|1x3|x31|x31|x31|f(
2、x)，函数f(x)为偶函数，由函数性质知选项D正确5已知偶函数f(x)在区间0，)上单调递增，则满足f(2x1)f的x的取值范围是()A BC DA由题意得|2x1|2x12xx0恒成立，则实数a的取值范围是()A BC DD不妨设x2x12，则a(x1x2)1.对任意x1，x22，)，且x1x2，0恒成立，x2x12时，a(x1x2)10，即a恒成立x2x12，.a，即a的取值范围为.故选D.8已知f(x)是定义在(，)上的减函数，则a的取值范围是()A BC DA由题意可得解得a，故选A.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对得
3、5分，部分选对得3分，有选错的得0分9下列函数中与函数yx不相同的是()Ayx2ByCy DyACDyt，tR，故只有B选项相同，故选ACD.10下列函数中，是奇函数( )Ayx1 Byx2Cy Dyx|x|CD根据奇函数的定义知：C、D中函数是奇函数11设函数D(x) ，则下列结论正确的是()AD的定义域为RBD的值域为0，1 CD是偶函数DD是单调函数ABCA，B，C正确，由DD知，D不是单调函数12二次函数yax2bxc的图象如图所示，则下列结论中正确的是()Ab2a Babc0Cabc0 Dabc0AD由图象知a0，对称轴x1，则b2a，则b0.由x0时，yc0，abc0，由x1时，y
4、0，即abc0，由x1时，y0，则abc0，故选AD.三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上13已知幂函数yxm22m3(mN)的图象关于y轴对称，且在(0，)上是减少的，则m_. 1由题意知m22m3为负的偶数，由m22m3(m1)240|m1|2.1m0，所以，f的值域为 .15若函数f的定义域为R，则a的取值范围为_函数f的定义域为R，所以2x22axa10对xR恒成立，即x22axa0恒成立，因此有4a0，解得1a0.16设函数f(x)，aR的最大值为M，最小值为m，则Mm_2f(x)1，令g(x)，则yg(x)是奇函数，所以g(x)maxg(x)
5、min0.所以Mm1g(x)max1g(x)min2.四、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)已知f(x)是奇函数，且当x0时，f(x)x22x1，求f(x)在xR上的表达式解因为f(x)是定义域在R上的奇函数，所以f(0)0，当x0，由已知得，f(x)(x)22(x)1x22x1f(x)，所以f(x)x22x1，所以f(x)18(本小题满分12分)设函数f(x)x的图象过点A.(1)求实数a的值；(2)证明函数f(x)在(0，1)上是减函数解(1)因为函数f(x)x的图象过点A，所以2a1.于是，f(x)x.(2)证明：设x1，x
6、2是(0，1)上的任意两个实数，且x1x2，则f(x1)f(x2)x1x2x1x2(x1x2).由x1，x2(0，1)，得0x1x21，x1x210，又由x1x2，得x1x20，即f(x1)f(x2).所以函数f(x)在(0，1)上是减函数19(本小题满分12分)已知二次函数f(x)的图象过点(0，4)，对任意x满足f(3x)f(x)，且有最小值是.(1)求f(x)的解析式；(2)求函数h(x)f(x)(2t3)x在区间0，1上的最小值，其中tR；(3)在区间1，3上，yf(x)的图象恒在函数y2xm的图象上方，试确定实数m的范围解(1)由题知二次函数图象的对称轴为x，又最小值是，则可设f(x
7、)a(a0).又图象过点(0，4)，则a4，解得a1，f(x)x23x4.(2)h(x)f(x)(2t3)xx22tx4(xt)24t2，其对称轴xt.t0时，函数h(x)在0，1上单调递增，最小值为h(0)4；当0t2xm对x1，3恒成立，mx25x4对x1，3恒成立，m(x25x4)min(x1，3).g(x)x25x4在x1，3上的最小值为，m1时，f(x)0.(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的单调性；(3)若f(3)1，解不等式f(|x|)0，代入得f(1)f(x1)f(x1)0，故f(1)0.(2)任取x1，x2(0，)，且x1x2，则1，由于当x1时，f(x)0，所以f0，
8、即f(x1)f(x2)0，因此f(x1)f(x2)，所以函数f(x)在区间(0，)上是单调递减函数(3)由fff得fff，而f(3)1，所以f(9)2.由于函数f(x)在区间(0，)上是单调递减函数，由f(|x|)9，x9或x9或x922(本小题满分12分)已知函数f(x)(1)当a2时，求f(x)的定义域、值域；(2)若存在x1x2，使f(x1)f(x2)，求a的取值范围解(1)f(x)的定义域为(，a(a，)R.当a2时，yx3在(，2上是增加的，x3(，8.yx2在(2，)上是增加的，x2(4，).f(x)的值域为(，8(4，)R.(2)当a0时，f(x)在(，a，(a，)上都是增加的，要使x1x2时，f(x1)f(x2)，需a3a2，即a1.综上，a的取值范围是(，0)(1，).