1、江苏省13大市2013届高三上学期期末数学试题分类汇编三角函数一、填空题1、（常州市2013届高三期末）函数的最小正周期为 答案：22、（连云港市2013届高三期末）如果函数y3sin(2x+j)(0jp)的图象关于点(，0)中心对称，则j .答案：; 3、（南京市、盐城市2013届高三期末）将函数的图像向左平移个单位后, 所得到的图像对应的函数为奇函数, 则的最小值为 .答案： 4、（徐州、淮安、宿迁市2013届高三期末）已知角的终边经过点，点是函数图象上的任意两点，若时，的最小值为，则的值是 .5、（苏州市2013届高三期末）（苏州市2013届高三期末）已知为锐角，则 6、（无锡市2013
2、届高三期末）在ABC中，A=45o，C=105o，BC=，则AC的长度为 答案：17、（扬州市2013届高三期末）在中，角所对边的长分别为，且，则 8、（镇江市2013届高三期末）5. 已知,函数的周期比振幅小1,则 答案：19、（镇江市2013届高三期末） 在ABC中，则= 10、（南京市、盐城市2013届高三期末）在中, 若, 则的值为 11、（南京市、盐城市2013届高三期末）若,满足, 则的值为 答案：1二、解答题1、（常州市2013届高三期末）已知均为锐角，且， （1）求的值； （2）求的值解：（1），从而 又， 4分 6分（2）由（1）可得，为锐角， 10分 12分= 14分2、（
3、连云港市2013届高三期末）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且ccosB+bcosC3acosB.(1)求cosB的值；(2)若2，求b的最小值.解:(1)因为ccosB+bcosC=3acosB,由正弦定理,得sinCcosB+sinBcosC=3sinAcosB,即sin(B+C)=3sinAcosB. 5分又sin(B+C)=sinA0,所以cosB=. 7分(2)由=2,得accosB=2,所以ac=6. 9分由余弦定理,得b2=a2+c2-2accosB2ac-ac=8,当且仅当a=c时取等号,故b的最小值为2. 143、（南京市、盐城市2013届高三期末）在ABC
4、中，角A，B，C的对边分别为a，b，c(1)若cos(A)sinA，求A的值；(2)若cosA，4bc，求sinB的值4、（南通市2013届高三期末）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，（1）求角C的大小；（2）若ABC的外接圆直径为1，求的取值范围解：(1)因为，即，所以，即 ，得 4分所以，或(不成立)即 , 得 7分(2)由因， 8分故= 11分，故14分5、（徐州、淮安、宿迁市2013届高三期末）在，已知（1） 求角值；（2） 求的最大值.解：因为，由正弦定理，得，2分所以，所以，4分因为，所以6分 由，得，所以，10分因为，所以，12分当，即时，的最大值为 14分6、（苏
5、州市2013届高三期末）已知函数，（其中）的周期为，且图像上有一个最低点为（1）求的解析式；（2）求函数的最大值及对应的值 （苏州市2013届高三期末）在路边安装路灯，灯柱与地面垂直，灯杆与灯柱所在平面与道路垂直，且，路灯采用锥形灯罩，射出的光线如图中阴影部分所示，已知，路宽米，设灯柱高（米），（）（1）求灯柱的高（用表示）；（2）若灯杆与灯柱所用材料相同，记此用料长度和为，求关于的函数表达式，并求出的最小值 7、（泰州市2013届高三期末）如图，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边AD为半圆的直径，O为半圆的圆心，AB1，BC2，现要将些铁皮剪出一个等腰三角形PMN，其底边MNBC。（1）
6、设MOD30，求三角形铁皮PMN的面积；（2）求剪下的铁皮三角形PMN的面积的最大值。 (1)设MN交AD交于Q点 MQD=30，MQ=，OQ=（算出一个得2分） SPMN=MNAQ=（1+）= . 6分（2）设MOQ=，0，MQ=sin，OQ=cos SPMN=MNAQ=(1+sin)(1+cos) =(1+sincos+sin+cos).11分令sin+cos=t1，SPMN=(t+1+) =，当t=,SPMN的最大值为.14分8、（无锡市2013届高三期末） 已知向量，向量，函数。 （）求f（x）的最小正周期T; （）若不等式f（x）t=0在上有解，求实数t的取值范围9、（扬州市2013届高三期末）已知向量，函数（）求的最大值，并求取最大值时的取值集合；（）已知、分别为内角、的对边，且，成等比数列，角为锐角，且，求的值解：（） 3分故，此时，得，取最大值时的取值集合为 7分（）， 10分由及正弦定理得于是 14分10、（镇江市2013届高三期末）已知的面积为，且.（1）求的值；（2）若，求ABC的面积解：（1）设的角所对应的边分别为.,2分, .4分 .5分（2） ,即,6分 ,7分. 9分11分由正弦定理知：,13分.14分
