1、第2课时函数的最值必备知识基础练进阶训练第一层知识点一图象法求函数的最值1函数f(x)的图象如图，则f(x)在2,2上的最大、最小值分别为()Af，fBf(0)，fCf(0)，fDf(0)，f(1)2已知函数f(x)则f(x)的最大值、最小值分别是_，_.3用mina，b表示a，b两个数中的最小值设f(x)minx2,10x(x0)，则f(x)的最大值为_.知识点二单调性法求函数的最值4.函数yx()A有最小值，无最大值B有最大值，无最小值C有最小值，有最大值2D无最大值，也无最小值5求函数f(x)在区间2,5上的最大值与最小值知识点三求二次函数的最值6.已知函数f(x)x24xa，x0,1，
2、若f(x)有最小值2，则f(x)的最大值为_7已知函数f(x)x26x8，x1，a，并且f(x)的最小值为f(a)，则实数a的取值范围是_8已知函数f(x)x22ax2，x1,1，求函数f(x)的最小值关键能力综合练进阶训练第二层1函数f(x)2在区间1,3上的最大值是()A2 B3C1 D12函数yx22x2在区间2,3上的最大值、最小值分别是()A10,5 B10,1C5,1 D以上都不对3若函数yax1在1,2上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值是()A2 B2C2或2 D04已知函数y(k0)在4,6上的最大值为1，则k的值是()A1 B2C3 D45函数f(x)的最大值是()A.
3、 B.C. D.6(易错题)若函数yx23x4的定义域为0，m，值域为，则m的取值范围是 ()A(0,4 B.C. D.7函数y，x3，1的最大值与最小值的差是_8函数yx26x9在区间a，b(ab3)上有最大值9，最小值7，则a_，b_.9函数g(x)2x的值域为_10设函数f(x)x22x2(其中xt，t1，tR)的最小值为g(t)，求g(t)的表达式学科素养升级练进阶训练第三层1(多选题)关于函数f(x)的结论正确的是()A定义域、值域分别是1,3，0，)B单调增区间是(，1C定义域、值域分别是1,3，0,2D单调增区间是1,12已知f(x)x，g(x)x22x，F(x)则F(x)的最值
4、情况是()A最大值为3，最小值为1B最小值为1，无最大值C最大值为3，无最小值D既无最大值，又无最小值3(情境命题生活情境)某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R(x)其中x是仪器的月产量(1)将利润表示为关于月产量的函数f(x)；(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益总成本利润)第2课时函数的最值必备知识基础练1解析：由最大(小)值的几何意义及定义可知f(0)为最大值，f为最小值答案：C2解析：作出函数f(x)的图象(如图)由图象可知，当x1时，f(x)取最大值f(1)1.当x0时，f(x)取最
5、小值f(0)0，故f(x)的最大值为1，最小值为0.答案：103解析：在同一平面直角坐标系内画出函数yx2和y10x的图象解方程x210x，得x4，此时y6，故两图象的交点为(4,6)根据minx2,10x(x0)的含义可知，f(x)所以函数f(x)的图象为图中的实线部分观察图象知，点(4,6)即f(x)的图象的最高点，故f(x)的最大值为6.答案：64解析：设y1x，y2，则yy1y2，y1x在R上为增函数，y2在上为增函数，yx在上为增函数，y有最小值，无最大值答案：A5解析：任取2x1x25，则f(x1)，f(x2)，f(x2)f(x1).因为2x1x25，所以x1x20，x210，x1
6、10.所以f(x2)f(x1)0.所以f(x2)f(x1)所以f(x)在区间2,5上是减函数所以f(x)maxf(2)2，f(x)minf(5).6解析：函数f(x)x24xa(x2)24a，x0,1，且函数有最小值2.故当x0时，函数有最小值，当x1时，函数有最大值当x0时，f(0)a2，f(x)x24x2，当x1时，f(1)124121.故f(x)的最大值为1.答案：17解析：如图可知f(x)在1，a内是单调递减的，又f(x)的单调递减区间为(，3，1a3.答案：(1,38解析：f(x)x22ax2(xa)22a2，x1,1当a1时，函数f(x)的图象如图(1)中实线所示，函数f(x)在区
7、间1,1上是减函数，最小值为f(1)32a；当1a0时，有(2a1)(a1)2，解得a2；当a0时，函数y在4,6上单调递减，所以函数y(k0)在4,6上的最大值为1，解得k2.答案：B5解析：因为1x(1x)x2x12，所以.故f(x)的最大值为.答案：C6解析：f(x)x23x42，f，又f(0)4，故由二次函数图象可知(如图)：m的值最小为，最大为3，即m的取值范围是，故选C.答案：C7解析：因为函数y在3，1上为增函数，所以最大值为1，最小值为，最大值与最小值的差为.答案：8解析：y(x3)218，ab3，函数y在区间a，b上单调递增，即b26b99，解得b0(b6不符合题意，舍去)a
8、26a97，解得a2(a8不符合题意，舍去)答案：209解析：设t(t0)，则x1t2，即xt21，y2t2t222，t0，当t时，ymin，函数g(x)的值域为.答案：10解析：f(x)x22x2(x1)21，其对称轴为直线x1.当t11，即t0时，由图(1)知，t，t1为函数的减区间，所以g(t)f(t1)t21；当t1t1，即01时，由图(3)知，t，t1为函数的增区间，所以g(t)f(t)t22t2.综上，g(t)学科素养升级练1解析：由x22x30可得，x22x30，解可得，1x3，即函数的定义域1,3，由二次函数的性质可知，yx22x3(x1)240,4，函数的值域0,2，结合二次
9、函数的性质可知，函数在1,1上单调递增在1,3上单调递减故选：CD.答案：CD2解析：由f(x)g(x)得0x3；由f(x)g(x)，得x3，所以F(x)作出函数F(x)的图象(图略)，可得F(x)无最大值，无最小值答案：D3解析：(1)月产量为x台，则总成本为(20 000100x)元，从而f(x)(2)当0x400时，f(x)(x300)225 000，当x300时，f(x)max25 000；当x400时，f(x)60 000100x是减函数，f(x)60 00010040020 00025 000.当x300时，f(x)max25 000.即每月生产300台仪器时公司所获利润最大，最大利润为25 000元