1、山东省淄博市淄川中学2016-2017高二下学期学分认定（期末）考试数学（文）试题一、选择题（本题共有12小题，每小题5分, 共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 设集合，则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】解答：集合M=(0,2)，N=x|x2=(,2)，MN=(0,2)，故选：B.2. 已知i是虚数单位,若复数z满足zi=1=i,则z2=（ ）A. -2 B. 2 C. -2i D. 2i【答案】C【解析】复数z满足zi=1+i，z=1i，z2=2i，故选：C.3. 函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：要使函
2、数有意义需有解得，故选B考点：求函数定义域4. 已知命题p:xR,x2x+10.命题q:若a2b2,则ab,下列命题为真命题的是A. pq B. pq C. pq D. pq【答案】D【解析】命题p:x=0R,使x2x+10成立。故命题p为真命题；当a=1,b=2时,a2b2成立，但a4，故选C.方法二：若空白判断框中的条件x3，输入x=4，满足43，输出y=4+2=6，不满足，故A错误，若空白判断框中的条件x4,输入x=4,满足4=4,不满足x3,输出y=y=log24=2，故B正确；若空白判断框中的条件x4，输入x=4，满足4=4，满足x4，输出y=4+2=6，不满足，故C错误，若空白判断
3、框中的条件x5，输入x=4，满足45，满足x5，输出y=4+2=6，不满足，故D错误，故选C.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括顺序结构、条件结构、循环结构，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.6. 已知函数 ，则（ ）A. 在上递增 B. 在上递减C. 在上递减 D. 在上递增【答案】B【解析】f(x)=xlnx，f(x)=lnx+1.当0x时，f(x)时，f(x)0，函数f(x)单调递增；故选B7. 若函数为偶函数，且在上单调递增，则的解集为（ ）A. B. C.
4、 D. 【答案】A【解析】f(x)=(x2)(ax+b)=ax2+(b2a)x2b，函数f(x)=(x2)(ax+b)为偶函数，f(x)=f(x),即ax2(b2a)x2b=ax2+(b2a)x2b，得(b2a)=(b2a)，即b2a=0，则b=2a，则f(x)=ax24a，f(x)在(0,+)单调递增，a0，由f(2x)0得a(2x)24a0，即(2x)240，得x24x0，得x4或x4,或x1，得x1，则“x1”是“”的充分不必要条件，故选：C点睛：注意区别：“命题是命题的充分不必要条件”与“命题的充分不必要条件是命题”.9. 设,若,则（ ）A. 4 B. 2 C. 8 D. 6【答案】
5、D【解析】解答：当a(0,1)时,若f(a)=f(a+1),可得=2a，解得a=,则：f()=f(4)=2(41)=6.当a1,+)时.,若f(a)=f(a+1)，可得2(a1)=2a，显然无解。故选：D.10. 设函数的图像大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：由于函数为偶函数，故排除C选项，排除B，D选项，故选A.考点：函数图象.11. 若函数(e=2.71828,是自然对数的底数)在的定义域上单调递增,则称函数具有M性质,下列函数中具有M性质的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】当f(x)=x2时,函数exf(x)在f(x)的定义域R上没有单调性,
6、故函数f(x)不具有M性质，故排除A；当f(x)=2x时,函数exf(x)在f(x)=ex2x=(2e)x的定义域R上单调递增,故函数f(x)具有M性质，故B满足条件；当f(x)=3x时,函数exf(x)在f(x)的定义域R上单调递减,故函数f(x)不具有M性质，故排除C；当f(x)=cosx时,函数exf(x)在f(x)的定义域R上没有单调性,故函数f(x)不具有M性质，故排除D，故选：B.12. 已知，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】函数f(x)=xsinx+cosx+x2的导数为：f(x)=sinx+xcosxsinx+2x=x(2+cosx)，则x0时,
7、f(x)0,f(x)递增，且f(x)=xsinx+cos(x)+(x)2=f(x)，则为偶函数,即有f(x)=f(|x|)，则不等式,即为f(lnx)f(1)即为f|lnx|)f(1)，则|lnx|1,即1lnx1,解得, xe.故选：C.点睛：处理抽象不等式问题，主要思路是借助函数的性质来转化，特别是函数的奇偶性与单调性，本题是偶函数，在（0，+）上为增函数，不难发现自变量绝对值越小，函数值也越小，反之亦成立，从而问题迎刃而解.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 命题“”的否定是_.【答案】【解析】全称命题的否定为特称命题，并将命题的结论加以否定，的否定为，所以命题的否定
8、为.14. 已知奇函数，当时，则_.【答案】【解析】解答：解答：设x0，当x0时，f(x)=x22x，f(x)=x2+2x，f(x)是定义在R上的奇函数，f(x)=f(x)=x22x，当x0,f(3)= log230，f(2)f(3)0，根据函数的零点的判定定理可得：函数的零点所在的区间是(2,3)，n的值为：2.故答案为：2.16. 已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+4)=f(x-2).若当时,则f(2017)=_.【答案】6【解析】由f(x+4)=f(x2).则f(x+6)=f(x)，f(x)为周期为6的周期函数，f(2017)=f(3366+1)=f(1)，由f(x)是定义在R
9、上的偶函数,则f(1)=f(1)，当x3,0时,f(x)=6x，f(1)=6(1)=6，f(2017)=6，故答案为：6.点睛：本题主要考察的是函数性质的综合应用，利用周期性f(2017)= f(1)，利用奇偶性f(1)=f(1)，在结合条件当时,，所求值易得.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17. 已知函数f(x)exaxa(aR且a0)在点处的切线与直线平行， (1)求实数a的值， (2)求此时f(x)在2,1上的最大、最小值；【答案】（1）a=1；（2）f（x）最小值2, 最大值e2+3.【解析】试题分析：（）求出导数，函数f（x）在x=0处
10、取得极值，则f（0）=1+a=0，解得a=1，（）求得极小值2，也为最小值，再求f（2）和f（1），比较即可得到最大值.试题解析：（）函数的定义域为R，f（x）=ex+a，由函数f（x）在x=0处取得极值，则f（0）=1+a=0，解得a=1，（）f（x）=exx+1，f（x）=ex1，当x0时，有f（x）0，f（x）递减，当x0时，有f（x）0，f（x）递增则x=0处f（x）取得极小值，也为最小值，且为2，又f（2）=e2+3，f（1）=e，f（2）f（1），即有f（2）为最大值e2+3.点睛：本题考查导数的运用：求单调区间和极值、最值，同时考查函数的零点问题，注意函数与方程的转化思想的运用，
11、考查运算能力，属于中档题18. 为了了解某地区心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机地对入院的50人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：患心肺疾病不患心肺疾病合计男20525女101525合计302050(1)用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽取6人，其中男性抽多少人？(2)在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女性的概率；(3)为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量，判断是否有的把握认为患心肺疾病与性别有关？右面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：）【答案
12、】(1) 4人;(2);(3) 有99.5%的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的.【解析】试题分析：（1）根据分层抽样的方法，在患心肺疾病的人群中抽6人，先计算了抽取比例，再根据比例即可求出男性应该抽取人数（2）在上述抽取的6名学生中，女性的有2人，男性4人女性2人记A，B；男性4人为c，d，e，f，列出其一切可能的结果组成的基本事件个数，通过列举得到满足条件事件数，求出概率（3）根据所给的公式，代入数据求出临界值，把求得的结果同临界值表进行比较，看出有多大的把握认为心肺疾病与性别有关试题解析：（1）根据题意，在患心肺疾病的人群中抽6人，则抽取比例为=，又由在患心肺疾病的人群有男生20人，
13、则男性应该抽取20=4人，（2）根据题意，在上述抽取的6名学生中，女性的有2人，男性4人女性2人记A，B；男性4人为c，d，e，f，则从6名学生任取2名的所有情况为：（A，B）、（A，c）、（A，d）、（A，e）、（A，f）、（B，c）、（B，d）、（B，e）、（B，f）、（c，d）、（c，e）、（c，f）、（d，e）、（d，f）、（e，f）共15种情况，其中恰有1名女生情况有：（A，c）、（A，d）、（A，e）、（A，f）、（B，c）、（B，d）、（B，e）、（B，f），共8种情况，故上述抽取的6人中选2人，恰有一名女性的概率概率为；（3）K2=8.333，且P（k27.879）=0.005
14、=0.5%，那么，我们有99.5%的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的19. 已知直线的参数方程为若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为 (1)求直线的斜率和曲线C的直角坐标方程；(2)若直线与曲线C交于A、B 两点，设点，求|PA|+|PB|.【答案】(1) 直线的斜率为, 曲线C的直角坐标方程为（x）2+（y）2=1;(2) |PA|+|PB|=.【解析】试题分析：（1）直线l的参数方程为 ，消去参数t化为普通方程可得，进而得到倾斜角由曲线C的极坐标方程得到：2=2cos（），利用2=x2+y2，即可化为直角坐标方程（2
15、）将|PA|+|PB|转化为求|AB|来解答试题解析：（1）直线的斜率为，直线l倾斜角为由曲线C的极坐标方程得到：2=2cos（），利用2=x2+y2，得到曲线C的直角坐标方程为（x）2+（y）2=1（2）点P（0，）在直线l上且在圆C内部，所以|PA|+|PB|=|AB|直线l的直角坐标方程为y=x+所以圆心（，）到直线l的距离d=所以|AB|=，即|PA|+|PB|=20. 在高中学习过程中，同学们经常这样说：“数学物理不分家，如果物理成绩好，那么学习数学就没什么问题。”某班针对“高中生物理学习对数学学习的影响”进行研究，得到了学生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论。现从该班随机抽
16、取5位学生在一次考试中的数学和物理成绩，如下表： (1)求数学成绩y对物理成绩x的线性回归方程。若某位学生的物理成绩为80分，预测他的数学成绩； (2)要从抽取的这5位学生中随机抽取2位参加一项知识竞赛，求选中的学生的数学成绩至少有一位高于120分的概率。（参考公式： 参考数据：）【答案】(1) =13.2x+1133.2，x=80，=77;(2).【解析】试题分析：（1）根据所给的数据先做出数据的平均数，即样本中心点，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程，利用方程，x=80分，即可预测他的数学成绩；（2）利用对立事件的概率公式，即可得出结论试题解析：（1）=76，=130，
17、=13.2，=130（13.2）761133.2， =13.2x+1133.2，x=80，=77；（2）从抽取的这五位学生中随机选出2位参加一项知识竞赛，有=10种方法，选中的学生的数学成绩至少有一位高于120分的概率为1=21. 已知函数(1)若函数在定义域内单调递增，求实数 的取值范围，(2)当时，关于的方程在1,4上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围。【答案】(1) （，1;(2) ln22b【解析】试题分析：（1）对函数f（x）进行求导，令导数大于等于0在x0上恒成立即可（2）将a的值代入整理成方程的形式，然后转化为函数考虑其图象与x轴的交点的问题 试题解析：（1）f（x）=，（
18、x0）依题意f（x）0在x0时恒成立，即ax2+2x10在x0恒成立则a=（ 1）21在x0恒成立，即a（1）21）min（x0）当x=1时，（1）21取最小值1，a的取值范围是（，1（2）a=，f（x）=x+b，x2x+lnxb=0设g（x）=x2x+lnxb（x0）则g（x）=，列表：X（0，1）1（1，2）2（2，4）g（x）+00+g（x） 极大值 极小值g（x）极小值=g（2）=ln2b2，g（x）极大值=g（1）=b，又g（4）=2ln2b2方程g（x）=0在1，4上恰有两个不相等的实数根则 ，得：ln22b点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题
19、设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解22. 已知函数. (1)当a=2时,求曲线在点处的切线方程；(2)设函数,讨论的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值.【答案】(1) 3xy9=0;(2) 若a0时, 在（，0）, （a，+）上单调递增, 在（0，a）上单调递减, 当x=a时，函数有极小值，极小值为g（a）=a3sina当x=0时，有极大值，极大值为g（0）=a; 若a0时, g（x）在（，a）上单调递增, 在（0，a
20、）上单调递减，当x=a时，函数有极大值，极大值为g（a）=a3sina当x=0时，有极小值，极小值为g（0）=a; 当a=0时, g（x）在（，0）,（0，+）上单调递增, 无极值.【解析】试题分析：试题分析：试题解析：（1）根据导数的几何意义即可求出曲线y=f（x）在点（3，f（3）处的切线方程，（2）先求导，再分类讨论即可求出函数的单调区间和极值.试题解析：（1）当a=2时，f（x）=x3x2，f（x）=x22x，k=f（3）=96=3，f（3）=279=0，曲线y=f（x）在点（3，f（3）处的切线方程y=3（x3），即3xy9=0（2）函数g（x）=f（x）+（xa）cosxsinx=
21、x3ax2+（xa）cosxsinx，g（x）=（xa）（xsinx），令g（x）=0，解得x=a，或x=0，若a0时，当x0时，g（x）0恒成立，故g（x）在（，0）上单调递增，当xa时，g（x）0恒成立，故g（x）在（a，+）上单调递增，当0xa时，g（x）0恒成立，故g（x）在（0，a）上单调递减，当x=a时，函数有极小值，极小值为g（a）=a3sina当x=0时，有极大值，极大值为g（0）=a，若a0时，当x0时，g（x）0恒成立，故若a0时，当xa时，g（x）0恒成立，故g（x）在（，a）上单调递增，当ax0时，g（x）0恒成立，故g（x）在（a，0）上单调递减，当x=a时，函数有极大值，极大值为g（a）=a3sina当x=0时，有极小值，极小值为g（0）=a当a=0时，g（x）=x（x+sinx），当x0时，g（x）0恒成立，故g（x）在（0，+）上单调递增，当x0时，g（x）0恒成立，故g（x）在（，0）上单调递增，g（x）在R上单调递增，无极值