1、第六章6.26.2.2A级基础过关练1(多选)如图，在平行四边形ABCD中，下列结论正确的是()ABCD0【答案】ABD【解析】A项显然正确；由平行四边形法则知B正确；C项中，故C错误；D项中0.故选ABD2化简以下各式：；.结果为零向量的个数是()A1B2C3D4【答案】D【解析】0；()()0；()0；0.3(2020年北京期末)如图，向量ab等于()A3e1e2Be13e2C3e1e2De13e2【答案】B【解析】如图，设abe13e2，abe13e2.故选B4对于菱形ABCD，给出下列各式：；|；|；|.其中正确的个数为()A1B2C3D4【答案】C【解析】由菱形的图形，可知向量与的方
2、向是不同的，但它们的模是相等的，所以正确，错误；因为|2|，|2|，且|，所以|，即正确；因为|，|，所以正确综上所述，正确的个数为3.故选C5若|8，|5，则|的取值范围是()A3,8B(3,8)C3,13D(3,13)【答案】C【解析】由于，则有|，即3|13.6若非零向量a与b互为相反向量，给出下列结论：ab；ab；|a|b|；ba.其中所有正确命题的序号为_【答案】【解析】非零向量a，b互为相反向量时，模一定相等，因此不正确7若a，b为相反向量，且|a|1，|b|1，则|ab|_，|ab|_.【答案】02【解析】若a，b为相反向量，则ab0，所以|ab|0.又ab，所以|a|b|1.因
3、为a与b共线，所以|ab|2.8如图，已知向量a和向量b，用三角形法则作出aba.解：如图所示，作向量a，向量b，则向量ab；作向量a，则aba.9如图，已知a，b，c，d，f，试用a，b，c，d，f表示以下向量：，.解：ca.da.db.bafc.()fd.10如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且|1，0，cosDAB，求|与|.解：0，.四边形ABCD为平行四边形又|1，ABCD为菱形cosDAB，DAB(0，)，DAB，ABD为正三角形|2|，|1.B级能力提升练11在平面上有A，B，C三点，设m，n，若m与n的长度恰好相等，则有()AA，B，C三点必在一条直线上BAB
4、C必为等腰三角形且B为顶角CABC必为直角三角形且B为直角DABC必为等腰直角三角形【答案】C【解析】以，为邻边作平行四边形ABCD，则m，n，由m，n的长度相等可知，两对角线相等，因此平行四边形一定是矩形故选C12平面内有四边形ABCD和点O，若，则四边形ABCD的形状是()A梯形B平行四边形C矩形D菱形【答案】B【解析】因为，所以，即.所以ABCD故四边形ABCD是平行四边形13平面上有一个ABC和一点O，设a，b，c.又，的中点分别为D，E，则向量等于()A(abc)B(abc)C(abc)D(abc)【答案】B【解析】a(bc)(abc)14如图，在正六边形ABCDEF中，与相等的向量
5、有_；.【答案】【解析】；.15已知|a|7，|b|2，且ab，则|ab|的值为_【答案】5或9【解析】当a与b方向相同时，|ab|a|b|725；当a与b方向相反时，|ab|a|b|729.16如图所示，点O是四边形ABCD内任一点，试根据图中给出的向量，确定a，b，c，d的方向(用箭头表示)，使ab，cd，并画出bc和ad.解：因为ab，cd，所以a，b，c，d.如图所示，作平行四边形OBEC，平行四边形ODFA根据平行四边形法则可得，bc，ad.17如图所示，O是平行四边形ABCD的对角线AC，BD的交点，若a，b，c，试证明：bca.证明：(方法一)因为bc，a，所以bca，即bca.(方法二)cbcbca.(方法三)因为cab，所以bca.C级探索创新练18已知|a|8，|b|15.(1)求|ab|的取值范围；(2)若|ab|17，则表示a，b的有向线段所在的直线所成的角是多少？解：(1)由向量三角不等式|a|b|ab|a|b|，得7|ab|23.当a，b同向时，不等式左边取等号，当a，b反向时，不等式右边取等号(2)易知|a|2|b|282152172|ab|2.作a，b，则|ab|17，所以OAB是直角三角形，其中AOB90.所以表示a，b的有向线段所在的直线成90角