1、20172018学年度上学期友好学校期末联考试题高一数学第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（ ）A B C D2.过点且与直线垂直的直线方程为（ ）A B C D3.若函数满足，则（ ）A B C D 4.若表示两条不同直线，表示平面，则下列命题中真命题是A若，则 B若，则 C.若，则 D若，则5.设函数，则当时，的取值为（ ）A-4 B4 C.-10 D106.若直线与圆相交于两点，且，则（ ）A2 B C.1 D7.计算：的值为（ ）A B C. D8.棱长分别为1、2的长方体的8个
2、顶点都在球的表面上，则球的体积为（ ）A B C. D9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A B C. D10.若函数是幂函数，且其图像过点，则函数的单调增区间为（ ）A B C. D11.在正方体中，分别是的中点，则直线与平面所成角的余弦值为（ ）A B C. D12.已知函数，若函数有四个零点，则的取值范围是（ ）A B C. D第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.在空间直角坐标系中，设，且中点为，是坐标原点，则 14.直线的倾斜角为，直线的倾斜角为，则 15.已知定义在上的偶函数在上递减，且，则不等式的解集为 16.点分
3、别为圆与圆上的动点，点在直线上运动，则的最小值为 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.设全集，集合，.（1）若，求的值；（2）若，求实数的取值范围.18.如图所示，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱垂直于底面，分别是的中点.求证：（1）平面平面；（2）平面平面.19.已知函数.（1）求函数的定义域；（2）若，求的值；（3）求证：当时，.20.如图，在三棱柱中，平面，在线段上，.（1）求证：；（2）试探究：在上是否存在点，满足平面，若存在，请指出点的位置，并给出证明；若不存在，说明理由.21.已知以点为圆心的圆与直线相切.过点的直线与圆相交于两点，是的
4、中点，.（1）求圆的标准方程；（2）求直线的方程.22.已知函数，.（1）设函数，求函数在区间上的值域；（2）定义表示中较小者，设函数.求函数的单调区间及最值；若关于的方程有两个不同的实根，求实数的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:BDAAC 6-10:CAADD 11、12：CB二、填空题13. 14. 15. 16.7三、解答题17.解：（1），或，或或，经验知或.（2），由，得，又及与集合中元素相异矛盾，所以的取值范围是.18.证明：（1）底面，平面，又矩形中，分别为中点，平面，平面，平面，平面平面.（2）矩形中，分别为中点，平面，平面，平面，是的中点，平面，平面，平面，平面，平面平面
5、.19.解：（1）由，得函数的定义域为.（2），即，且，（3），时，又，.20.解：（1）面，面，.又，面，面，又面，.（2）（法一）当时，平面.理由如下：在平面内过作交于，连结.，又，且，且，四边形为平行四边形，又面，面，平面.（法二）当时，平面.理由如下：在平面内过作，交于，连结.，面，面，平面，又面，面，平面.又面，面，平面平面.面，平面.21.解：（1）设圆的半径为，因为圆与直线相切，圆的方程为.（2）当直线与轴垂直时，易知符合题意；当直线与轴不垂直时，设直线的方程为，即.连接，则，则由得，直线为：，故直线的方程为或.22.解：（1）函数在区间上单调递减，函数在区间上单调递增，函数在区间上单调递增，故，即，所以函数在区间上的值域为.（2）在同一坐标系中，作出，的图像如图所示，根据题意得：，由（1）知：在区间上单调递增，在区间上单调递减，故，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.有最大值4，无最小值.在上单调递减，.又在上单调递增，.要使方程有两个不同的实根，则需满足.即的取值范围是.
