1、第二章单元测试卷一、单项选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1设M2a(a2)，N(a1)(a3)，则()AMN BMNCMN DMN2关于x的不等式x22x0的解集为()A0,2 B(，02，)C(，2 D(，0)(2，)3不等式0的解集是()Ax|x1或1x2 Bx|1x2Cx|x1或x2 Dx|1b，则下列不等式成立的是()A.b2C. Da|c|b|c|5几何原本卷2的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明现有如图所
2、示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OFAB，设ACa，BCb，则该图形可以完成的无字证明为()A.(ab0) Ba2b22ab(ab0)C.b0) D.b0)6若不等式4x212x70与关于x的不等式x2pxq0的解集相同，则x2pxq0的解集是()A. B.C. D.7若关于x的一元二次不等式x2mx10的解集为R，则实数m的取值范围是()Am|m2或m2 Bm|2m2Cm|m2 Dm|2m0，b0，且不等式0恒成立，则实数k的最小值等于()A0 B4C4 D2二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3
3、分，有选错的得0分)9已知a、b、c、d均为实数，则下列命题中正确的是()A若ab0，则0 B若ab0，则bcad0C若bcad0，0，则ab0 D若0，则0，b0，且ab4，则下列不等式恒成立的是()Aa2b28 B.C.2 D.112某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，先收取固定的制版费，再按印刷数量收取印刷费，乙厂直接按印刷数量收取印刷费，甲厂的总费用y1(千元)乙厂的总费用y2(千元)与印制证书数量x(千个)的函数关系图分别如图中甲、乙所示，则下列说法正确的是()A甲厂的制版费为1千元，印刷费平均每个为0.5元B甲厂的费用y1与证书数量x之
4、间的函数关系式为y10.5x1C当印制证书数量不超过2千个时，乙厂的印刷费平均每个为1.5元D当印制证书数量超过2千个时，乙厂的总费用y2与证书数量x之间的函数关系式为y2x三、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13若不等式ax2bx20的解集是(，2)(1，)，则ab_.14函数f(x)x(x1)的最小值是_；取到最小值时，x_.(本题第一空2分，第二空3分)15二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，则不等式12x2对一切xR恒成立，则实数a的取值范围是_四、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小
5、题满分10分)已知不等式x22x30的解集为A，不等式x2x60的解集为B.(1)求AB；(2)若不等式x2axb0的解集为x|1x0，b0，求的最小值19(本小题满分12分)已知正实数a，b满足ab1，求22的最小值20(本小题满分12分)已知不等式0(aR)(1)解这个关于x的不等式；(2)若当xa时不等式成立，求a的取值范围21(本小题满分12分)甲厂以x千克/小时的速度运输生产某种产品(生产条件要求1x10)，每小时可获得利润是100元(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3 000元，求x的取值范围；(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求
6、最大利润22(本小题满分12分)已知不等式ax23x64的解集为x|xb，(1)求a，b的值；(2)解不等式ax2(acb)xbc0.MN.答案：A2解析：由原不等式可得x22x0，即x(x2)0，解得0x2，故选A.答案：A3解析：原不等式同解于，解得10b，则，则A不正确；若a1，b2，则B不正确；若c0，则D不正确故选C.答案：C5解析：由图形可知OFAB，OCOBBCb，在RtOCF中，CFOF，故选D.答案：D6解析：由4x212x70得(2x7)(2x1)0，则x或x.由题意可得则x2pxq0对应方程x2pxq0的两根分别为，则x2pxq0的解集是.故选D.答案：D7解析：因为不等
7、式x2mx10的解集为R，所以m240，解得2m2.答案：B8解析：由0得k，而24(ab时取等号)，所以4，因此要使k恒成立，应有k4，即实数k的最小值等于4.答案：C9解析：对于A：ab0，0，(bcad)0，即0，0，ab0，ab(bcad)0，即bcad0，故B正确；对于C：0，0，又bcad0，ab0，故C正确；对于D：由0，可知ba0，ab0，成立，故D正确故选BCD.答案：BCD10解析：设yx26xa，其图象为开口向上，对称轴是x3的抛物线，如图所示若关于x的一元二次不等式x26xa0的解集中有且仅有3个整数，因为对称轴为x3，则解得52时，y2与x之间的函数关系式为y2x，故
8、D正确故选ABCD.答案：ABCD13解析：不等式对应方程ax2bx20的实数根为2和1，由根与系数的关系知，解得a1，b1，所以ab2.故答案为2.答案：214解析：x1，x10，由基本不等式可得yxx112121，当且仅当x1即x1时，函数取得最小值21.答案：21115解析：由题图知，1和2是方程ax2bxc0的两个根，所以3且2，所以b3a，c2a且a0.不等式0等价于(axb)(cxa)0，即(x3)(2x1)0，所以x12x2对一切xR恒成立，即(a2)x24xa10对一切xR恒成立若a20，显然不成立；若a20，则a2.答案：a217解析：(1)Ax|1x3, Bx|3x2，AB
9、x|1x0的解集为x|1x0，b0，所以(ab)5529，当且仅当即时等号成立，所以的最小值为9.19解析：22a2b24(a2b2)4(ab)22ab4(12ab)4，由ab1，得ab2(当且仅当ab时等号成立)，所以12ab1，且16，所以22(116)4，所以22的最小值为.20解析：(1)原不等式等价于(ax1)(x1)0.当a0时，由(x1)0，得x0时，不等式可化为(x1)0，解得x.当a0时，不等式可化为(x1)0.若1，即1a0，则x1，即a1，则1x.综上所述，当a1时，不等式的解集为；当a1时，不等式解集为；当1a0时，不等式的解集为；当a0时，不等式的解集为x|x0时，不等式的解集为.(2)当xa时不等式成立，0，即a11，即a的取值范围为a|a121解析：(1)根据题意，2003 0005x140，又1x10，可解得3x10.(2)设利润为y元，则y1009104，故x6时，ymax457 500元22解析：(1)由题意知，1和b是方程ax23x20的两根，则，解得.(2)不等式ax2(acb)xbc0，即为x2(c2)x2c0，即(x2)(xc)2时，2xc；当c2时，cx2时，原不等式的解集为x|2xc；当c2时，原不等式的解集为x|cx2；当c2时，原不等式的解集为.