1、数学(文科)本试卷共4页。时量120分钟。满分150分。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A0，1，2，3，Bx|lnx0)上点M(m，)到其准线l的距离为1，则a的值为A. B.1 C.2 D.45.某中学举行党史学习教育知识竞赛，甲队有A、B、C、D、E、F共6名选手，其中4名男生2名女生，按比赛规则，比赛时现场从中随机抽出2名选手答题，则至少有1名女同学被选中的概率是A. B. C. D.6.函数f(x)(exex)x2的图象大致为7.九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”。已知某“堑
2、堵”的三视图如图所示，正视图中的虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的体积为A. B.1 C.2 D.48.某大学共有15000名学生，为了了解学生课外图书阅读量情况，该校随机地从全校学生中抽取1000名，统计他们每年阅读的书籍数量，由此来估计全体学生当年的阅读书籍数量的情况，下列估计中正确的是(注：同一组数据用该组区间的中点值作为代表)A.众数为10 B.平均数为6.88C.中位数为6 D.该校读书不低于8本的人数约为3600人9.函数f(.x)Asin(x)(0，|)的部分图象如图所示，f(x)图象与y轴交于M点，与x轴交于C点，点N在f(x)图象上，点M、N关于点C对称，则下列说法中正确的是
3、A.函数f(x)的最小正周期是2 B.函数f(x)的图象关于点(，0)对称C函数f(x)在(，)单调递减 D.函数f(x)的图象向右平移后，得到函数g(x)的图象，则g(x)为偶函数10.已知alge，b20.3，clog2，则下列不等式正确的是A.cba B.abc C.acb D.ca0，b0)的左、右焦点分别为F1、F2，M为双曲线左支上一点，F1与y轴上一点P正好关于MF2对称，则双曲线C的离心率为A.1e C.e D.1e0，a1l，a129a10，若数列tSn为等比数列，则实数t 。15.已知P为圆(x1)2y21上任意一点，A、B为直线3x4y70上的两个动点，且|AB|4，则P
4、AB面积的最大值是 。16.已知正三棱锥ABCD的外接球是球O，BC1，AB，点E为BD中点，过点E作球O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是 。三、解答题：本大题共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(本小题满分12分)ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知bcosC(2ac)cosB。(1)求B；(2)若b3，sinC2sinA，求ABC的面积。18.(本小题满分12分)某科技公司研发了一项新产品A，经过市场调研，对公司1月份至6月份销售量及销售单价
5、进行统计，销售单价x(千元)和销售量y(千件)之间的一组数据如下表所示：(1)试根据1至5月份的数据，建立y关于x的回归直线方程；(2)若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过0.65千元，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问(1)中所得到的回归直线方程是否理想？参考公式：回归直线方程，其中。2r？nz2参考数据：，。19.(本小题满分12分)如图，在四棱锥PABCD中，AB/DC，ABBC，AB2，BCCD1，BD与AC的交于点M，PM平面ABCD，记线段PA的中点为E。 (1)求证：DE/平面PBC；(2)若PM4，求三棱锥ADEM的体积。20.(本小题满分12分)已
6、知椭圆的离心率为，且其左顶点到右焦点的距离为5。(1)求椭圆的方程；(2)设点M、N在椭圆上，以线段MN为直径的圆过原点O，试问：是否存在定点P，使得P到直线MN的距离为定值？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说理由。21.(本小题满分12分)已知函数f(x)x2alnx，g(x)x2exa(aR)。(1)当a4时，试判断函数f(x)的单调性；(2)记F(x)f(x)g(x)，若函数F(x)在(e1，)上没有零点，求实数a的取值范围。(二)选考题：共10分。请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，圆C的圆心为(0，1)，半径为1，现以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。(1)求圆C的极坐标方程和一个参数方程；(2)设M、N是圆C上两个动点，且满足MON，求|OM|ON|的最大值。23.(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)|2xa|x1|(a0)。(1)当a2时，求不等式f(x)0恒成立，求实数a的取值范围。
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