1、 【高频考点解读】1.掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题；2.能够运用正弦定理、余弦定理等知识解决一些与测量和几何计算有关的实际问题【热点题型】题型一 正、余弦定理的简单运用【例1】 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.(1)若a2，b，A45，则c_(2)若(abc)(abc)ac，则B_【提分秘籍】(1)在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更适合，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息，一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考
2、虑两个定理都有可能用到(2)解题中注意三角形内角和定理的应用及角的范围限制【举一反三】 (1)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2c22a22b2ab，则ABC是()A钝角三角形 B直角三角形C锐角三角形 D等边三角形(2)在ABC中，A60，b1，SABC，则_题型二 正、余弦定理的综合运用【例2】在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知a3，cos A，BA.(1)求b的值；(2)求ABC的面积【提分秘籍】 有关三角形面积问题的求解方法：(1)灵活运用正、余弦定理实现边角转化；(2)合理运用三角函数公式，如同角三角函数的基本关系、两角和与差的正弦、余弦公式、
3、二倍角公式等【举一反三】 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且abc8.(1)若a2，b，求cos C的值；(2)若sin Acos2sin Bcos22sin C，且ABC的面积Ssin C，求a和b的值题型三 正、余弦定理在实际问题中的应用【例3】 如图，在海岸A处，发现北偏东45方向距A为(1)海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75方向，距A为2海里的C处的缉私船奉命以10海里/时的速度追截走私船此时走私船正以10海里/时的速度从B处向北偏东30方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？并求出所需要的时间(注：2.449)【提分秘籍】解三角形应用题的两种情形：(1
4、)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解；(2)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及到两个或两个以上的三角形，这时需作出这些三角形，先解够条件的三角形，然后逐步求解其他三角形，有时需设出未知量，从几个三角形中列出方程(组)，解方程(组)得出所要求的解【举一反三】 如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角MAN60，C点的仰角CAB45以及MAC75；从C点测得MCA60.已知山高BC100 m，则山高MN_m.【高考风向标】 【2015高考上海，理14】在锐角三角形中，为边上的点，与的面积分别为和过作于
5、，于，则 【2015高考广东，理11】设的内角，的对边分别为，若， ，则 . 【2015高考湖北，理12】函数的零点个数为 【2015高考湖北，理13】如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度 m. 【2015高考重庆，理13】在ABC中，B=，AB=，A的角平分线AD=,则AC=_.【2015高考福建，理12】若锐角的面积为 ，且 ，则 等于_【2015高考新课标2，理17】（本题满分12分）中，是上的点，平分，面积是面积的2倍() 求；()若，求和的长 ()；()【2015
6、高考浙江，理16】在中，内角，所对的边分别为，已知，=.（1）求的值；（2）若的面积为7，求的值.【2015高考安徽，理16】在中，,点D在边上，求的长. 【2015高考陕西，理17】（本小题满分12分）的内角，所对的边分别为，向量与平行（I）求；（II）若，求的面积（2014天津卷）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知bca，2sin B3sin C，则cos A的值为_（2014新课标全国卷）设点M(x0，1)，若在圆O： x2y21上存在点N，使得OMN45，则x0的取值范围是_（2014广东卷）在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c.已知bcos Ccc
7、os B2b，则_（2014安徽卷）设ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b3，c1，A2B.(1)求a的值；(2)求sin的值（2014北京卷）如图12，在ABC中，B，AB8，点D在BC边上，且CD2，cosADC.(1)求sinBAD；(2)求BD，AC的长图12（2014福建卷）在ABC中，A60，AC4，BC2，则ABC的面积等于_（2014湖南卷）如图15所示，在平面四边形ABCD中，AD1，CD2，AC.图15(1)求cosCAD的值；(2)若cosBAD，sinCBA，求BC的长（2014江西卷）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2(ab)
8、26，C，则ABC的面积是()A3 B. C. D3 （2014辽宁卷）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且ac.已知2，cos B，b3.求：(1)a和c的值；(2)cos(BC)的值（2014全国卷）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知3acos C2ccos A，tan A，求B.（2014新课标全国卷）已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，a2，且(2b)(sin Asin B)(cb)sin C，则ABC面积的最大值为_（2014新课标全国卷）钝角三角形ABC的面积是，AB1，BC，则AC()A5 B. C2 D1（2014山东卷）在ABC
9、中，已知tan A，当A时，ABC的面积为_（2014陕西卷）ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.(1)若a，b，c成等差数列，证明：sin Asin C2sin(AC)；(2)若a，b，c成等比数列，求cos B的最小值（2014四川卷）如图13所示，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67，30，此时气球的高度是46 m，则河流的宽度BC约等于_m(用四舍五入法将结果精确到个位参考数据：sin 670.92，cos 670.39，sin 370.60，cos 370.80，1.73)图13（2014浙江卷）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a
10、b，c，cos2Acos2Bsin Acos Asin Bcos B.(1)求角C的大小；(2)若sin A，求ABC的面积（2014重庆卷）已知ABC的内角A，B，C满足sin 2Asin(ABC)sin(CAB)，面积S满足1S2，记a，b，c分别为A，B，C所对的边，则下列不等式一定成立的是()Abc(bc)8 Bab(ab)16 C6abc12 D12abc24【高考押题】 1在ABC中，若a4，b3，cos A，则B()A. B. C. D. 2在ABC中，A60，AB2，且ABC的面积为，则BC的长为 ()A. B. C2 D2 3ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
11、b2，B，C，则ABC的面积为 ()A22 B.1 C22 D.1 4在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则“a2bcos C”是“ABC是等腰三角形”的 ()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75，30，此时气球的高是60 m，则河流的宽度BC等于 ()A240(1)m B180(1)mC120(1)m D30(1)m 6在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若(a2c2b2)tan Bac，则角B的值为_7在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c.已知bcos Cccos B2b，则_8设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a1，b2，cos C，则sin B_9如图，在平面四边形ABCD中，AD1，CD2，AC. (1)求cosCAD的值；(2)若cosBAD，sin CBA，求BC的长10设ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b3，c1，A2B.(1)求a的值；(2)求sin的值