1、高中同步创优单元测评 B 卷 数 学班级：_姓名：_得分：_第一章集合与函数概念(二)(函数的概念与基本性质)名校好题能力卷(时间：120分钟满分：150分)第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列四组函数中，表示同一函数的是()Ayx1与yBy与yCy4lg x与y2lg x2Dylg x2与ylg2已知f：xx2是集合A到集合B0,1,4的一个映射，则集合A中的元素个数最多有()A3个B4个C5个D6个3函数f(x)的定义域是()A1,1) B1,1)(1，)C1，) D(1，)4函数y2的值域是
2、()A2,2 B1,2C0,2 D， 5已知f(x)的图象如图，则f(x)的解析式为()Af(x) Bf(x)Cf(x) Df(x)6定义两种运算：ab，ab，则函数f(x)的解析式为()Af(x)，x2,0)(0,2Bf(x)，x(，22，)Cf(x)，x(，22，)Df(x)，x2,0)(0,27函数f(x)x的图象关于()A坐标原点对称 Bx轴对称Cy轴对称 D直线yx对称8设f(x)是定义在6,6上的偶函数，且f(4)f(1)，则下列各式一定成立的是()Af(0)f(3)Cf(2)f(0) Df(1)f(4)9若奇函数f(x)在1,3上为增函数，且有最小值0，则它在3，1上()A是减函
3、数，有最小值0 B是增函数，有最小值0C是减函数，有最大值0 D是增函数，有最大值010已知函数f(x)满足对任意x1x2，都有0成立，则a的取值范围是()A. B(0,1)C. D(0,3)11若f(x)是R上的减函数，且f(x)的图象经过点A(0,4)和点B(3，2)，则当不等式|f(xt)1|3的解集为(1,2)时，t的值为()A0 B1C1 D212已知函数yf(x)满足：yf(x1)是偶函数；在1，)上为增函数若x10，且x1x2f(x2) Bf(x1)f(x2)Cf(x1)f(x2) D无法确定第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案
4、填在题中横线上)13若函数f(x)ax7bx2，且f(2 014)10，则f(2 014)的值为_14若函数f(x)在x(2，)上单调递减，则实数a的取值范围是_15已知函数f(x)，记f(1)f(2)f(4)f(8)f(16)m，ffffn，则mn_.16设a为常数且a0，yf(x)是定义在R上的奇函数，当x1)的定义域不同，它们不是同一函数；又y4lg x(x0)与y2lg x2(x0)的定义域不同，因此它们也不是同一函数，而ylg x2(x0)与ylglg x2(x0)有相同的定义域、值域与对应关系，因此它们是同一函数2C解析：令x20,1,4，解得x0，1，2.故选C.3B解析：由解得
5、x1，且x1.4C解析：令tx24x，x0,4，t0,4又y1，x0，)是增函数 0,2，2,0，y0,2故选C.5C解析：当0x1时，f(x)1；当1f(1)，f(4)f(1)9D解析：因为奇函数f(x)在1,3上为增函数，且有最小值0，所以f(x)在3，1上是增函数，且有最大值0.10A解析：由于函数f(x)满足对任意x1x2，都有0成立，所以该函数为R上的减函数，所以解得0a.解题技巧：本题主要考查了分段函数的单调性，解决本题的关键是利用好该函数为R上的减函数这一条件应特别注意隐含条件“a04a”11C解析：由不等式|f(xt)1|3，得3f(xt)13，即2f(xt)4.又因为f(x)
6、的图象经过点A(0,4)和点B(3，2)，所以f(0)4，f(3)2，所以f(3)f(xt)f(0)又f(x)在R上为减函数，则3xt0，即tx3t，解集为(t,3t)不等式的解集为(1,2)，t1,3t2，解得t1.故选C.12A解析：由yf(x1)是偶函数且把yf(x1)的图象向右平移1个单位可得函数yf(x)的图象，所以函数yf(x)的图象关于x1对称，即f(2x)f(x)因为x10，且x1x2f(x2)，故选A.1314解析：设g(x)ax7bx，则g(x)是奇函数，g(2 014)g(2 014)f(2 014)10且f(2 014)g(2 014)2，g(2 014)12，g(2
7、014)12，f(2 014)g(2 014)2，f(2 014)14.14a0，a.1518解析：因为函数f(x)，所以f.又因为f(x)f4，f(1)f(2)f(4)f(8)f(16)fffff(1)f(2)ff(4)ff(8)ff(16)ff(1)4418，所以mn18.解题技巧：本题主要考查了学生的观察、归纳、推理的能力，解决本题的关键是挖掘出题目中隐含的规律f(x)f4.161a0解析：当x0时，f(x)0，则0a21，解得1a1，所以1a0时，x0，f(x)x2，则f(x)f(x)x2.由对数函数的图象可知，当x|a|a时，有f(x)min2a2，所以2a2a21，即a22a30，
8、解得3a1.又a0，所以3a0.综上所述，1a0.17解：(1)令tx2，则xt2，tR，由已知有f(t)3(t2)53t1，故f(x)3x1.(2)设f(x)axb(a0)，f(f(x)a2xabb，f(f(f(x)a(a2xabb)ba3xa2babb，解得a3，b2.则f(x)3x2.18(1)证明：设2x10，x210，x2x10，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)所以f(x)是定义域上的减函数(2)由(1)的结论可得，f(x)minf(6)，f(x)maxf(2)1.19解：(1)当0x400时，f(x)400xx2100x20 000x2300x20 000.当x4
9、00时，f(x)80 000100x20 00060 000100x，所以f(x)(2)当0x400时，f(x)x2300x20 000(x300)225 000；当x300时，f(x)max25 000；当x400时，f(x)60 000100xf(400)20 00025 000；所以当x300时，f(x)max25 000.故当月产量x为300台时，公司获利润最大，最大利润为25 000元20解：(1)当a1时，f(x)x22x2(x1)21.又因为x5,5所以函数的最大值为37，最小值为1.(2)若yf(x)在区间5,5上是单调函数，则有a5或a5解得a5或a5.解题技巧：本题主要考查
10、了二次函数在给定区间上的最值与单调性解决本题的关键是确定对称轴和区间端点的关系注意分类讨论21解：(1)由题意可得f(1)ab1且1，解得a1，b2.(2)f(x)x22x(x1)21.因为k1，所以f(x)在k，k1上单调递增，所以f(x)maxf(k1)(k1)22(k1)8，解得k3.又k1，所以k3.22解：(1)由题知二次函数图象的对称轴为x，又最小值是，则可设f(x)a2(a0)，又图象过点(0,4)，则a24，解得a1.f(x)2x23x4.(2)h(x)f(x)(2t3)xx22tx4(xt)24t2，其对称轴xt.t0时，函数h(x)在0,1上单调递增，最小值为h(0)4；当0t2xm对x1,3恒成立，mx25x4对x1,3恒成立m(x25x4)min(x1,3)g(x)x25x4在x1,3上的最小值为，m.