1、高中同步创优单元测评 A 卷 数 学班级：_姓名：_得分：_第一章集合与函数概念(二)(函数的概念与基本性质)名师原创基础卷(时间：120分钟满分：150分)第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1函数f(x)的定义域是()A. B. C. D.2函数yf(x)的图象与直线x2的公共点有()A0个 B1个 C0个或1个 D不能确定3函数yx24x1，x2,5的值域是()A1,6 B3,1 C3,6 D3，)4已知函数f(x)则f(f(2)的值是()A2 B2 C4 D45已知函数f(x)(ax)|3ax|
2、，a是常数且a0，下列结论正确的是()A当x2a时，有最小值0 B当x3a时，有最大值0C无最大值也无最小值 D有最小值，但无最大值6定义域为R的函数yf(x)的值域为a，b，则函数yf(xa)的值域为()A2a，ab Ba，bC0，ba Da，ab7已知函数f(x1)3x2，则f(x)的解析式是()A3x2 B3x1 C3x1 D3x48设f(x)是R上的偶函数，且在(，0)上为减函数，若x10，则()Af(x1)f(x2) Bf(x1)f(x2)Cf(x1)f(x2) D无法比较f(x1)与f(x2)的大小9已知反比例函数y的图象如图所示，则二次函数y2kx24xk2的图象大致为()10若
3、(x)，g(x)都是奇函数，f(x)a(x)bg(x)2在(0，)上有最大值5，则f(x)在(，0)上有()A最小值5 B最大值5C最小值1 D最大值311已知f(x)为奇函数，在区间3,6上是增函数，且在此区间上的最大值为8，最小值为1，则2f(6)f(3)()A15 B13 C5 D512设奇函数f(x)在(0，)上为增函数，且f(1)0，则不等式0的解集为()A(1,0)(1，) B(，1)(0,1)C(，1)(1，) D(1,0)(0,1)第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13已知函数f(x)的定义域为(1,0)，则
4、函数f(2x1)的定义域为_14已知函数f(x)满足f(xy)f(x)f(y)(x，yR)，则下列各式恒成立的是_f(0)0；f(3)3f(1)；ff(1)；f(x)f(x)0.15若函数f(x)(xa)(bx2a)(常数a，bR)是偶函数，且它的值域为(，4，则该函数的解析式f(x)_.16若函数f(x)x2(2a1)xa1是(1,2)上的单调函数，则实数a的取值范围为_三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知二次函数f(x)x22(m2)xmm2.(1)若函数的图象经过原点，且满足f(2)0，求实数m的值；(2)若
5、函数在区间2，)上为增函数，求m的取值范围18(本小题满分12分)已知函数f(x).(1)求f(x)的定义域；(2)判断并证明f(x)的奇偶性；(3)求证：ff(x)19(本小题满分12分)已知函数f(x)的定义域为(2,2)，函数g(x)f(x1)f(32x)(1)求函数g(x)的定义域；(2)若f(x)是奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式g(x)0的解集20(本小题满分12分)已知yf(x)是定义在R上的偶函数，当x0时，f(x)x22x.(1)当xf(a1)2，求a的取值范围22(本小题满分12分)已知函数f(x)，x1，)(1)当a时，求函数f(x)的最小值；(2)若对任意x1，)
6、，f(x)0恒成立，试求实数a的取值范围详解答案第一章集合与函数概念(二)(函数的概念与基本性质)名师原创基础卷1D解析：由2x30得x.2C解析：如果x2与函数yf(x)有公共点，则只有一个公共点，因为自变量取一个值只对应一个函数值；若无交点，则没有公共点，此时的x2不在yf(x)的定义域内3C解析：函数y(x2)23在2，)上是增函数，所以最小值为f(2)3，又x2,5，故最大值为f(5)6.4C解析：x20，f(f(2)f(4)4.5C解析：由f(x)可画出简图分析知C正确6B解析：yf(xa)可由yf(x)的图象向左或向右平移|a|个单位得到，因此，函数yf(xa)的值域与yf(x)的
7、值域相同7C解析：设x1t，则xt1，f(t)3(t1)23t1，f(x)3x1，故选C.解题技巧：采用换元法求函数解析式是常用方法换元时，一定注意自变量的取值范围的变化情况8C解析：x10，x1x2.又f(x)在(，0)上为减函数，f(x1)f(x2)又f(x)是偶函数，f(x1)f(x2)9D解析：由反比例函数的图象知k0，二次函数开口向下，排除A，B，又对称轴为x0，排除C.10C解析：由已知对任意x(0，)，f(x)a(x)bg(x)25.对任意x(，0)，则x(0，)，且(x)，g(x)都是奇函数，有f(x)a(x)bg(x)25.即a(x)bg(x)25，a(x)bg(x)3.f(
8、x)a(x)bg(x)2321.11A解析：因为函数在3,6上是增函数，所以f(6)8，f(3)1，又函数f(x)为奇函数，所以2f(6)f(3)2f(6)f(3)28115，故选A.12D解析：f(x)为奇函数，f(x)f(x)，0，即或因为f(x)是奇函数且在(0，)上是增函数，故f(x)在(，0)上是增函数由f(1)0知f(1)0，可化为0x1；可化为1x0.13.解析：由12x10，解得1x，故函数f(2x1)的定义域为.解题技巧：已知f(x)的定义域为a，b，求f(g(x)的定义域，可从ag(x)b中解得x的取值范围，即为f(g(x)的定义域14解析：令xy0，得f(0)0；令x2，
9、y1，得f(3)f(2)f(1)3f(1)；令xy，得f(1)2f，ff(1)；令yx，得f(0)f(x)f(x)，即f(x)f(x)，f(x)f(x)f(x)20.152x24解析：f(x)(xa)(bx2a)bx2(2aab)x2a2为偶函数，则2aab0，a0或b2.又f(x)的值域为(，4，a0，b2，2a24.f(x)2x24.16a或a解析：函数f(x)的对称轴为xa，函数在(1,2)上单调，a2或a1，即a或a.17解：(1)f(0)0，f(2)0，m1.(2)yf(x)在2，)为增函数，对称轴x2，m0.18(1)解：由1x20得x1，f(x)的定义域为x|x1，xR(2)解：
10、f(x)是偶函数，证明如下：设xx|x1，xR，则xx|x1，xRf(x)f(x)，f(x)是偶函数(3)证明：ff(x)，ff(x)成立19解：(1)由题意可知解得x.故函数f(x)的定义域为.(2)由g(x)0，得f(x1)f(32x)0，f(x1)f(32x)f(x)为奇函数，f(x1)f(2x3)而f(x)在(2,2)上单调递减，解得x2.g(x)0的解集为.20解：(1)当x0，f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)是定义在R上的偶函数，f(x)f(x)当xf(a1)2f(a1)f(9)f 9(a1)又f(x)在定义域(0，)上为增函数，1ax11，则f(x2)f(x1)x22(x2x1)(x2x1).x2x11，x2x10，0，f(x2)f(x1)0，f(x)在1，上单调递增f(x)在区间1，)上的最小值为f(1).(2)在区间1，)上，f(x)0恒成立，等价于x22xa0恒成立设yx22xa，x1，)yx22xa(x1)2a1在1，)上单调递增，当x1时，ymin3a.于是，当且仅当ymin3a0时，f(x)0恒成立a3.解题技巧：不等式的恒成立问题常转化为函数的最值问题，分离参数法是求解此类问题的常用方法