1、内蒙古师大高补20122013学年度上学期期中考试数学（理科）试卷一选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的.1. 设全集R，若集合，则为（ ）ABCD2. 命题P：若则|a|+|b|1是|a+b|1的充分不必要条件；命题q：不等式的解集为，则（ ）A“p或q” 为假命题 B.“p且q” 为真命题 C.“p或q” 为假命题 D.“p且q” 为真命题3.已知为等比数列，若，则的值为 （ ）A. 10B.20 C.60D.1004. 已知直线和平面,且在内的射影分别为直线和,则和的位置关系是( ) A.相交或平行 B.相交或异面 C.平
2、行或异面 D.相交平行或异面5.已知则等于（ ）A.2 B.-2 C.0 D.6.一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为( )A. B. C. D. 7. 函数的图像恒过定点A，若点A在直线上，且，则的最小值为 （ ）A. 13 B. 16 C. D. 28.8若函数有最小值，则实数a的取值范围是（ ）A（0，1） B(0，1)(1，2) C(1，2 ) D 2 ，+) MABC9题图9.在ABC中，C =900，B =300，AC=1，M为AB中点，将ACM沿CM折起，使A、B间的距离为，则M到面ABC的距离为 （ ）A. B. C. 1. D. 10.
3、若函数又且的最小值为则正数的值为（ ）A. B. C. D. .11.已知A、B、C是平面上不共线的三点，O是三角形ABC的重心，动点P满足，则点P一定为三角形的 （ ）A. AB边中线的中点 B. AB边中线的三等分点（非重心） C. 重心 D. AB边的中点12. 已知函数，若关于x的方程恰有5个不同的实数解，则a的取值范围是 （ ）A.（0,1） B.（0,2） C.（1,2） D.（0,3）二.填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分高三年级数学试卷 、共4页、第2页13.若点P（x，y）满足线性约束条件，点A（3，），O为坐标原点，则的最大值_.14.如图，四边形ABCD为菱形，四
4、边形CEFB为正方形，平面ABCD平面CEFB，CE=1，AED=300，则异面直线BC与AE所成角的大小_.15. 已知数列满足，且若且为等差数列,则t=_。16.已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数的图像如图所示给出关于的下列命题：第16题图 . 函数在x=2时，取极小值；. 函数在是减函数，在是增函数；. 当时，函数有个零点. 如果当时， 的最大值是，那么的最大值为5. 其中所有正确命题序号为_三.解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）在中 ，角的对边分别为，且满足。（）若求此三角形的面积;（）求的取值范围.18.
5、 （本小题满分12分）已知等比数列中，.若，数列前项的和为.（）若，求的值；（）求不等式的解集. 高三年级数学试卷 、共4页、第3页高三年级数学试卷 、共4页、第4页19.（本小题满分12分）工厂生产某种产品，次品率p与日产量x(万件)间的关系为: (c为常数， 且0c6).已知每生产1件合格产品盈利3元， 每出现1件次品亏损1.5元.（1）将日盈利额y(万元)表示为日产量x(万件)的函数；（2）为使日盈利额最大，日产量应为多少万件？(注：次品率100%)20.（本小题共12分）四棱柱中，底面为菱形，且为延长线上的一点，面（）求二面角的大小；（）在上是否存在一点，使面?若存在，求 的值;不存在
6、，说明理由21. （本小题共12分）（2）当M是SB中点时，求四棱锥S-AMKN的体积.22、（本小题满分12分）已知函数，其中a为常数.（1） 当时，求的最大值；（2） 若在区间（0，e上的最大值为-3，求a的值；（3） 当 时，试推断方程=是否有实数解.20122013学年上学期期中高三年级数学试卷参考答案一CDDDB. DBCAB. BA 二 13.6 14.450. 15. 16. 三17解：由已知及正弦定理得,即,在中，由故，所以.3分（）由，即得5分所以的面积5分（）8分又，则 .10分18. 解：（）得 是以为首项，为公差的等差数列. .8分 （） 即，所求不等式的解集为 12分
7、19. 另解： （2）当7分 令8分 若10分 若，函数在为单调减函数， 所以，取得最大值。 12分20.解：（）设与交于，如图所示建立空间直角坐标系，设，则设 则平面即 2分设平面的法向量为 则由 得 令 平面的一个法向量为又平面的法向量为二面角大小为6分 （）设得 10分面存在点使面此时 12分21.（2）22. 解：(1) 当a=-1时，f（x）=-x+lnx，f(x)=1+当0x0；当x1时，f(x)0.f（x）在（0，1）上是增函数，在（1，+）上是减函数，=f（1）=-13分(2) f(x)=a+，x(0,e， 若a，则f(x)0， f(x)在(0,e上增函数=f（e）=ae+10.不合题意5分 若a00，即0x由f(x)00，即xe. 从而f(x)在上增函数,在为减函数=f=-1+ln 令-1+ln=-3，则ln=-2=，即a=. ,a=为所求8分(3) 由（）知当a=-1时=f（1）=-1，|f（x）|1 又令g（x）=,g（x）=,令g(x)=0，得x=e,当0x0,g(x) 在(0,e)单调递增；当xe时,g(x)0，g(x) 在(e,+)单调递减=g（e）= 1, g(x)g(x),即|f(x)| 方程|f（x）|=没有实数解.12分