1、函数的单调性与导数学.科.网zxxk.组卷网唐小英一般地，函数的单调性与其导函数的正负有如下关系：在某个区间(a,b)内，如果f/(x)0，那么 函数y=f(x)在这个区间内单调递增；如果f/(x)4或时可知f(x)在此区间内单调递减1,()0,;xf x当x=4或时这两点比较特殊,称它们为临界点 函数在这点的函数值是附近所有点中最大（小）的例2：判断下列函数的单调性，并求出单调区间：3232(1)()3;(2)()23;(3)()sin,(0,);(4)()23241.f xxxf xxxf xxx xf xxxx注意首先确定函数的定义域，再求出函数的导数，确定导数为正数或负数的范围，从而确
2、定函数的单调性和单调区间学.科.网zxxk.组卷网 导数的符号反映了函数在某个区间上的单调性.导数绝对值的大小反映了函数在某个区间或某点附近变化的快慢程度.)(),5,5(8)(3的单调递增区间求为的单调递减区间已知xfaxxxf),5(),5,(.,),3,2(16)(23的值求为的单调递增区间已知baxbxaxxf21,31ba10.;1.;01.;0.),33,33()()(3aDaCaBaAaxxaxf的取值范围是则为的单调递减区间若A)3,.();,3.(;,3.;,3.,),1(2)(3DCBAaaxxxf的取值范围是则内是增函数在若B_,)1,0(0,2)(3的取值范围是则是增函数内在若aaxaxxf,23,)2,0(4)(23的取值范围是则内单调递减在若aaxxxf,3,)1,0(6)(23的取值范围是则内单调递减在若axaxxxf,1,1,1)(432)(23的取值范围是则内是增函数在在若aRxxaxxxf1,1.,)(,2,1)2(;)()1(,5221)(23的取值范围求恒成立时当的单调区间求设mmxfxxfxxxxf),1(,32,)(的单调递增区间为xf1,32)(的单调递减区间为xfm7
