1、阶段质量检测（一） 三角函数 (时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)11弧度的圆心角所对的弧长为6，则这个圆心角所夹的扇形的面积是()A3B6C18 D36解析：选C设圆心角为，圆心角所对的弧长为l，半径为r.lr，61r.r6.Slr6618.2若0，则点P(tan ，cos )位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选B0，tan 0，排除C、D；又令x1，得ycos0，排除B.故选A.8将函数f(x)sin(2x)的图象向左平移个单位长度，得到的函数图象关于y轴对称，则的一个可
2、能取值为()A BC. D.解析：选B将函数f(x)sin(2x)的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式为ysin2(x)sin(2x3)因为其图象关于y轴对称，所以当x0时，ysin 31，所以3k，kZ，即，kZ，所以当k1时，可得，故选B.9将偶函数g(x)的图象向右平移个单位长度，得到函数f(x)的图象，若f(x)Asin x(A0，0)，则的值可以为()A6 B3C4 D2解析：选B由题意，知函数g(x)的图象可由函数f(x)的图象向左平移个单位长度得到，所以g(x)Asin Asin.因为函数g(x)为偶函数，所以k(kZ)，即36k(kZ)，所以的值可以为3，故选B.
3、10中国最高的摩天轮是“南昌之星”，它的最高点离地面160米，直径为156米，并以每30分钟一周的速度匀速旋转，若从最低点开始计时，则摩天轮运行5分钟后离地面的高度为()A41米 B43米C78米 D118米解析：选B摩天轮转轴离地面高16082(米)，摩天轮上某个点P离地面的高度h(米)与时间t(分钟)的函数关系是h8278cos t，当摩天轮运行5分钟时，其离地面高度为h827843(米)二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分请把答案填在题中的横线上)11已知sin()，且，则tan(2)_.解析：sin()sin ，cos ，tan(2)tan .答案：12
4、已知角的终边过点(4，3)，则cos()_，_.解析：角的终边过(4，3)，cos ，sin .cos()cos .3.答案：313.已知函数yAsin(x)B的周期为T，在一个周期内的图象如图所示，则T_，_.解析：由题图可知T24，A(24)3，B1.T4，.令，得.答案：414函数f(x)2cos1的最小正周期为_，f_.解析：f(x)2cos1，其最小正周期为，f2cos12cos12cos1210.答案：015已知函数yAsin(x)(A0，0)的最大值为3，最小正周期是，初相是，则这个函数的解析式为_，单调减区间为_解析：由题意，知A3，7，y3sin，由2k7x2k，kZ.得x，
5、这个函数的单调减区间为，kZ.答案：y3sin，kZ16已知函数ytan x(0)的图象的相邻两支截直线y1和y2所得的线段长分别为m，n，则m，n的大小关系是_解析：两条直线所截得的线段长都为ytan x(0)的最小正周期，mn.答案：mn17将函数f(x)2sin(0)的图象向左平移个单位得到函数yg(x)的图象若yg(x)在上为增函数，则的最大值为_解析：根据题意得g(x)2sin x，又yg(x)在上为增函数，即2，所以的最大值为2.答案：2三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18(本小题满分14分)已知cos，求的值解：因为cossin ，所以sin .原式8.19(
6、本小题满分15分)设函数f(x)sin(2x)(0)，yf(x)图象的一条对称轴是直线x.(1)求f(x)的最小正周期及；(2)求函数yf(x)的单调增区间解：(1)由题意，得T.x是函数yf(x)的图象的对称轴，sin1.k，kZ.0，.(2)由(1)知，因此ysin.由题意得2k2x2k，kZ.kxk，kZ.函数ysin的单调增区间为，kZ.20(本小题满分15分)已知函数f(x)Asin(x)在一个周期内的图象如图所示(1)求函数f(x)的解析式；(2)设0x，且方程f(x)m有两个不同的实数根，求实数m的取值范围以及这两个根的和解：(1)观察图象，得A2，T.2，f(x)2sin(2x
7、)函数f(x)的图象经过点，2sin2，即sin1.又|，函数f(x)的解析式为f(x)2sin.(2)方程f(x)m的根的情况，等价于f(x)2sin的图象与g(x)m的图象的交点个数情况又0x，在同一坐标系中画出f(x)2sin(0x)和g(x)m(mR)的图象如图所示由图可知当2m1或1m2时，直线g(x)m与曲线f(x)有两个不同的交点，即方程f(x)m有两个不同的实数根，实数m的取值范围为(2,1)(1,2)当2m1时，此时两交点关于直线x对称，两根和为；当1m2时，此时两交点关于直线x对称，两根和为.21(本小题满分15分)已知函数f(x)2sin1(01)，若点是函数f(x)图象
8、的一个对称中心(1)试求的值(2)先列表，再作出函数f(x)在区间，上的图象解：(1)因为点是函数f(x)图象的一个对称中心，所以k，kZ，所以3k，kZ.因为01，所以k0，.(2)由(1)知f(x)2sin1，x，列表如下，x0xf(x)011310则函数f(x)在区间，上的图象如图所示22(本小题满分15分)据市场调查，某种商品一年内每月的价格满足函数关系式：f(x)Asin(x)B，x为月份已知3月份该商品的价格首次达到最高，为9万元，7月份该商品的价格首次达到最低，为5万元(1)求f(x)的解析式；(2)求此商品的价格超过8万元的月份解：(1)由题可知734，T8，.又解得即f(x)2sin7.又f(x)过点(3,9)，2sin79，sin1，2k，kZ.又|8，sin，2kx2k，kZ，可得8kx8k，kZ.又1x12，xN*，x2,3,4,10,11,12，即2月份、3月份、4月份、10月份、11月份、12月份此商品的价格超过8万元