1、模板4 概率与统计类考题 真题(2016全国卷)(满分12分)下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图.注：年份代码17分别对应年份20082014.()由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；()建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01)，预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.附注：满分解答 解()由折线图中数据和附注中参考数据得t4，(1 分)i17(tit)228，(2 分)27()1iyyi0.55.(3 分)777()()111tt yyt ytyiii iiiii40.1749.322.89，(4 分)r2.890
2、.5522.6460.99.(5 分)因为y与t的相关系数近似为0.99，说明y与t的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系.(6分)()由 y9.327 1.331 及(1)得b27()()1 7()1tt yyiiittii2.8928 0.103，(8 分)a=ybt1.3310.10340.92.(9 分)所以 y 关于 t 的回归方程为y0.920.10t.(10 分)将 2016 年对应的 t9 代入回归方程得y0.920.1091.82.(11 分)所以预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理量将约为 1.82亿吨.(12 分)得分说明根据公式求：t；27()
3、;1ttii7()();1tt yyiiir 且正确各得 1 分；结论 1 分，分别求正确b、a及回归直线方程各得 1 分，求得预测值得 1 分，结论 1 分.解题模板第一步 确定两个变量的平均数第二步 依据参考公式计算 r，a、b等第三步 下结论.【训练4】(2015全国卷)某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表.A地区用户满意度评分的频率分布直方图 B地区用户满意度评分的频数分布表 满意度评分分组50，60)60，70)70，80)80，90)90，10
4、0频数2814106(1)在图中作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)；B地区用户满意度评分的频率分布直方图(2)根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级：满意度评分 低于 70 分 70分到89 分 不低于 90 分满意度等级不满意满意非常满意估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由.解(1)如图所示.通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出，B地区用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值；B地区用户满意度评分比较集中，而A地区用户满意度评分比较分散.(2)A地区用户的满意度等级为不满意的概率大.记CA表示事件：“A地区用户的满意度等级为不满意”；CB表示事件：“B地区用户的满意度等级为不满意”.由直方图得P(CA)的估计值为(0.010.020.03)100.6，P(CB)的估计值为(0.0050.02)100.25.所以A地区用户的满意度等级为不满意的概率大.
