1、统计与概率命题点1用样本估计总体总体估计的方法(1)统计量法：若数据已知，常借助，s2等量对样本总体做出估计，其中，s2 (xi)2.若数据未知，如以频率分布直方图形式给出，则应明确直方图中各统计量的求法(2)图表分析法：若根据图表比较样本数据的大小，可根据数据分布情况直观分析，大致判断平均数的范围，并依据数据的波动情况比较方差(标准差)的大小高考题型全通关1从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值经数据处理后得到该样本的频率分布直方图，其中质量指标值不大于1.50的茎叶图如图所示，以这100件产品的质量指标值在各区间内的频率代替相应区间的概率(1)求图中a，b，c的
2、值；(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(说明：同一组中的数据用该组区间的中点值作代表；方差的计算只需列式正确)；(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于1.50的产品至少要占全部产品的90%”的规定？切入点：依据频率求解图中a，b，c的值；借助互斥事件的概率对(3)做出判断解(1)由频率分布直方图和茎叶图得：解得a0.5，b1，c1.5.(2)估计这种产品质量指标值的平均数为： 1.350.50.11.4510.11.5530.11.6540.11.751.50.11.6，估计这种产品质量指标值的方差为：s2(1.351.6)20.05(1.451
3、.6)20.1(1.551.6)20.3(1.651.6)20.4(1.751.6)20.150.0105.(3)质量指标值不低于1.50的产品占比为：0300.400.150.850.9，不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于1.50的产品至少要占全部产品的90%”的规定2某音乐院校举行“校园之星”评选活动，评委由本校全体学生组成，对A，B两位选手，随机调查了20个学生的评分，得到下面的茎叶图：(1)通过茎叶图比较A，B两位选手所得分数的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，得出结论即可)；(2)举办方将会根据评分结果对选手进行三向分流，所得分数低于60分60分到79分不低于80
4、分分流方向淘汰出局复赛待选直接晋级根据所得分数，估计A，B两位选手中哪位选手直接晋级的概率更大，并说明理由解(1)通过茎叶图可以看出，A选手所得分数的平均值高于B选手所得分数的平均值；A选手所得分数比较集中，B选手所得分数比较分散. (2)A选手直接晋级的概率更大用CA表示事件“A选手直接晋级”，CB表示事件“B选手直接晋级”由茎叶图得：P的估计值为(53)20 ，P的估计值为(52)20 ，所以，A选手直接晋级的概率更大命题点2回归分析进行回归分析的一般思路(1)定关系：依据样本数据散点图或相关系数r，确定两个变量是否具有较强的相关关系(2)算各值：分别计算，x，xiyi的值(3)求系数：求
5、出回归系数，.其中.(4)写方程：x.(5)作预测：依据回归方程给出预测值提醒：非线性回归分析可借助代数变换转化为线性回归分析高考题型全通关1某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：吨)和年利润z(单位：千元)的影响，对近13年的年宣传费xi和年销售量yi(i1,2，13)数据作了初步处理，得到如下图所示的散点图及一些统计量的值由散点图知，按yab，yc建立y关于x的回归方程是合理的令s，t， 经计算得如下数据：10.15109.943.040.16且(si，yi)与(ti，yi)(i1,2，13)的相关系数分别为r10.886与r20.99
6、5.(1)从以上模型中选择更优的回归方程，并用相关系数加以说明；(2)根据(1)的选择结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；(3)已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z10yx.根据(2)的结果回答下列问题：年宣传费x20时，年利润的预报值是多少？年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据(ui，vi)(i1,2，n)，其回归直线vu的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.解(1)由于|r1|r2|1，故yc更优(2)10，109.94100.16111.54.则y关于x的回归方程为111.54.(3)由题意，年利润z10yx1 115.4，当x20时，年利润的预报值是1 115
7、.41 090.4.由基本不等式得，年利润的预报值1 115.4，由于x20，当且仅当x，即x10时等号成立，此时max1 115.4201 095.4.点评处理本题(2)应抓住两点：一是会借助题设信息实现非线性回归方程与线性回归方程的转换二是会利用已知数据进行代数运算，只要这两点到位第(2)问的求解便顺理成章复习备考要强化这种意识，对于第(3)问，体现了函数的应用及最值的求法实现了知识的横向联系2某互联网公司为了确定下一季度的前期广告投入计划，收集了近6个月广告投入量x(单位：万元)和收益y(单位：万元)的数据如下表：月份123456广告投入量/万元24681012收益/万元14.2120.
8、3131.831.1837.8344.67他们用两种模型ybxa，yaebx分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图及一些统计量的值：xiyix7301 464.24364(1)根据残差图，比较模型，的拟合效果，应选择哪个模型？并说明理由；(2)残差绝对值大于2的数据被认为是异常数据，需要剔除剔除异常数据后，求出(1)中所选模型的回归方程；广告投入量x18时，(1)中所选模型收益的预报值是多少？附：对于一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其回归直线x的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.解(1)应该选择模型，因为模型的残差点比较均匀地落在水平的带
9、状区域中，且模型的带状区域比模型的带状区域窄，所以模型的拟合精度高，回归方程的预报精度高(2)剔除异常数据，即3月份的数据后，得(766)7.2，(30631.8)29.64.xiyi1 464.24631.81 273.44，x36462328.3，29.6437.28.04.所以y关于x的回归方程为3x8.04.把x18代入中所求回归方程得3188.0462.04，故预报值为62.04万元命题点3独立性检验解决统计案例问题关键是过好三关：(1)假设关，即假设两个分类变量无关(2)应用公式关，把相关数据代入独立性检验公式求出K2的观测值k.(3)对比关，将k与临界值进行对比，进而作出判断高考
10、题型全通关1某工厂有两台不同的机器A和B，生产同一种产品各10万件，现从各自生产的产品中分别随机抽取20件，进行质量鉴定，鉴定成绩的茎叶图如图所示该产品的质量评价标准规定：鉴定成绩在90,100)内的产品，质量等级为优秀；鉴定成绩在80,90)内的产品，质量等级为良好；鉴定成绩在60,80)内的产品，质量等级为合格将频率视为概率(1)完成下列22列联表，以产品质量等级是否达到良好以上(含良好)为判断依据，判断能不能在误差不超过0.05的情况下，认为产品等级是否达到良好以上(含良好)与生产产品的机器有关；A机器生产的产品B机器生产的产品总计良好以上(含良好)合格总计(2)已知质量等级为优秀的产品
11、的售价为12元/件，质量等级为良好的产品的售价为10元/件，质量等级为合格的产品的售价为5元/件，A机器每生产10万件的成本为20万元，B机器每生产10万件的成本为30万元该工厂决定，按样本数据测算，两种机器分别生产10万件产品，若收益之差达到5万元以上，则淘汰收益低的机器，若收益之差不超过5万元，则保留原来的两台机器，你认为该工厂会怎么做？附：K2，P(K2k)0.250.150.100.050.010k1.3232.0722.7063.8416.635解(1)完成22列联表如下A机器生产的产品B机器生产的产品总计良好以上(含良好)61218合格14822总计202040结合列联表中的数据，
12、可得K2的观测值k3.6365，所以该工厂应该会卖掉A机器，同时购买一台B机器点评破解直方图、茎叶图、独立性检验相交汇的开放性问题的关键是会利用直方图、茎叶图得到相关的数据，充分利用22列联表准确地计算出K2的观测值k，并将K2的观测值k与临界值进行比较，进而作出统计推断对于开放性问题要会转化，如本题第(2)小题，把所求问题转化为比较两台机器每生产10万件产品所获利润的大小，即可得出结论2微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人(被称为微商)为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在
13、一广场随机采访男性、女性用户各50名，将男性、女性使用微信的时间分成5组：(0,2，(2,4，(4,6，(6,8，(8,10分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图(1)根据女性频率分布直方图估计女性使用微信的平均时间；(2)若每天玩微信超过4小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，请你根据已知条件完成22列联表，并判断是否有90%的把握认为“微信控”与“性别”有关？微信控非微信控总计男性50女性50总计100参考公式：K2，其中nabcd，参考数据：P(K2k)0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828
14、解(1)女性平均使用微信的时间为：01610.2430.2850.270.1294.76(小时)(2)由已知得：2(0.04a0.1420.12)1，解得a0.08.由题设条件得列联表微信控非微信控总计男性381250女性302050总计6832100K2的观测值k2.9412.706.所以有90%的把握认为“微信控”与“性别有关”命题点4随机事件的概率以统计图表为背景的随机事件的概率问题(1)估计概率：根据频率分布表、频率分布直方图、茎叶图等图表准确求出随机事件的频率，并用之估计相应概率(2)计算概率：正确分析随机事件的构成，将复杂事件转化为几个彼此互斥事件的和事件；对于含有“至多”“至少”
15、等问题的概率常用间接法求解高考题型全通关1(2020惠州三调)惠州市某商店销售某海鲜，经理统计了春节前后50天该海鲜的日需求量x(10x20，单位：公斤)，其频率分布直方图如图所示该海鲜每天进货1次，每销售1公斤可获利40元；若供大于求，剩余的海鲜削价处理，削价处理的海鲜每公斤亏损10元；若供不应求，可从其他商店调拨，调拨的海鲜销售1公斤可获利30元假设商店该海鲜每天的进货量为14公斤，商店销售该海鲜的日利润为y元(1)求商店日利润y关于日需求量x的函数表达式(2)根据频率分布直方图，估计这50天此商店该海鲜日需求量的平均数假设用事件发生的频率估计概率，请估计日利润不少于620元的概率解(1)
16、当10x14时，y40x1050x140；当14x20时，y40143030x140.所求函数表达式为：y (2)由频率分布直方图得：海鲜需求量在区间的频率是f120.050.1；海鲜需求量在区间的频率是f220.10.2 ；海鲜需求量在区间的频率是f320.150.3；海鲜需求量在区间的频率是f420.120.24；海鲜需求量在区间的频率是f520.080.16.这50天商店销售该海鲜日需求量的平均数为：f1f2f3f4f5 110.1130.2150.30170.24190.16 15.32(公斤)当x14时，y560，由此可令30x140620，得x16.所以，估计日利润不少于620元的
17、概率为(0.120.08)20.4.点评将函数问题融于概率中是本题的一大亮点，也是高考命题的一个热点，其交汇点是学会用分类讨论的思想去分析和解决问题，而分段函数与频率分布直方图在各个区间上是彼此互斥的，这成为高考命题的一个创新点，学习备考中应注意体会2某服装店对过去100天其实体店和网店的销售量(单位：件)进行了统计，制成频率分布直方图如下：(1)若将上述频率视为概率，已知该服装店过去100天的销售中，实体店和网店销售量都不低于50的概率为0.24，求过去100天的销售中，实体店和网店至少有一边销售量不低于50的天数；(2)若将上述频率视为概率，已知该服装店实体店每天的人工成本为500元，门市
18、成本为1 200元，每售出一件利润为50元，求该实体店一天获利不低于800元的概率；(3)根据销售量的频率分布直方图，求该服装店网店销售量的中位数的估计值(精确到0.01)解(1)由题意知，网店销售量不低于50的共有(0.0680.0460.0100.008)510066(天)，实体店销售量不低于50的共有(0.0320.0200.0122)510038(天)，实体店和网店销售量都不低于50的天数为1000.2424，故实体店和网店至少有一边销售量不低于50的天数为66382480.(2)由题意，设该实体店一天售出x件，则获利为(50x1 700)元，50x1 700800x50.设该实体店一天获利不低于800元为事件A，则P(A)P(x50)(0.0320.0200.0120.012)50.38.故该实体店一天获利不低于800元的概率为0.38.(3)因为网店销售量频率分布直方图中，销售量低于50的频率分布直方图面积为(0.0040.0200.044)50.340.5，所以网店销售量的中位数的估计值为50552.35.
