1、广东省汕头市澄海凤翔中学2015届高考模拟考试（7）理科数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设集合，则（ ）A B C D2、复数（为虚数单位）在复平面上对应的点的坐标是（ ）A B C D3、若离散型随机变量的分布列为则的数学期望（ ）A B或 C D4、某三棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A B C D5、设变量，满足约束条件，则的最小值是（ ）A B C D6、已知等差数列的前项和为，则（ ）A B C D7、在中，则的面积是（ ）A B C D8、若函数在实数集上的图象是连续不断的，且对任意实数，
2、存在常数，使得恒成立，则称是一个“关于函数”现有下列“关于函数”的结论：常数函数是“关于函数”；“关于函数”至少有一个零点；是一个“关于函数”其中正确结论的个数是（ ）A B C D二、填空题（本大共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分）（一）必做题（913题）9、不等式的解集是 10、已知是定义在上的奇函数，当时，则 11、如图所示的流程图，若输入的值为，则输出的值是 12、已知直线与曲线相切于点，则的值是 13、已知抛物线与双曲线（，）有相同的焦点，是坐标原点，点，是两曲线的交点，若，则双曲线的实轴长是是 （二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14、（坐标系与参数方程选
3、做题）已知圆的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），则圆心到直线的距离是 15、（几何证明选讲选做题）如图，是圆的切线，切点为，点在圆上，则圆的面积是 三、解答题（本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16、（本小题满分12分）已知函数求的值；当时，求函数的值域17、（本小题满分12分）袋中装有大小和形状相同的小球若干个黑球和白球，且黑球和白球的个数比为，从中任取个球都是白球的概率为，现不放回从袋中摸取球，每次摸一球，直到取到白球时即终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用表示取球终止时所需要的取球次数求
4、袋中原有白球、黑球的个数；求随机变量的分布列和数学期望18、（本小题满分14分）如图，四棱锥的底面是正方形，侧棱底面，过作垂直交于点，作垂直交于点，平面交于点，且，设点是上任一点，试求的最小值；求证：、在以为直径的圆上；求平面与平面所成的锐二面角的余弦值19、（本小题满分14分）设为数列的前项和，对任意的，都有（为正常数）求证：数列是等比数列；数列满足，（，），求数列的通项公式；在满足的条件下，求数列的前项和20、（本小题满分14分）已知椭圆（）的离心率为，且经过点圆求椭圆的标准方程；若直线（）与椭圆有且只有一个公共点，且与圆相交于，两点，问是否成立？请说明理由21、（本小题满分14分）设函数
5、，是自然对数的底数，为常数若在处的切线的斜率为，求的值；在的条件下，证明：切线与曲线在区间至少有个公共点；若是的一个单调区间，求的取值范围参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678答案DBCBACDB二、填空题（本大共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分）（一）必做题（913题）9、 10、 11、 12、 13、（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题，两题都做记第一题的得分）14、 15、三、解答题（本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16、解：2分4分 6分
6、， 8分， 10分，即的值域是 12分17、解：依题意设袋中原有个白球，则有个黑球.由题意知4分即，解得，即袋中原有3个白球和4个黑球5分依题意，的取值是.，即第1次取到白球，即第2次取到白球同理可得，10分分布列为1234512分18、解：将侧面SAB绕侧棱SA旋转到与侧面SAD在同一平面内，如右图示，则当B、P、H三点共线时，取最小值，这时，的最小值即线段BH的长1分设,则，在中，2分在三角形BAH中，有余弦定理得：4分证明：SA底面ABCDSABC又ABBCBC平面SAB又平面SABEABC6分又AESBAE平面SBC7分又平面SBCEAEK8分同理：AHKHE、H在以AK为直径的圆上9
7、分方法一：如图，以A为原点，分别以AB、AD、AS所在的直线为x、y、z轴，建立空间直角坐标系如右图示10分则S（0，0，2），C（1，1，0）由（1）可得AESC，AHSCSC平面AEKH为平面AEKH的一个法向量11分为平面ABCDF的一个法向量12分设平面AEKH与平面ABCD所成的锐二面角的平面角为则13分平面AEKH与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值14分方法二：由可知故又面AEKH，面AEKH面AEKH10分设平面AEKH平面ABCD=l面AEKH11分BDACAC又BDSABD平面SAC又平面SACBDAKAK为平面AEKH与平面ABCD所成的锐二面角的一个平面角13分平面AE
8、KH与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为14分19、证明：当时，解得1分当时，即2分又为常数，且，3分数列是首项为1，公比为的等比数列4分解：5分即7分是首项为，公差为1的等差数列8分即9分解：由知，则所以 10分即 11分则 12分得13分故14分20、解： 椭圆过点 1分2分3分椭圆的方程为4分解法1：由知，圆的方程为，其圆心为原点5分直线与椭圆有且只有一个公共点方程组 （*） 有且只有一组解由（*）得6分从而，化简得 7分 ，9分 点的坐标为10分由于，结合式知11分 与不垂直12分 点不是线段的中点13分不成立14分解法2：由知，圆的方程为，其圆心为原点5分直线与椭圆有且只有一个公共
9、点方程组 （*） 有且只有一组解由（*）得6分从而，化简得 7分8分由于，结合式知设,线段的中点为由消去，得9分 10分若，得，化简得，矛盾11分 点与点不重合12分 点不是线段的中点13分 不成立14分21、解：1分依题意，解得2分证明：由，直线的方程为，即3分作，则4分5分（用其他适当的数替代亦可）因为在上是连续不断的曲线，在内有零点，从而切线与曲线在区间至少有1个公共点6分解：，是的一个单调区间当且仅当在上恒大于等于零，或恒小于等于零，由，作由得7分0+最小值9分在上的最小值为所以，当且仅当时，在上单调递增11分下面比较与的大小（方法一）由，以及在上单调递减得12分13分，当且仅当时，在上单调递减，综上所述，的取值范围为14分（方法二）由，以及的单调性知，12分由知，单调递减13分由得，当且仅当时，在上单调递减，综上所述，的取值范围为14分