1、章末综合测评(一)集合与常用逻辑用语(满分：150分时间：120分钟)一、单选题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列说法正确的是()A0BQC DAC空集中不含任何元素，A错误是无理数，B错误AA，D错误，应选C.2集合Ax|1x2，Bx|x1 Bx|x1Cx|1x2 Dx|1x2B由Ax|1x2，Bx|x1可知RBx|x1，A(RB)x|x1故选B.3满足1X1，2，3，4的集合X有()A4个 B5个C6个 D7个D集合X可以是1，1，2，1，3，1，4，1，2，3，1，2，4，1，3，4，共7个故选D.4命题“对任意xR，都有x
2、21”的否定是()A对任意xR，都有x21B不存在xR，使得x21C存在xR，使得x21D.存在xR，使得x21D因为全称量词命题的否定是存在量词命题，所以命题“对任意xR，都有x21”的否定是：存在xR，使得x21.故选D.5命题“xR，x3x210”的否定是()AxR，x3x210DxR，x3x210C由存在量词命题的否定可得，所给命题的否定为“xR，x3x210”故选C.6. “a1”是“函数yax22x1与x轴只有一个交点”的 ()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D.既不充分也不必要条件B当a1时，函数yax22x1x22x1与x轴只有一个交点；但若函数yax22x1与x轴只
3、有一个交点，则a1或a0，所以“a1”是“函数yax22x1与x轴只有一个交点”的充分不必要条件7下列命题中，真命题是()A若x，yR且xy2，则x，y至少有一个大于1BxR，2xx2Cab0的充要条件是1DxR，x220A当x2时，2xx2，故B错误；当ab0时，满足ab0，但1不成立，故C错误；xR，x220，故xR，x220错误，故选A.8若集合Ax|2a1x3a5，Bx|5x16，则能使AB成立的所有a组成的集合为()Aa|2a7 Ba|6a7Ca|a7 DC当3a52a1，即a6时，AB；当3a52a1，即a6时，A，要使AB，需有解得2a7.综上可知，a7.故选C.二、多选题(本大
4、题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9a2b2的一个充分条件是()Aab BabCa|b| Da2，b1CDA中，当a0，b2时，a20，b24，不能推出a2b2；B中，当a1，b1时，a2b2，不能推出a2b2；C中，a|b|两边平方得a2b2，能推出a2b2；D中，a24，b21，能推出a2b2，故选C、D.10一元二次方程ax24x30 (a0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是()Aa0 Ba2 Ca2k1，k4.综上所述，k的取值范围是k|k416已知集合M1，2，3，4，对它的非空子集A，
5、可将A中的每一个元素k都乘以(1)k再求和，则对M的所有非空子集执行上述求和操作，则这些和的总和是_16因为M1，2，3，4，对它的非空子集A共有15个，分别是1，2，3，4，1，2，1，3，1，4，2，3，2，4，3，4，1，2，3，1，2，4，1，3，4，2，3，4，1，2，3，4，其中数字1，2，3，4都出现了8次. 依题意得：81(1)12(1)23(1)34(1)416.四、解答题(本大题共6小题，共70分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并写出它们的否定：(1)p：对任意的xR，x2x10都成立；(2)
6、p：xR，x22x50.解(1)由于命题中含有全称量词“任意的”，因而是全称量词命题；又由于“任意”的否定为“存在一个”，因此，p：存在一个xR，使x2x10成立，即“xR，使x2x10成立”(2)由于“xR”表示存在一个实数x，即命题中含有存在量词“存在一个”，因而是存在量词命题；又由于“存在一个”的否定为“任意一个”，因此，p：对任意一个x都有x22x50，即“xR，x22x50”18(本小题满分12分)已知Ax|2x3，Bx|3x3，求RA，R(AB)，(RA)B.解结合数轴，由图可知RAx|x2或x3，又ABx|2x3A，R(AB)RAx|x2或x3，(RA)Bx|3x2或x319(本
7、小题满分12分)已知p：x20，q：ax40，其中aR且a0.(1)若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围；(2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围解(1)设p：Ax|x20，即p：Ax|x2，q：Bx|ax40，因为p是q的充分不必要条件，则AB，则有解得a2.所以实数a的取值范围为a2.(2)由(1)及题意得BA，当a0时，由BA得2，即0a2；当a0时，显然不满足题意综上可得，实数a的范围为0a2.20(本小题满分12分)已知集合Ax|1x3，集合Bx|2mx1m(1)当m1时，求AB；(2)若AB，求实数m的取值范围解(1)当m1时，Bx|2x2，ABx|2x3(2)由
8、AB，知解得m2，即实数m的取值范围为m|m221(本小题满分12分)已知集合Ax|2x4，Bx|ax3a且B.(1)若xA是xB的充分条件，求a的取值范围；(2)若AB，求a的取值范围解(1)xA是xB的充分条件，AB.解得a的取值范围为a2.(2)Bx|ax3a且B，a0.若AB，a4或3a2，a的取值范围为0a或a4.22(本小题满分12分)已知x，y都是非零实数，且xy，求证：的充要条件是xy0.证明法一：充分性：由xy0及xy，得，即.必要性：由，得0，即0.因为xy，所以yx0，所以xy0.所以的充要条件是xy0.法二：00.由条件xyyx0，故由0xy0.所以xy0，即的充要条件是xy0.