1、第二章2.12.1.2一、选择题1方程x2(x2y21)20所确定的曲线是导学号 64150256 ()Ay轴或圆B两点(0,1)与(0，1)Cy轴或直线y1D以上都不正确答案B解析x2(x2y21)20，即x0且x2y210，表示两点(0,1)与(0，1)2已知点M(2,0)、N(2,0)，则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程是导学号 64150257 ()Ax2y24(x2)Bx2y24Cx2y216Dx2y216(x4)答案A解析由直角三角形斜边中线等于斜边一半知|PO|2，即x2y24，但M、N、P不能共线，故P点轨迹方程为x2y24(x2)，故答案为A.3到A(2，3)和
2、B(4，1)的距离相等的点的轨迹方程是导学号 64150258 ()Axy10Bxy10Cxy10Dxy10答案C解析设点的坐标为(x，y)，根据题意有化简得xy10.4方程y表示的曲线是导学号 64150259 ()答案B解析y，故选B.5已知A(1,0)、B(2,4)，ABC的面积为10，则动点C的轨迹方程是导学号 64150260 ()A4x3y160或4x3y160B4x3y160或4x3y240C4x3y160或4x3y240D4x3y160或4x3y240答案B解析|AB|5，C到AB的距离d4，设C(x，y)、AB所在的直线为4x3y40，4，|4x3y4|20，4x3y420或
3、4x3y420故4x3y160或4x3y240，故选B.6方程(x1)(y1)1(x0)表示的曲线关于_对称导学号 64150261 ()A直线yxB直线yx2C直线yxD(1 ，1)中心答案B解析曲线(x1)(y1)1，即y1可看作曲线y沿x轴向左平移1个单位，沿y轴向上平移1个单位得到的，而y关于yx对称，故曲线y1关于直线yx2对称二、填空题7已知l1是过原点O且与向量a(2，)垂直的直线，l2是过定点A(0,2)且与向量b(1，)平行的直线，则l1与l2的交点P的轨迹方程是_，轨迹是_导学号 64150262答案x2(y1)21(y0)以(0,1)为圆心，1为半径的圆(不包括原点)解析
4、由题意，l1可为过原点除x轴的任意直线，l2可为过A(0,2)除y轴的任意直线，由平面几何性质知，向量a，b共线，方向相反，l1与a垂直，l2与b平行，则l1与l2相互垂直，交点P的轨迹是以(0,1)为圆心，OA为直径的圆周除去原点O的部分8已知两直线a1xb1y10和a2xb2y10的交点为P(2,3)，则过两点Q1(a1，b1)，Q2(a2，b2)的直线方程是_导学号 64150263答案2x3y10解析P(2,3)在a1xb1y10上，代入得2a13b110，同理2a23b210.故(a1，b1)，(a2，b2)都在直线2x3y10上，两点确定一条直线，故过Q1，Q2两点的直线方程为2x
5、3y10.三、解答题9求(x1)2(y1)21关于直线xy0的对称曲线的方程导学号 64150264解析设所求对称曲线上任一点的坐标为(x，y)，它关于xy0的对称点为(x1，y1)，根据对称定义知：解得，(x1，y1)在(x1)2(y1)21上(x11)2(y11)21，有(y1)2(x1)21，即(x1)2(y1)21.一、选择题1下面所给图形的方程是图中的曲线方程的是导学号 64150265 ()答案D解析A不是，因为x2y21表示以原点为圆心，半径为1的圆，以方程的解为坐标的点不都是曲线上的点，如(，)的坐标适合方程x2y21，但不在所给曲线上；B不是，理由同上，如点(1,1)适合x2
6、y20，但不在所给曲线上；C不是，因为曲线上的点的坐标都不是方程的解，如(1,1)在所给曲线上，但不适合方程lgxlgy1.2平行四边形ABCD的顶点A，C的坐标分别为(3，1)，(2，3)，顶点D在直线3xy10上移动，则顶点B的轨迹方程为导学号 64150266 ()A3xy200(x13)B3xy100(x13)C3xy120(x13)D3xy90(x13)答案A解析设AC、BD交于点O，A、C分别为(3，1)(2，3)，O为(，2)，设B为(x，y)，D为(5x，4y)D在3xy10上，153x4y10，由于A、B、C、D不共线则应除去与直线AC的交点(13,19)，故所求轨迹方程为3
7、xy200(x13)3设动点P是抛物线y2x21上任意一点，点A(0，1)，点M使得2，则M的轨迹方程是导学号 64150267 ()Ay6x2By3x2Cy3x21Dx6y2答案A解析设M为(x，y)，2，A(0，1)，P(3x,3y2)P为y2x21上一点，3y229x2118x21，y6x2.故选A.4动点在曲线x2y21上移动时，它和定点B(3,0)连线的中点P的轨迹方程是导学号 64150268 ()A(x3)2y24B(x3)2y21C(2x3)24y21 D. (x)2y21答案C解析设P点为(x，y)，曲线上对应点为(x1，y1)，则有x，y.x12x3，y12y.(x1，y1
8、)在x2y21上，xy1，(2x3)2(2y)21，即(2x3)24y21.二、填空题5已知ABC为圆x2y24的一个内接三角形，且135，则BC中点M的轨迹方程为_导学号 64150269答案x2y21解析如图建系设BC中点为M(x，y)，连接OB、OC、OM，由于BOC120，所以OBC30，所以OMOB1.于是M点的轨迹方程为x2y21.6直线ykx1与y2kx3(k为常数，且k0)交点的轨迹方程是_导学号 64150270答案y5(x0)解析由，kxy1代入y2kx3，得y5.故交点的轨迹方程是y5(x0)三、解答题7已知线段AB与CD互相垂直且平分，两线段相交于点O，|AB|8，|C
9、D|4，动点M满足|MA|MB|MC|MD|，求动点M的轨迹方程导学号 64150271解析以O为原点，分别以线段AB，CD所在的直线为x轴、y轴建立直角坐标系，则A(4,0)，B(4,0)，C(0,2)，D(0，2)设M(x，y)为轨迹上任一点，则|MA|，|MB|，|MC|，|MD|.|MA|MB|MC|MD|，.化简，得x2y260.所求轨迹方程为x2y260.8点P与两定点A(4,0)、B(4,0)的连线所成的角APB45，求动点P的轨迹方程导学号 64150272解析(1)当kAP或kPB不存在时，动点P为(4,8)，(4,8)，(4，8)，(4，8)(2)当kAP、kPB存在时，设P(x，y)若y0，有1，化简得x2y28y160(y0)，检验知(4,8)和(4,8)均适合上式若y0，有1，化简得x2y28y160(y0)或x2y28y160(y0)