1、广东省汕头市澄海凤翔中学2015届高考模拟考试（2）文科数学试卷注意：本卷满分150分，考试时间120分钟答案应填（涂）在答题卷相应的位置上，否则无效考试结束后，试卷自己带回保存，只交答题卷参考公式：1、锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高2、球的体积公式，其中为球的半径一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1、设为虚数单位，则复数（ ）A B C D2、设集合，则（ ）A B C D3、若向量，则（ ）A B C D4、下列函数为偶函数的是（ ）A B C D5、已知变量，满足约束条件，则的最小值为（ ）A B C D
2、6、在中，若，则（ ）A BC D7、某几何体得三视图如图所示，它的体积为（ ）A BC D8、在平面直角坐标系中，直线与圆相交于、两点，则弦的长等于（ ）A B C D 9、执行如图所示的程序框图，若输入的值为，则输出的值为（ ）A BC D10、对任意两个非零的平面向量和，定义若两个非零的平面向量，满足与的夹角，且和都在集合中，则（ ）A B C D二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分）（一）必做题（1113题）11、函数的定义域为 12、若等比数列满足，则 13、由正整数组成的一组数据，其平均数和中位数都是，且标准差等于，则这组数据为 （从小到大排列）（二）
3、选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14、（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，曲线和的参数方程分别为（为参数，）和（为参数），则曲线与的交点坐标为 15、（几何证明选讲选做题）如图所示，直线与圆相切于点，是弦上的点，若，则 三、解答题（本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16、（本小题满分12分）已知函数，求的值；设，求的值17、（本小题满分12分）某小区在一次对岁以上居民节能意识的问卷调查中，随机抽取了份问卷进行统计，得到相关的数据如下表：节能意识弱节能意识强总计至岁大于岁总计由表中数据直观分析，节能意识强弱是否与人的年龄有关？若全小区节能意识强的
4、人共有人，则估计这人中，年龄大于岁的有多少人？按年龄分层抽样，从节能意识强的居民中抽人，再在这人中任取人，求恰有人年龄在至岁的概率18、（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，点是的中点，点是边上的任意一点当点为边的中点时，证明：平面；证明：无论点在边的何处，都有；求三棱锥的体积19、（本小题满分14分）已知数列的首项，前项和为，求数列的通项公式；设，数列的前项和为，证明：20、（本小题满分14分）已知椭圆（）经过点，离心率为，动点（）求椭圆的标准方程；求以（为坐标原点）为直径且被直线截得的弦长为的圆的方程；设是椭圆的右焦点，过点作的垂线与以为直径的圆交于点，证明线段的长为定值
5、，并求出这个定值21、（本小题满分14分）已知函数（）当时，求函数的单调区间；若对于任意都有成立，求实数的取值范围；若过点可作函数图象的三条不同切线，求实数的取值范围参考答案一、选择题题号12345678910答案DAADCBCBCD二、填空题（一）必做题11、 12、 13、，（二）选做题14、 15、三、解答题：16、解：3分5分7分，8分，10分12分17、解：因为20至50岁的54人有9人节能意识强，大于50岁的46人有36人节能意识强，与相差较大， 所以节能意识强弱与年龄有关3分年龄大于50岁的有（人）6分（列式2分，结果1分）抽取节能意识强的5人中，年龄在20至50岁的有人7分年龄
6、大于50岁的有4人8分记这5人分别为，从这5人中任取2人，有10种，分别是，10分设表示事件“这5人中任取2人，恰有1人年龄在20岁至50岁”，则中的基本事件有共4种11分故所求概率为12分18、证明：、分别为、的中点1分平面，平面平面3分证明：平面，平面4分是矩形5分，平面，平面平面6分又平面7分又，点是中点8分，平面，平面平面9分平面10分解：作交于，则平面，且11分又12分三棱锥的体积为14分19、解：由题意得1分两式相减得2分所以当时，是以3为公比的等比数列因为，所以，对任意正整数成立是首项为，公比为的等比数列5分6分证明：由知，7分 -得9分10分所以11分因为，所以12分又因为，所
7、以数列单调递增，所以所以14分20、解：（1）由题意得 因为椭圆经过点，所以 又 由解得，3分所以椭圆的方程为4分以OM为直径的圆的圆心为，半径故圆的方程为5分因为以为直径的圆被直线截得的弦长为所以圆心到直线的距离7分所以，即故，或解得，或又，故所求圆的方程为9分方法一：过点作的垂线，垂足设为直线的方程为，直线的方程为由，解得，故11分12分又所以线段的长为定值14分方法二：设，则，11分又为定值14分21、解：当时，得1分因为所以当时，函数单调递增当或时，函数单调递减所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为和4分方法1：由，得因为对于任意都有成立即对于任意都有成立即对于任意都有成立，6分令，要使对任意都有成立必须满足或8分即或9分所以实数的取值范围为10分方法2：由，得因为对于任意都有成立所以问题转化为，对于任意都有6分因为，其图象开口向下，对称轴为当时，即时，在上单调递减，所以，由，得，此时7分当时，即时，在上单调递增，在上单调递减所以由，得，此时8分综上可得，实数的取值范围为10分设点是函数图象上的切点则过点的切线的斜率为所以过点的切线方程为11分因为点在切线上所以，即12分若过点可作函数图象的三条不同切线则方程有三个不同的实数解13分令，则函数与轴有三个不同的交点令，解得或因为，所以必须，即所以实数的取值范围为14分