1、习题课函数y=Asin(x+)与三角函数的应用课后训练巩固提升A组1.为了得到函数y=sin 3x+cos 3x的图象,可以将函数y=2cos 3x的图象()A.向右平移12个单位长度B.向右平移4个单位长度C.向左平移12个单位长度D.向左平移4个单位长度解析:因为y=sin3x+cos3x=2sin3x+4,y=2cos3x=2sin3x+2,所以只需将y=2cos3x的图象向右平移12个单位长度,即可得到y=2sin3x-12+2=2sin3x+4的图象.答案:A2.若函数f(x)=Asin(x+)(A0,0)的部分图象如图所示,则f1124的值为()A.-62B.-32C.-22D.-
2、1解析:由题中图象可得A=2,最小正周期T=4712-3=,则=2T=2.又f712=2sin76+=-2,解得=3+2k(kZ).所以f(x)=2sin2x+3.所以f1124=2sin1112+3=2sin54=-1,故选D.答案:D3.函数f(x)=2sin(x+)0,-20,0,|0,0,|)的部分图象,可得A=2,34T=342=512-3,得=2.再根据2512+=2k,kZ,求得=2k-56,kZ.又|0,0,|0,0,|2的部分图象如图所示,为了得到y=sin 2x的图象,只需将f(x)的图象()A.向右平移3个单位长度B.向右平移6个单位长度C.向左平移3个单位长度D.向左平
3、移6个单位长度解析:由题中图象,可知A=1,34T=712-6=34.又T=2,故=2.所以f(x)=sin(2x+).所以f712=sin2712+=-1,所以2712+=2k+32(kZ),解得=2k+3(kZ).因为|0,-22的图象相邻的两个对称中心之间的距离为2.若将函数f(x)的图象向左平移6个单位长度后得到偶函数g(x)的图象,则函数f(x)的一个单调递减区间为()A.-8,6B.4,712C.0,3D.2,56解析:因为函数f(x)=sin(x+)0,-22的图象相邻的两个对称中心之间的距离为2,所以T=.所以=2.因为将函数f(x)的图象向左平移6个单位长度后,得到图象对应的
4、函数g(x)=sin2x+3+是偶函数,所以3+=k+2(kZ),解得=k+6(kZ).因为-22,所以=6.所以f(x)=sin2x+6.令2+2k2x+62k+32(kZ),解得6+kxk+23(kZ).当k=0时,可知函数f(x)的一个单调递减区间为6,23.因为4,7126,23,所以选B.答案:B3.已知函数f(x)=Asin(x+)(A0,0)的部分图象如图所示,且f()=1,0,3,则cos2+56等于()A.223B.223C.-223D.13解析:由题图可知A=3,T=712-34=2,故=2.f(x)=3sin(2x+).又f3=-3,3sin23+=-3.0,=56.f(
5、x)=3sin2x+56,f()=1,sin2+56=13.03,562+5632,cos2+56=-1-132=-223.答案:C4.某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y=a+Acos6(x-6)(x=1,2,3,12)来表示.已知6月份的月平均气温最高,为28 ,12月份的月平均气温最低,为18 ,则10月份的平均气温值为.解析:依题意可知a=28+182=23,A=28-182=5,故y=23+5cos6(x-6).当x=10时,y=23+5cos64=20.5.答案:20.55.若函数y=cos 2x+3sin 2x+a在区间0,2上有两个不同的零点,则实数a
6、的取值范围为.解析:由题意可知y=2sin2x+6+a,该函数在区间0,2上有两个不同的零点,即直线y=-a与曲线y=2sin2x+6在区间0,2上有两个不同的交点.结合函数的图象可知1-a2,故-2a-1.答案:(-2,-16.已知函数f(x)=sinx-6-cos x,其中03,函数f(x)图象的一个对称中心为6,0.(1)求f(x)的单调递增区间;(2)将函数f(x)的图象向左平移24个单位长度,再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),得到函数g(x)的图象.若g()=-335,其中0,2,求sin 的值.解:(1)因为函数f(x)=sinx-6-cosx=32sinx
7、-32cosx=3sinx-3,又函数f(x)图象的一个对称中心为6,0,所以6-3=k(kZ),即=6k+13(kZ).因为03,所以=2,即f(x)=3sin2x-3.令2k-22x-32k+2(kZ),得k-12xk+512(kZ),可得函数f(x)的单调递增区间为k-12,k+512(kZ).(2)将函数f(x)的图象向左平移24个单位长度,再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),得到函数g(x)=3sinx-4的图象.因为g()=-335,所以sin-4=-35.又因为0,2,所以cos-4=45.所以sin=sin-4+4=sin-4cos4+cos-4sin4=-3522+4522=210.