1、习题课 三角恒等变换及应用1下列函数中，最小正周期为的奇函数是()AysinBycoscos(x)Cysin 2xcos 2xDysin xcos x解析：选Bysincos 2x为偶函数，最小正周期为，A错误；ycoscos(x)sin xcos xsin 2x为奇函数，最小正周期为，B正确；ysin 2xcos 2xsin为非奇非偶函数，最小正周期为，C错误；ysin xcos xsin为非奇非偶函数，最小正周期为2，D错误2已知sin ，cos ，则tan等于()A2 B2C.2 D(2)解析：选C因为sin ，cos ，所以tan 2.3若cos，则cos的值为()A. BC. D解析
2、：选Acos，cos2cos21221，coscoscos，故选A.4函数f(x)6coscos 2x的最小值是()A7 B6C5 D4解析：选C函数f(x)6coscos 2x化简可得f(x)6sin x2sin2x1221，当sin x1时，函数f(x)取得最小值为5.5化简：的值为()A2 B2C1 D1解析：选D1.6已知函数f(x)sin xcos x的图象关于直线xa对称，则最小正实数a的值为()A. B.C. D.解析：选A因为f(x)sin xcos x22sin，所以其对称轴方程为xk，kZ.解得xk，kZ.又函数f(x)sin xcos x的图象关于直线xa对称，所以ak，
3、kZ.当k0时，最小正实数a的值为.7函数ysin 2xcos2x的最小正周期为_解析：ysin 2xcos2xsin 2xcos 2xsin，其最小正周期为T.答案：8化简 _.解析：原式 .2，原式sin.答案：sin9若函数f(x)sin 2x2cos2xm在区间上的最大值为6，则m_.解析：f(x)sin 2x2cos2xmsin 2x1cos 2xm2sinm1，0x，2x.所以当2x，即x时，f(x)max2m16，m3.答案：310已知，cos()，sin()，求cos 2的值解：，0.cos()，sin() .，.sin()，cos() .cos 2cos()()cos()co
4、s()sin()sin().11已知函数f(x)(sin xcos x)2cos 2x.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求证：当x时，f(x)0.解：(1)因为f(x)sin2xcos2xsin 2xcos 2x1sin 2xcos 2xsin1，所以函数f(x)的最小正周期为.(2)证明：由(1)可知，f(x)sin1.当x时，2x，sin，sin10，1当2x，即x0时，f(x)取得最小值0.所以当x时，f(x)0.12已知函数f(x)sin2sin2x.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)图象的对称轴方程、对称中心的坐标；(3)当0x时，求函数f(x)的最大、最小值解：f(x)sin 2xcos 2x2sin 2xcos 2xsin.(1)函数f(x)的最小正周期为.(2)令2xk(kZ)，得xk(kZ)，所以函数f(x)图象的对称轴方程是xk(kZ)令2xk(kZ)，得xk(kZ)所以函数f(x)图象的对称中心的坐标是(kZ)(3)当0x时，2x，sin1，所以当x时，f(x)取最小值，当x时，f(x)取最大值1.
