1、第2课时指数函数的图象和性质的应用必备知识基础练进阶训练第一层知识点一指数函数的定义域和值域1.函数y的定义域是()A(，0) B(，0C0，) D(0，)2函数y的值域是()A. B(，0)C(0,1) D(1，)3求下列函数的定义域和值域：(1)y3；(2)y；(3)y4x2x1知识点二指数型不等式的解法4.若0.72x10.7，则x的取值范围是()A1,3B(，13，)C3,1D(，31，)5(1)解不等式：3x12；(2)已知a0，且a1)，求x的取值范围知识点三指数型函数的单调性6.若函数f(x)|x2|，则f(x)的单调递减区间是()A(，2 B2，)C2，) D(，27若函数y2
2、在区间(，3)上单调递增，则实数a的取值范围是_8已知定义域为R的函数f(x)a(aR)是奇函数(1)求a的值；(2)判断函数f(x)在R上的单调性，并证明你的结论；(3)求函数f(x)在R上的值域关键能力综合练进阶训练第二层1函数f(x)的定义域为()A(3,0 B(3,1C(，3)(3,0 D(，3)(3,12已知函数f(x)3x1，则f(x)的()A定义域是(0，)，值域是RB定义域是R，值域是(0，)C定义域是R，值域是(1，)D定义域、值域都是R3函数f(x)在区间1,2上是减函数，则实数a的取值范围是()Aa4 Ba2Ca2 Da44已知函数f(x)a2x(a0且a1)，当x2时，
3、f(x)1，则f(x)在R上()A是增函数B是减函数C当x2时是增函数，当x2时是减函数，当x32x的解集是_8若函数y|2x1|在(，m上单调递减，则m的取值范围是_9(探究题)若不等式(m2m)2xx0，且a1)是定义域为R的奇函数(1)求实数k的值；(2)若f(1)0，求使不等式f(x2tx)f(4x)0，3x11.01.010，函数y的值域为(0,16(3)函数的定义域为R.y(2x)22x12，2x0，当2x，即x1时，y取最小值，函数的值域为.4解析：函数y0.7x在R上为减函数，且0.72x10.7，2x1x24，即x22x30.解得1x3，故选A.答案：A5解析：(1)21，原
4、不等式可以转化为3x11.yx在R上是减函数，3x11，x0.故原不等式的解集是x|x0(2)分情况讨论：当0a0，且a1)在R上是减函数，x23x1x6，x24x50，解得x5；当a1时，函数f(x)ax(a0，且a1)在R上是增函数，x23x1x6，x24x50，解得1x5.综上所述，当0a1时，x5；当a1时，1x5.6解析：因为f(x)|x2|为复合函数，则f(u)u，u(x)|x2|，f(u)对u是减函数，u(x)在2，)为增函数，在(，2为减函数，由复合函数知，f(x)的单调递减区间是2，)答案：B7解析：y2在(，3)上单调递增，即二次函数yx2ax1在(，3)上单调递增，因此需
5、要对称轴x3，解得a6.答案：a68解析：(1)若存在实数a使函数f(x)为R上的奇函数，则f(0)0，得a1.当a1时，f(x)1.f(x)1111f(x)，f(x)为R上的奇函数存在实数a1，使函数f(x)为R上的奇函数(2)f(x)在R上是增函数证明如下：设x1，x2R且x1x2，则f(x1)f(x2).y3x在R上是增函数，且x1x2，3x10.f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)f(x)是R上的增函数(3)f(x)1中，3x1(1，)，(0,2)f(x)的值域为(1,1)关键能力综合练1解析：由题意知解得32时，f(x)1，所以当t1，所以0a21，即原函数的值域是(1，)故
6、选C答案：C7解析：32x2x，x42x.又函数yx是单调递减函数，x44.故不等式的解集为(4，)答案：(4，)8解析：在平面直角坐标系中作出y2x的图象，把图象沿y轴向下平移1个单位得到y2x1的图象，再把y2x1的图象在x轴下方的部分关于x轴翻折，其余部分不变，如图实线部分，得到y|2x1|的图象由图可知y|2x1|在(，0上单调递减，m(，0答案：(，09解析：(m2m)2xx1对任意x(，1恒成立等价于(m2m)2xx1对任意x(，1恒成立，即m2m(2x)22对任意x(，1恒成立，x(，1，x2，226，m2m6，即m2m60，解得2m3.答案：(2,3)10解析：(1)当a1时，
7、f(x)，令h(x)x24x3，由于h(x)在(，2)上单调递增，在(2，)上单调递减，而yt在R上单调递减，所以f(x)在(，2)上单调递减，在(2，)上单调递增，即函数f(x)的单调递增区间是(2，)，单调递减区间是(，2)(2)令g(x)ax24x3，则f(x)g(x)，由于f(x)的最大值为3，所以g(x)的最小值为1，当a0时，f(x)()4x3，无最大值；当a0时，有，解得a1，所以当f(x)的最大值为3时，a的值为1.(3)由指数函数的性质，知要使yg(x)的值域为(0，)应使g(x)ax24x3的值域为R，当a0时，g(x)4x3，值域为R，符合题意当a0时，g(x)为二次函数
8、，其值域不为R，不符合题意故f(x)的值域是(0，)时，a的值为0.学科素养升级练1解析：f(x)3xx，xR，f(x)3x3xf(x)，因此函数f(x)为奇函数又y13x，y2x均为R上的增函数，函数f(x)3xx在R上是增函数故选AC.答案：AC2解析：f(x)323x19x(3x)263x3.令3xt，则(3x)263x3t26t3(t3)212.1x2，t9.当t3，即x1时，f(x)取得最大值12；当t9，即x2时，f(x)取得最小值24，函数f(x)的值域为24,12答案：24,123解析：(1)f(x)为奇函数，f(0)0，k2此时f(x)axax为奇函数，k2符合题意(2)由(1)得f(x)axax，f(1)0，a0，0a1，f(x)在R上为减函数又f(x2tx)f(4x)0在R上恒成立，即f(x2tx)x4在R上恒成立，x2(t1)x40在R上恒成立，0，即(t1)24140，解得3t时，h(t)在区间上单调递减，在区间m，)上单调递增，h(t)minh(m)2，解得m2.综上所述，m2.