1、第18讲导数的综合应用导数与不等式1定义域为R的函数f(x)满足f(1)1，且f(x)的导函数f(x)，则满足2f(x)x1的x的集合为(A)Ax|x1 Bx|1x1Cx|x1 Dx|x1 令g(x)2f(x)x1，则g(x)2f(x)10，所以g(x)在R上为增函数，又g(1)2f(1)110，所以g(x)0x1.即原不等式的解集为x|x12f(x)是定义在(0，)上的非负可导函数且满足xf(x)f(x)0，对任意正数a，b，若ab，则必有(A)Aaf(b)bf(a) Bbf(a)af(b)Caf(a)bf(b) Dbf(b)af(a) 设F(x)，则F(x)0，故F(x)在(0，)上是减函
2、数或常函数，由0ax(x0) Bsin x0)C.xsin x D以上各式都不对 令g(x)sin xx，则g(x)cos x10，所以g(x)在(0，)上单调递减，所以g(x)g(0)，所以sin xx.4已知e是自然对数的底，若函数f(x)exxa的图象始终在x轴的上方，则实数a的取值范围为(C)A2,2 B(，2)(2，)C(1，) D(，22，) 因为函数f(x)exxa的图象始终在x轴的上方，所以f(x)exxa的最小值大于0.f(x)ex1，当x(，0)时，f(x)0，所以f(x)的最小值为f(0)1a.由1a0，得a的取值范围为(1，)5(2018武平县校级月考)已知f(x)xe
3、x，g(x)(x1)2a，若x1，x2R，使得f(x2)g(x1)成立，则实数a的取值范围是，). 因为f(x)exxex(1x)ex，当x1时，f(x)0，f(x)单调递增；当x1时，f(x)0恒成立，则实数m的取值范围是(，1). 因为f(x)3x210，所以f(x)在R上为增函数，又f(x)为奇函数，所以条件即为f(msin )f(m1)，所以msin m1对0，恒成立，即m(1sin )1对0，恒成立，因为时，上式恒成立；当0，)时，m，则m1.7(2018全国卷)已知函数f(x).(1)求曲线yf(x)在点(0，1)处的切线方程；(2)证明：当a1时，f(x)e0. (1)f(x)，
4、f(0)2.因此曲线yf(x)在点(0，1)处的切线方程是2xy10.(2)证明：当a1时，f(x)e(x2x1ex1)ex.令g(x)x2x1ex1，则g(x)2x1ex1.当x1时，g(x)1时，g(x)0，g(x)单调递增所以g(x)g(1)0.因此f(x)e0.8若0x1x2ln x2ln x1 Bex2ex1x1ex2 Dx2ex1x1ex2 令f(x)(0x1)，则f(x).当0x1时，f(x)0，即f(x)在(0,1)上单调递减，因为0x1x21，所以f(x2)f(x1)，即x1ex2.由此可知选C.如何说明A和B不成立？下面进行探讨：设g(x)exln x(0x1)，因为g(x
5、)ex，令g(x)0得，xex10，即ex，由yex与y的图象知两图象的交点x0(0,1)，因此，g(x)在(0,1)上不单调，由此可知A和B选项不可能成立9设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0，且g(3)0，则不等式f(x)g(x)0的解集为(，3)(0,3). 当x0，所以函数f(x)g(x)在(，0)上为增函数，又f(x)g(x)为奇函数，故f(x)g(x)在(0，)上为增函数，且f(3)g(3)0，f(3)g(3)0.故f(x)g(x)0，f(x)在(0，)上单调递增；若a0，则当x(0，)时，f(x)0；当x(，)时，f(x)0时，f(x)在x处取最大值，最大值为f()ln()a(1)ln aa1.因此，f()2a2ln aa10，所以g(a)在(0，)上是增函数，g(1)0，于是，当0a1时，g(a)1时，g(a)0.因此a的取值范围是(0,1)
