1、吉林市普通高中20102011学年度高中毕业班下学期期末教学质量检测数学（文科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第2224题为选考题，其它题为必考题考生作答时，将答案答在答题卡上在本试卷上答题无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上;2答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚;3请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。参考公式：样本数据，的标准差 其中为样本平均数柱体体积公式 其中为底面面积，为高锥体体积公式 其中为底面面积，为高球的表面积和
2、体积公式，其中为球的半径第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知函数的定义域为，的定义域为，则 空集2已知复数，则它的共轭复数等于 3设变量、满足线性约束条件，则目标函数的最小值为6 7 8 234已知等差数列满足，则的值为8 9 10 115如图是将二进制数化为十进制数的程序框图，判断框内填入条件是开始?输出结束是否第5题 6一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在一个球面上，则这个球的表面积是 正视图侧视图俯视图2222第6题x0134y2.24.34.86.77已知、的取值如下表从所得的散点
3、图分析，与线性相关，且，则01342.24.34.86.72.1 2.2 2.4 2.68设函数与的图像的交点为，则所在的区间是 9设、为两条直线，、为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是若、与所成的角相等，则 若，则若，则 若，则10已知,，记=，要得到函数的图象，只需将函数的图象 A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度11双曲线的一条渐近线与抛物线有公共点，则双曲线的离心率的取值范围 第12题12如图，四点、共圆，与相交于，则的长为 第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考
4、题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13设向量，满足，且，=3，=4，则= 14从下列频率分布直方图中估计所有中位数与众数之和为_元. 15已知则的最小值是_16连掷两次骰子得到两点数分别为m和n，记向量与向量的夹角为，则 的概率是_三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）设数列的前项和为，已知，（）求数列的通项公式；（）若，数列的前项和为 18.（本小题满分12分）某校从高二年级第一学期期末考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数，满分为100分），将数学成绩进行分组并根据各组人数制成如下频率分布表： 分 组频
5、 数频 率 40, 50 )20.04 50, 60 )30.06 60, 70 )140.28 70, 80 )150.30 80, 90 ) 90, 100 50.1合 计（）求的值，并估计本次考试全校80分以上学生的百分比；（）为了帮助成绩差的同学提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩为中任选出两位同学，共同帮助成绩在中的某一个同学，试列出所有基本事件；若同学成绩为43分，同学成绩为95分，求、两同学恰好被安排在“二帮一”中同一小组的概率19.（本小题满分12分）第19题如图，四棱柱中，平面，底面是边长为1的正方形，侧棱，（）证明：；（）求几何体的体积.20.（本题满分12分
6、）已知椭圆E：的右焦点F，过原点和x轴不重合的直线与椭圆E相交于A，B两点，且，最小值为2.（）求椭圆E的方程；（）若圆的切线L与椭圆E相交于P，Q两点，当P，Q两点横坐标不相等时，问OP与OQ是否垂直？若可以，请给出证明；若不可以，请说明理由。21（本题满分12分）已知定义在上的三个函数，且在处取得极值。（）求函数在处的切线方程； （）求函数的单调区间；（）把对应的曲线向上平移6个单位后得到曲线，求与对应曲线 的交点个数，并说明理由.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22选修41：几何证明选讲如图，直
7、线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，O交直线OB于E、D，连结EC、CD。OABCDE第22题 （）求证：直线AB是O的切线； （）若tanCED=,O的半径为3，求OA的长。23.选修44:坐标系与参数方程已知直线经过点,倾斜角，（）写出直线的参数方程（）设与圆相交与两点、，求点到、两点的距离之和24.选修45:不等式选讲 () 设均为正数，且，求证 .() 已知a,b都是正数，x,yR，且a+b=1，求证：ax2+by2(ax+by)2。 吉林市普通高中20102011学年度高中毕业班下学期期末教学质量检测数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题CBCA CDBDCDB二、填
8、空题13 147400 152 16三、解答题17解：（）当时 分 分又 分 分（）分 分 分18解：（）第五行以此填入 11 0.22 2分 第七行以此填入 4分估计本次全校80分以上学生比例为 6分（）设从成绩为中的同学分别为，成绩在中的同学，试列出所有基本事件， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ；共计20种，其中、两同学恰好被安排在“二帮一”中同一小组的事件， ， ， ，共4种 概率为 12分19（）证明：连结BD交AC于点O四边形ABCD是正方形 又 5分（）解： 的高 7分四棱柱 ，四边形是平行四边形 由（1）得 的高 10分 12分20解：（）设AB()F(c,0)则所以有
9、椭圆E的方程为。5分（）由题设条件可知直线的斜率存在，设直线L的方程为y=kx+mL与圆相切，-7分L的方程为y=kx+m代入中得： 令， -10分。-12分21.解：（1）, 经检验成立又，（2），定义域，令，得；令得，函数单调递增区间是，单调递减区间是.（3）由（1）知，定义域对应的表达式为，问题转化为求函数与图象交点个数问题，故只需求方程，即根的个数设，当，为减函数；当，为增函数，而，图象是开口向下的抛物线，作出函数的图象，而可知交点个数为2个，即曲线的交点个数为2个.OABCDE22（1）证明：如图，连接OC，OA=OB，CA=CB OCABAB是O的切线 4分 （2）解：ED是直径，
10、ECD=90E+EDC=90又BCD+OCD=90，OCD=ODC，BCD=E又CBD+EBC，BCDBEC BC2=BDBEtanCED=,BCDBEC, 设BD=x,则BC=2又BC2=BDBE，（2x）2=x（ x+6）解得：x1=0,x2=2, BD=x0, BD=2OA=OB=BD+OD=3+2=5 10分23.（本小题满分10分）选修44，坐标系与参数方程解：（1）直线的参数方程是5分（2）因为点A,B都在直线l上，所以可设它们对应的参数为t1和t2,则点A,B的坐标分别为，以直线L的参数方程代入圆的方程整理得到 8分因为t1和t2是方程的解，从而由的几何意义可知|PA|+|PB|= 10分24.（本小题满分10分）选修45；不等式选讲证明：(1) 2分 4分 当且仅当时，等号成立 6分ax2+by2=(ax2+by2)(a+b)=a2x2+b2y2+ab(x2+y2)a2x2+b2y2+2abxy=(ax+by)2。10分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m