1、第三章 3.5 第2课时基 础 巩 固一、选择题1(2015天津理，2)设变量x、y满足约束条件，则目标函数zx6y的最大值为(C)A3 B4 C18D40解析不等式，所表示的平面区域如下图所示，当zx6y所表示直线经过点B(0,3)时，z有最大值18.故选C2(2015北京理，2)若x、y满足，则zx2y的最大值为(D)A0B1CD2解析如图，先画出可行域，由于zx2y，则yxz，令z0，作直线yx，在可行域中作平行线，得最优解(0,1)，此时直线的截距最大，z取得最大值2.故选D3设变量x、y满足约束条件，则目标函数zx2y的最小值为(B)A2B3C4D5解析根据约束条件作出可行域，如图阴
2、影部分所示由zx2y得yx.先画出直线yx，然后将直线yx进行平移当平移至直线过点A时，z取得最小值由，得A(1,1)，故z最小值1213.4设变量x、y满足约束条件：，则zx3y的最小值为(D)A2B4C6D8解析作可行域(如图)，令z0得x3y0，将其平移，当过点(2,2)时，z取最小值，zmin2328.5设x、y满足，则zxy(B)A有最小值2，最大值3B有最小值2，无最大值C有最大值3，无最小值D既无最小值，也无最大值解析画出不等式组表示的平面区域如图所示作直线l0：xy0，平移直线l0，当l0经过平面区域内的点(2,0)时，zxy取最小值2，zxy无最大值6若变量x、y满足约束条件
3、，则z2x3y的最大值为(B)A2B5C8D10解析作出可行域如图所示作直线l0：2x3y0，再作一组平行于l0的直线l：2x3yz，当直线l经过点A时，z2x3y取得最大值由，得，所以点A的坐标为(4，1)，所以zmax243(1)5.故选B二、填空题7若变量x、y满足约束条件，则z3xy的最小值为1. 解析由题意，作出约束条件组成的可行域如图所示，当目标函数z3xy，即y3xz过点(0,1)时z取最小值为1.8在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则|OM|的最小值是.解析本题考查不等式组表示平面区域及点到直线距离问题不等式组所表示平面区域如图，|OM|最小即O到直线
4、xy20的距离故|OM|的最小值为.三、解答题9在平面直角坐标系中，不等式组(a为正常数)表示的平面区域的面积是4，求2xy的最大值.解析由题意得：S2aa4，a2.设z2xy，y2xz，由，得(2,2)，即z在(2,2)处取得最大值6.能 力 提 升一、选择题1(2015安徽文，5)已知x、y满足约束条件，则z2xy的最大值是(A)A1B2C5D1解析根据题意作出约束条件确定的可行域，如图令z2xy，则y2xz，可知在图中A(1,1)处，z2xy取到最大值1，故选A2已知点P(x，y)的坐标满足条件，那么x2y2的取值范围是(D)A1,4B1,5C，4D，5解析不等式组所表示的平面区域，如图
5、中的阴影部分，显然，原点O到直线2xy20的距离最小，为，此时可得(x2y2)min；点(1,2)到原点O的距离最大，为，此时可得(x2y2)max5.故选D3点P(2，t)在不等式组表示的平面区域内，则点P(2，t)到直线3x4y100距离的最大值为(B)A2B4C6D8解析画出不等式组表示的平面区域(如下图中阴影部分所示)结合图形可知，点P在直线xy30上时，P点到直线3x4y100的距离最大由得P点坐标为(2,1)，故所求最大距离为dmax4.4(2015湖南文，4)若变量x、y满足约束条件，则z2xy的最小值为(A)A1B0C1D2解析由约束条件作出可行域，然后根据所得图得到最优解，求
6、出最优解的坐标，数形结合得到答案由约束条件，作出可行域如图，由图可知，最优解为A，联立，.A(0,1)，z2xy在点A处取得最小值为2011，故选A二、填空题5在ABC中，三个顶点分别为A(2,4)、B(1,2)、C(1,0)，点P(x，y)在ABC的内部及其边界上运动，则yx的取值范围为1,3.解析画出三角形区域如图，易知kAB1，令zyx，则yxz，作出直线l0：yx，平移直线l0，当经过点C时，zmin1，当经过点B时，zmax3，1z3.6已知点M、N是所围成的平面区域内的两点，则|MN|的最大值是. 解析不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分所示，直线xy10与直线xy6垂直，直线x
7、1与y1垂直，|MN|的最大值是|AB|.三、解答题7若x、y满足约束条件，求xy的取值范围.解析令zxy，则yxz，z为直线yxz在y轴上的截距的相反数画出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示作直线l0：xy0，平行移动直线l0，由图形可知，当直线l0经过可行域内的点B(1,1)时，z取最大值0，当直线l0经过可行域内的点C(0,3)时，z取最小值3.xy的取值范围为3,08若x、y满足约束条件，目标函数zax2y仅在点(1,0)处取得最小值，求a的取值范围.解析画出可行域如图，目标函数zax2y在点(1,0)处取最小值为直线ax2yz0过点(1,0)时在y轴上的截距最小，斜率应满足12.a的取值范围是(4，2)