1、课时素养检测二十一立体图形的直观图(25分钟55分)一、选择题(每小题5分,共25分,多选题全部选对得5分,选对但不全对的得3分,有选错的得0分)1.下列说法正确的个数是()相等的角在直观图中对应的角仍然相等;相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等;最长的线段在直观图中对应的线段仍最长;线段的中点在直观图中仍然是线段的中点.A.1B.2C.3D.4【解析】选A.由正方形的直观图知不正确,由直角三角形的直观图知错误,正确.2.用斜二测画法画如图所示直角三角形的水平放置的直观图,正确的是()【解析】选B.以直角顶点为坐标原点建立坐标系,由斜二测画法规则知,在直观图中此角变为钝角,排除C和D,又原三
2、角形的高在y轴上,在直观图中在y轴上,长度减半,故B正确.3.水平放置的ABC的斜二测画法直观图如图所示,已知AC=3,BC=2,则AB边上的中线的实际长度为()A.2B.2.5C.3D.4【解析】选B.由直观图可知ABC是直角三角形,且C=90,BC=4,AC=3,故AB=5.因此AB边的中线长度为AB=2.5.4.(多选题)关于斜二测画法所得直观图的说法不正确的是()A.直角三角形的直观图仍是直角三角形B.梯形的直观图是平行四边形C.正方形的直观图是菱形D.平行四边形的直观图仍是平行四边形【解析】选ABC.由斜二测画法规则可知,平行于y轴的线段长度减半,直角坐标系变成斜坐标系,而平行性没有
3、改变,故只有选项D正确.5.一个建筑物上部为四棱锥,下部为长方体,且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样,已知长方体的长、宽、高分别为20 m,5 m,10 m,四棱锥的高为8 m,若按1500的比例画出它的直观图,那么直观图中,长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为()A.4 cm,1 cm,2 cm,1.6 cmB.4 cm,0.5 cm,2 cm,0.8 cmC.4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cmD.2 cm,0.5 cm,1 cm,0.8 cm【解析】选C.由比例尺可知长方体的长、宽、高和四棱锥的高分别为4 cm,1 cm,2 cm和1.6 cm,再结合斜二测画法,可知直观图
4、的相应尺寸应分别为4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cm.二、填空题(每小题5分,共10分)6.在用斜二测画法画水平放置的ABC时,若A的两边平行于x轴、y轴,则在直观图中,A=_.【解析】因为A的两边平行于x轴、y轴,故A=90,在直观图中,按斜二测画法规则知xOy=45或135,即A=45或135.答案:45或1357.如图所示为水平放置的正方形ABCO,它在直角坐标系xOy中,点B的坐标为(2,2),则在用斜二测画法画出的它的直观图中,顶点B到x轴的距离为_.【解析】画出直观图(图略),BC对应BC,且BC=1,BCx=45,故顶点B到x轴的距离为.答案:三、解答题(每小题10分
5、,共20分)8.如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,又知它是某个四边形按斜二测画法画出的直观图,请画出该四边形的原图形,并求出原图形面积.【解析】由已知中ABCD是边长为1的正方形,又知它是某个四边形按斜二测画法画出的直观图,可得该四边形的原图形,如图所示:这是一个底边长为2,高为的平行四边形,故原图的面积为2.【补偿训练】如图所示,ABC是水平放置的平面图形的斜二测直观图,将其还原成平面图形.【解析】(1)画直角坐标系xOy,在x轴的正方向上取OA=OA,即CA=CA;(2)过B作BDy轴,交x轴于D,在OA上取OD=OD,过D作DBy轴,且使DB=2DB;(3)连接AB,BC,得ABC
6、.则ABC即为ABC对应的平面图形,如图所示.9.画出底面是正方形,侧棱均相等的四棱锥的直观图.【解析】(1)画轴.画x轴、y轴、z轴,使xOy=45,xOz=90,如图.(2)画底面.以O为中心在xOy平面内画出正方形水平放置的直观图ABCD.(3)画顶点.在Oz轴上截取OP,使OP的长度是四棱锥的高.(4)成图.连接PA、PB、PC、PD,并擦去辅助线,将被遮挡的部分改为虚线,得四棱锥的直观图如图.(35分钟70分)一、选择题(每小题5分,共30分)1.如图,矩形OABC是水平放置的一个平面图形用斜二测画法得到的直观图,其中OA=6 cm,OC=2 cm,则原图形是()A.正方形B.矩形C
7、.菱形D.梯形【解析】选C.将直观图还原得到平行四边形OABC,如图所示.由题意知OD=OC=2 cm,OD=2OD=4 cm,CD=OC=2 cm,所以CD=2 cm,OC=6 cm,又OA=OA=6 cm=OC,所以原图形为菱形.2.如图,已知等腰三角形ABC,则如图所示的四个图中,可能是ABC的直观图的是()A.B.C.D.【解析】选D.原等腰三角形画成直观图后,原来的腰长不相等,两图分别为在xOy成135和45的坐标系中的直观图.3.已知水平放置的ABC的直观图ABC(斜二测画法)是边长为a的正三角形,则原ABC的面积为()A.a2B.a2C.a2D.a2【解析】选D.正三角形ABC还
8、原回原三角形如图,过C作CD垂直于x轴于D,因为ABC是边长为a的正三角形,所以CD=,过C作CE平行于x轴交y轴于E,则AE=CD=a,所以,C对应的原图形中的点C在平面直角坐标系xOy下的纵坐标为2a,即原三角形ABC底边AB上的高为2a,所以,原三角形ABC面积S=a2a=a2.4.如图甲所示为一平面图形的直观图,则此平面图形可能是图乙中的()【解析】选C.按斜二测画法规则,平行于x轴或在x轴上的线段的长度在新坐标系中不变,平行于y轴或在y轴上的线段的长度在新坐标系中变为原来的,并注意到xOy=90,xOy=45,将图形还原成原图形知C图符合要求.5.已知正三角形ABC的边长为a,那么用
9、斜二测画法得到的ABC的平面直观图ABC的面积为()A.a2B.a2C.a2D.a2【解析】选D.根据题意,建立如图所示的平面直角坐标系,再按照斜二测画法画出其直观图,如图中ABC所示.易知,AB=AB=a,OC=OC=a.过点C作CDAB于点D,则CD=OC=a.所以SABC=ABCD=aa=a2.6.如图RtOAB是一个平面图形的直观图,若OB=,则这个平面图形的面积是()A.1B.C.2D.4【解析】选C.由直观图可知,原平面图形是RtOAB,其中OAOB,则OB=OB=,OA=2OA=4,所以SOAB=OBOA=2.【点评】平面多边形的斜二测画法的直观图与原图的面积关系:设一个平面多边
10、形的面积为S原,它的斜二测画法直观图的面积为S直,则有S直=S原(或S原=2S直).二、填空题(每小题5分,共10分)7.如图,平行四边形OPQR是四边形OPQR的直观图,若OP=3, OR=1,则原四边形OPQR的周长为_.【解析】由直观图可知,原图形是矩形OPQR,且OP=3,OR=2.故原四边形OPQR的周长为10.答案:108.如图为ABO水平放置的直观图ABO,由图判断ABO中,AB,BO,BD,OD由小到大的顺序是_.【解析】由题图可知,还原直角坐标的图形ABO中,OD和横轴重合长度不变故OD=2,BD和纵轴平行,长度变为原来的2倍,故BD=4,这样就画出原图形了.由勾股得到AB=
11、,BO=2.故ODBDABBO.答案:ODBDABBO三、解答题(每小题10分,共30分)9.如图是利用斜二测画法画出的ABO的直观图,已知OB=4,且AOB的面积为16,ABy轴,过A作ACx轴,求AC的长度.【解析】因为ABy轴,所以ABO中,ABOB,又SABO=16,OB=OB=4,所以ABOB=16,所以AB=8,所以AB=4,在RtABC中,AC=ABsin 45=4=2.10.用斜二测画法画出图中水平放置的图形的直观图.【解析】步骤是:在图(1)中,取O点为原点,以水平方向的直线为x轴,竖直方向的直线为y轴;过A,B点分别作AMx轴于点M,BNx轴于点N.取任一点O,画出相应的x
12、轴、y轴,使xOy=45,如图(2);在x轴上取OM=OM,ON=ON,过M,N分别作MAOy、NBOy,且MA=MA,NB=NB.连接O,A,B并擦去辅助线,如图(3),则图形OAB即是水平放置图形OAB的直观图.11.在水平放置的平面内有一个边长为1的正方形ABCD,如图,其中的对角线AC在水平位置,已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图,试画出该四边形的真实图形并求出其面积.【解析】四边形ABCD的真实图形如图所示,因为AC在水平位置,四边形ABCD为正方形,所以DAC=ACB=45,所以在原四边形ABCD中,DAAC,ACBC,因为DA=2DA=2,AC=AC=,所以S四边形ABCD=2ACAD=2.