1、高三数学考前专练（9）1、已知集合，则= .2、等比数列中，若，则的值为 .3、已知向量和的夹角为，则 .4、若函数=，且，则=_.5、幂函数的图象经过点，则满足的的值为 6、对于滿足的实数，使恒成立的取值范围_ _.7、若，且，则_ .8若命w*ww.k&s#5u.co*m题“，使得”是真命题，则实数的取值范围是 .9、 已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是 10、ABC中，则的最小值是 11、扇形半径为，圆心角AOB60，点是弧的中点，点在线段上，且则的值为 12、已知函数，直线xt（t）与函数f(x)、g(x)的图像分别交于M、N两点，则|MN|的最大值是 13、若数列满足，且，则 *
2、14、对于任意w*ww.k&s#5u.co*m实数，符号表示的整数部分，即“是不超过的最大整数” 在实数轴R（箭头向右）上是在点左侧的第一个整数点，当是整数时就是这个函数叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用那么=_15、在ABC中,，.（1）求的值； （2）设ABC的面积，求BC的长.16、为处理含有某种杂质的污水，要制造一个底宽为2米的无盖长方体沉淀箱（如图），污水从A孔流入，经沉淀后从B孔流出，设箱体的长度为a米，高度为b米，已知流出的水中该杂质的质量分数与a、b的乘积ab成反比，现有制箱材料60平方米，问当a、b各为多少米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小（A、
3、B孔的面积忽略不计）？17、在直三棱柱中，是的中点，是上一点，且（1）求证： 平面；（2）求三棱锥的体积；（3）试在上找一点，使得平面参考答案1、 2、-3 3、7 4、11 5、 6、 7、 8、或 9、 10、 11、 12、 13、 14、820415、解：由，得，由，得所以 -7分由得,由（1）得，故又,故所以 -14分17、解：设y为流出的水中杂质的质量分数，则，其中为比例系数，依题意，即所求的a,b值使y值最小。根据题意，有-4分得，于是 -10分当且仅当时取等号，y达最小值。这时，故当a=6米，b=3米时流出的水中杂质的质量分数最小。 -14分18、（1）证明：为中点 ，又直三棱柱中：底面底面，平面，平面 在矩形中：， ， ，即， ，平面； -5分（2）解：平面 =； -10分（3）当时，平面证明：连，设，连， 为矩形，为中点，为中点，平面，平面 平面 -16分
