1、第13课时正切函数的图象与性质课时目标1.掌握正切函数的性质，并会应用其解题2了解正切函数的图象，会利用其解决有关问题识记强化1正切函数ytanx的最小正周期为；ytan(x)的最小正周期为.2正切函数ytanx的定义域为，值域为R.3正切函数ytanx在每一个开区间，kZ内均为增函数4正切函数ytanx为奇函数5对称性：正切函数的图象关于原点对称，正切曲线都是中心对称图形，其对称中心坐标是(kZ)正切函数无对称轴课时作业一、选择题1函数y5tan(2x1)的最小正周期为()A.B.C D2答案：B2函数f(x)的奇偶性是()A奇函数B偶函数C既是奇函数，又是偶函数D既不是奇函数，也不是偶函数
2、答案：A解析：要使函数f(x) 有意义，必须使，即xk且x(2k1)，kZ.所以函数f(x)的定义域关于原点对称又因为f(x)f(x)，所以函数f(x)为奇函数故选A.3下列函数中，周期为，且在上单调递增的是()Aytan|x| By|tanx|Cysin|x| Dy|cosx|答案：B解析：画函数图象，通过观察图象，即可解决本题4函数ytan()的单调递增区间是()A(，)B.，kZC.，kZD.，kZ答案：C解析：由ytanx的单调递增区间为，kk，kZ2kx2k，kZ.故选C.5函数ytan的一个对称中心是()A(0,0) B.C. D(，0)答案：C解析：令x，得x，kZ，函数ytan
3、的对称中心是.令k2，可得函数的一个对称中心为.6已知函数ytanx在内是减函数，则()A01 B10C1 D1答案：B解析：ytanx在内是减函数，0且T，10)相交的两相邻交点间的距离为_答案：解析：0，函数ytanx的周期为，两交点间的距离为.三、解答题10求函数ytan的定义域、最小正周期、单调区间和对称中心解：由k，kZ，得x2k，kZ.函数的定义域为.T2，函数的最小正周期为2.由kk，kZ，解得2kx2k，kZ.函数的单调递增区间为，kZ.由，kZ，得xk，kZ.函数的对称中心是，kZ.11求函数ylg(1tanx)的定义域解：由题意，得，即1tanx1.在内，满足上述不等式的x
4、的取值范围是.又ytanx的周期为，所以所求x的取值范围是(kZ)即函数的定义域为(kZ)能力提升12已知函数f(x)Atan(x)(0，|)，yf(x)的部分图像如图所示，则f_.答案：解析：由图像知，T，2，2k，k，kZ.又|，.函数f(x)的图像过点(0,1)，f(0)AtanA1.f(x)tan.ftantan.13已知函数f(x)x22xtan1，x1，其中.(1)当时，求函数的最大值和最小值；(2)求的取值范围，使yf(x)在区间1，上是单调函数解：(1)当时，f(x)x2x12.x1，当x时，f(x)取得最小值，当x1时，f(x)取得最大值.(2)f(x)(xtan)21tan2是关于x的二次函数，它的图象的对称轴为xtan.yf(x)在区间1，上是单调函数，tan1或tan，即tan1或tan.又，的取值范围是.
