1、汕头市潮南2018高考冲刺试卷数学（文科）试题本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分150分，考试时间120分钟第卷(选择题，共60分)一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分每小题有四个选项，只有一个是正确的）1、已知全集，集合，那么=（ ）A. B. C. D. 2、已知复数满足，则（ ）A. B. C. D. 3、等比数列的前项和，成等差数列，则（ ）A.15 B.-15 C.4 D.-44、设P是ABC所在平面内的一点，则（）A. B. C. D.5、下列命题正确的是（ ）A命题的否定是：B命题中，若，则的否命题是真命题C如果为真命题，为假命题，则为真命题，为假命题D
2、是函数的最小正周期为的充分不必要条件6、若如右图所示的程序框图输出的是，则可以为 ( )A B C D7、 已知函数，下列结论中错误的是（ ）A 的图像关于中心对称 B在上单调递减 C的图像关于对称 D的最大值为8、若1，则a，b，c的大小关系是（ ） Aabc Bbac Cacb Dbca9、已知满足，的最大值为，若正数满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D.10、如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画的是一个几何体的三视图.则该几何体的体积为( ) 11、 抛物线的焦点为，设是抛物线上的两个动点，若，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 12、已知函数，若，且，则的取值范围是
3、（ ）A. B. C. D. 第卷（非选择题，共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13、已知实数满足条件,则的最小值为 14、已知动点在圆上运动,点为定点与点距离的中点，则点的轨迹方程为 15、三棱锥D-ABC中，DC平面ABC，且AB=BC=CA=DC=2，则该三棱锥的外接球的表面积是 16、定义为中的最大值，函数的最小值为，如果函数在上单调递减，则实数的范围为 三、解答题（共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（12分）已知(1)若向量，且，求的值(2)在中，角的对边分别是，且满足，求的取值范围18（12分）2017年5月27日当今世界围棋排名
4、第一的柯洁在与的人机大战中中盘弃子认输，至此柯洁与的三场比赛全部结束，柯洁三战全负，这次人机大战再次引发全民对围棋的关注，某学校社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了100名学生进行调查，根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图（如图所示），将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷”.（1） 请根据已知条件完成下面列联表，并据此资料你是否有95%的把握认为“围棋迷”与性别有关？非围棋迷围棋迷合计男女1055合计（2）为了进一步了解“围棋迷”的围棋水平，从“围棋迷”中按性别分层抽样抽取5名学生组队参加校际交流赛，首轮该校需派两名学生出赛，若从5名学生中随机抽取2人出赛，
5、求2人恰好一男一女的概率.参考数据:0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819（12分）如下图，四梭锥中,底面, ,为线段上一点，,为的中点.(1) 证明:平面；（2）求四面体的体积.20（12分）已知椭圆的右焦点为,坐标原点为.椭圆的动弦过右焦点且不垂直于坐标轴，的中点为,过且垂直于线段的直线交射线于点(I)证明:点在直线上;()当四边形是平行四边形时,求的面积. 21(12分)已知函数（1）求函数的极值（2）定义：若函数在区间上的取值范围为，则称区间为函数的“美丽区间”试问函数在上是否存在“美
6、丽区间”？若存在，求出所有符合条件的“美丽区间”；若不存在，请说明理由请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时写清题号22（10分）选修：坐标系与参数方程选讲 在平面直角坐标系中，曲线过点，其参数方程为（为参数，）以为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（）已知曲线与曲线交于、两点，且，求实数的值23（10分）选修：不等式选讲已知关于的不等式有解，记实数的最大值为.（1）求的值；（2）正数满足，求证：.汕头市潮南2018高考冲刺试卷 数学（文科）试题答案一、选择题 1C 2B 3A 4B 5D 6
7、C 7B 8D 9B 10A 11D 12A二、填空题 13、 -6 14、 15、 16、 三、解答题17（1），2分即，所以 5分（2）因为，由正弦定理得：6分即7分又中，8分，则， 9分因此，于是， 10分 由， 11分故的取值范围为 12分18（1）由频率分布直方图可知，所以在抽取的100人中，“围棋迷”有25人，从而列联表如下非围棋迷围棋迷合计男301545女451055合计7525100因为，所以没有95%的把握认为“围棋迷”与性别有关.6分（2）由（1）中列联表可知25名“围棋迷”中有男生15名，女生10名，所以从“围棋迷”中按性别分层抽样抽取的5名学生中，有男生3名，记为，有女
8、生2名，记为.则从5名学生中随机抽取2人出赛，基本事件有：，共10种； 其中2人恰好一男一女的有：，共6种；故2人恰好一男一女的概率为.12分19（1)由已知得，取的中点，连接，由为中点知，. 又，故，四边形为平行四边形，于是.因为平面，平面，所以平面5分（）因为平面，为的中点，所以到平面的距离为.取的中点，连结.由得，.由得到的距离为，故.所以四面体的体积. 12分20（）易知，设所在直线为：，联立方程组，化简得由韦达定理得，则，从而所在直线方程为又所在直线方程为，联立两直线方程解得.所以点在直线上.5分（）点是的中点，且四边形是平行四边形 点是的中点由（）知，则 此时 . 从而.12分21
9、（1）因为，所以令，可得或则在上的变化情况为：13+00+增函数1减函数增函数所以当时，函数有极大值为1，当时，函数有极小值为5分（2）假设函数在上存在“美丽区间”，由（1）知函数在上单调递增所以即也就是方程有两个大于3的相异实根设，则令，解得，当时，当时，所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增因为，所以函数在区间上只有一个零点这与方程有两个大于3的相异实根相矛盾，所以假设不成立所以函数在上不存在“美丽区间” 12分22题：（）曲线参数方程为,其普通方程，- 2分由曲线的极坐标方程为,即曲线的直角坐标方程.- 5分（）设、两点所对应参数分别为，联解得要有两个不同的交点，则,即，由韦达定理有根据参数方程的几何意义可知，又由可得，即或 - 7分当时，有，符合题意- 8分当时，有，符合题意- 9分综上所述，实数的值为或- 10分23.题：解：（1）,若不等式有解，则满足，解得，.4分（2）由（1）知正数满足，.当且仅当，时，取等号.10分
