1、章末综合测评(三)概率(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列事件中，随机事件的个数为()在学校明年召开的田径运动会上，学生张涛获得100米短跑冠军；在体育课上，体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材，抽到李凯；从标有1，2，3，4的4张号签中任取一张，恰为1号签；在标准大气压下，水在4时结冰A1B2C3D4【解析】在明年运动会上，可能获冠军，也可能不获冠军李凯不一定被抽到任取一张不一定为1号签在标准大气压下水在4时不可能结冰，故是随机事件，是不可能事件【答案】C2下列说法正确的是()A甲、乙二
2、人比赛，甲胜的概率为，则比赛5场，甲胜3场B某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，前9个病人没有治愈，则第10个病人一定治愈C随机试验的频率与概率相等D天气预报中，预报明天降水概率为90%，是指降水的可能性是90%【解析】概率只是说明事件发生的可能性大小，其发生具有随机性故选D.【答案】D3(2016开封高一检测)给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率是()A.BC.D【解析】给三人打电话的不同顺序有6种可能，其中第一个给甲打电话的可能有2种，故所求概率为P.故选B.【答案】B4在区间2，1上随机取一个数x，则x0，1的概率为()A.BC.D【解析】由几何概型的
3、概率计算公式可知x0，1的概率P.故选A.【答案】A51升水中有1只微生物，任取0.1升化验，则有微生物的概率为()A0.1B0.2C0.3D0.4【解析】本题考查的是体积型几何概型【答案】A6(2016天水高一检测)从一批产品中取出三件产品，设A“三件产品全不是次品”，B“三件产品全是次品”，C“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是()AA与C互斥BB与C互斥C任何两个均互斥D任何两个均不互斥【解析】互斥事件是不可能同时发生的事件，所以B与C互斥【答案】B7某人从甲地去乙地共走了500 m，途中要过一条宽为x m的河流，他不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里
4、，则能找到，已知该物品能找到的概率为，则河宽为()A100 mB80 mC50 mD40 m【解析】设河宽为x m，则1，所以x100.【答案】A8从一批羽毛球中任取一个，如果其质量小于4.8 g的概率是0.3，质量不小于4.85 g的概率是0.32，那么质量在4.8，4.85)范围内的概率是()A0.62B0.38 C0.70D0.68【解析】记“取到质量小于4.8 g”为事件A，“取到质量不小于4.85 g”为事件B，“取到质量在4.8，4.85)范围内”为事件C.易知事件A，B，C互斥，且ABC为必然事件所以P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.30.32P(C)1，即P(C)10.3
5、0.320.38.【答案】B9如图1，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自ABE内部的概率等于() 【导学号：28750071】图1A.BC.D【解析】点E为边CD的中点，故所求的概率P.【答案】C10将区间0，1内的均匀随机数x1转化为区间2，2内的均匀随机数x，需要实施的变换为()Axx1*2Bxx1*4Cxx1*22Dxx1*42【解析】由题意可知xx1*(22)24x12.【答案】D11先后抛掷两颗骰子，设出现的点数之和是12，11，10的概率依次是P1，P2，P3，则()AP1P2P3BP1P2P3CP1P2P3DP3P2P1【解析】先后
6、抛掷两颗骰子的点数共有36个基本事件：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(6，6)，并且每个基本事件都是等可能发生的而点数之和为12的只有1个：(6，6)；点数之和为11的有2个：(5，6)，(6，5)；点数之和为10的有3个：(4，6)，(5，5)，(6，4)，故P1P2P3.【答案】B12在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，则下列选项中以为概率的事件是()A恰有1件一等品B至少有一件一等品C至多有一件一等品D都不是一等品【解析】将3件一等品编号为1，2，3，2件二等品编号为4，5，从中任取2件有10种取法：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2
7、，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)其中恰含有1件一等品的取法有：(1，4)，(1，5)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，恰有1件一等品的概率为P1，恰有2件一等品的取法有：(1，2)，(1，3)，(2，3)故恰有2件一等品的概率为P2，其对立事件是“至多有一件一等品”，概率为P31P21.【答案】C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13一个袋子中有5个红球，3个白球，4个绿球，8个黑球，如果随机地摸出一个球，记A摸出黑球，B摸出白球，C摸出绿球，D摸出红球，则P(A)_；P(B)_；P(CD)_【解析】由古典概型的算法可
8、得P(A)，P(B)，P(CD)P(C)P(D).【答案】14在区间(0，1)内任取一个数a，能使方程x22ax0有两个相异实根的概率为_【解析】方程有两个相异实根的条件是(2a)2414a220，解得|a|，又a(0，1)，所以a1，区间的长度为1，而区间(0，1)的长度为1，所以方程有两个相异实根的概率为.【答案】15甲、乙两组各有三名同学，他们在一次测验中的成绩的茎叶图如图2所示，如果分别从甲、乙两组中各随机选取一名同学，则这两名同学的成绩相同的概率是_图2【解析】由题意可知从甲、乙两组中各随机选取一名同学，共有9种选法，其中这两名同学的成绩相同的选法只有1种，故所求概率P.【答案】16
9、(2016合肥高一检测)甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为b，且a、b0，1，2，9若|ab|1，则称甲乙“心有灵犀”现任意找两人玩这个游戏，则二人“心有灵犀”的概率为_【解析】此题可化为任意从09中取两数(可重复)共有1010100种取法若|ab|1分两类，当甲取0或9时，乙只能猜0、1或8、9共4种，当甲取28中的任一数字时，分别有3种选择，共3824种，所以P.【答案】三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)(2015陕西高考)随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气
10、情况进行统计，结果如下：日期12345678910天气晴雨阴阴阴雨阴晴晴晴日期11121314151617181920天气阴晴晴晴晴晴阴雨阴阴日期21222324252627282930天气晴阴晴晴晴阴晴晴晴雨(1)在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；(2)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率【解】(1)在容量为30的样本中，不下雨的天数是26，以频率估计概率，4月份任选一天，西安市不下雨的概率为.(2)称相邻的两个日期为“互邻日期对”(如，1日与2日，2日与3日等)这样，在4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16个，其中后一天不下雨
11、的有14个，所以晴天的次日不下雨的频率为.以频率估计概率，运动会期间不下雨的概率为.18(本小题满分12分)对某班一次测验成绩进行统计，如下表所示：分数段40，50)50，60)60，70)70，80)80，90)90，100概率0.020.040.170.360.250.15(1)求该班成绩在80，100内的概率；(2)求该班成绩在60，100内的概率【解】记该班的测试成绩在60，70)，70，80)，80，90)，90，100内依次为事件A，B，C，D，由题意知事件A，B，C，D是彼此互斥的(1)该班成绩在80，100内的概率是P(CD)P(C)P(D)0.250.150.4.(2)该班成
12、绩在60，100内的概率是P(ABCD)P(A)P(B)P(C)P(D)0.170.360.250.150.93.19(本小题满分12分)小王、小李两位同学玩掷骰子(骰子质地均匀)游戏，规则：小王先掷一枚骰子，向上的点数记为x；小李后掷一枚骰子，向上的点数记为y.(1)在直角坐标系xOy中，以(x，y)为坐标的点共有几个？(2)规定：若xy10，则小王赢；若xy4，则小李赢，其他情况不分输赢试问这个游戏规则公平吗？请说明理由. 【导学号：28750072】【解】(1)由于x，y取值为1，2，3，4，5，6，则以(x，y)为坐标的点有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，
13、(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)，共有36个，即以(x，y)为坐标的点共有36个(2)满足xy10的点有：(4，6)，(5，5)，(5，6)，(6，4)，(6，5)，(6，6)，共6个，所以小王赢的概率是，满足xy4的点有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(
14、2，1)，(2，2)，(3，1)，共6个，所以小李赢的概率是，则小王赢的概率等于小李赢的概率，所以这个游戏规则公平20(本小题满分12分)(2014天津高考)某校夏令营有3名男同学A，B，C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如下表：一年级二年级三年级男同学ABC女同学XYZ现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同)(1)用表中字母列举出所有可能的结果；(2)设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M发生的概率【解】(1)从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为A，B，A，C，A，X，A，Y，A，Z，B，C，B，X，B，Y，B，
15、Z，C，X，C，Y，C，Z，X，Y，X，Z，Y，Z，共15种(2)选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的所有可能结果为A，Y，A，Z，B，X，B，Z，C，X，C，Y，共6种因此，事件M发生的概率P(M).21(本小题满分12分)(2014四川高考)一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.(1)求“抽取的卡片上的数字满足abc”的概率；(2)求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率【解】(1)由题意知，(a，b，c)所有的可能为(1，1，1)，(1，1，2
16、)，(1，1，3)，(1，2，1)，(1，2，2)，(1，2，3)，(1，3，1)，(1，3，2)，(1，3，3)，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，1，3)，(2，2，1)，(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，1)，(2，3，2)，(2，3，3)，(3，1，1)，(3，1，2)，(3，1，3)，(3，2，1)，(3，2，2)，(3，2，3)，(3，3，1)，(3，3，2)，(3，3，3)，共27种设“抽取的卡片上的数字满足abc”为事件A，则事件A包括(1，1，2)，(1，2，3)，(2，1，3)，共3种所以P(A).因此，“抽取的卡片上的数字满足abc”的概率为.(2)设“抽取的
17、卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件B，则事件B包括(1，1，1)，(2，2，2)，(3，3，3)，共3种所以P(B)1P(B)1.因此，“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为.22(本小题满分12分)把参加某次铅球投掷的同学的成绩(单位：米)进行整理，分成以下6个小组：5.25，6.15)，6.15，7.05)，7.05，7.95)，7.95，8.85)，8.85，9.75)，9.75，10.65，并绘制出频率分布直方图，如图3所示是这个频率分布直方图的一部分已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6小组的频数是7.规定：投掷成绩
18、不小于7.95米的为合格图3(1)求这次铅球投掷成绩合格的人数；(2)你认为这次铅球投掷的同学的成绩的中位数在第几组？请说明理由；(3)若参加这次铅球投掷的学生中，有5人的成绩为优秀，现在要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加相关部门组织的经验交流会，已知a、b 两位同学的成绩均为优秀，求a、b 两位同学中至少有1人被选到的概率【解】(1)第6小组的频率为1(0.040.100.140.280.30)0.14.参加这次铅球投掷的总人数为50.根据规定，第4、5、6组的成绩均为合格，人数为(0.280.300.14)5036.(2)成绩在第1、2、3组的人数为(0.040.100.14)5014，成绩在第5、6组的人数为(0.300.14)5022，参加这次铅球投掷的总人数为50，这次铅球投掷的同学的成绩的中位数在7.95，8.85)内，即第4组(3)设这次铅球投掷成绩优秀的5人分别为a、b、c、d、e，则选出2人的所有可能的情况为：ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de，共10种，其中a、b至少有1人的情况为：ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，共有7种，a、b 两位同学中至少有1人被选到的概率为P.