1、单元质量评估(一) (第一讲)(90分钟120分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2016聊城高二检测)如果a,b,c满足cba,且acacB.c(b-a)0C.cb2ab2D.ac(a-c)0,c0,b-a0.故A,B,D均正确,当b=0时,C不正确.2.若-4x1,y1,且lgx+lgy=4,则lgxlgy的最大值是()A.4B.2C.1D.【解析】选A.由x1,y1,故lgx0,lgy0,所以4=lgx+lgy2所以lgxlgy4,当且仅当x=y=100时取等号.5.(2016宿州高二检测)不等式|x2-x|2的
2、解集为()A.(-1,2)B.(-1,1)C.(-2,1)D.(-2,2)【解析】选A.原不等式可化为-2x2-x2,解得-1x2.6.(2016广州高二检测)在下列函数中,最小值是2的是()A.y=+(xR且x0)B.y=lgx+(1x10)C.y=3x+3-x(xR)D.y=sinx+【解析】选C.A中,当x0时,y0;B中,因为1x2;故A,B中最小值都不是2.D中,0sinx2.无最小值.只有C正确.7.已知a0,b0,a,b的等差中项是,且=a+,=b+,则+的最小值是()A.3B.4C.5D.6【解析】选C.因为a+b=2=1,所以+=a+b+=1+=1+=3+5,当且仅当a=b=
3、时等号成立.8.设0x0)的最小值为.【解析】f(x)=3x+=+3=9,当且仅当=,即x=2时取等号.答案:9【补偿训练】函数y=x2+(x0)的最小值是()A.B.C.D.【解析】选A.y=x2+=x2+3=3=.当且仅当x2=即x =时等号成立.11.(2016天津高考)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-,0)上单调递增.若实数a满足f(2|a-1|)f(-),则a的取值范围是.【解析】由题意知函数f(x)在(0,+)上单调递减,又f(x)是偶函数,所以由f(2|a-1|)f(-)=f()知,2|a-1|,即|a-1|,解得a0,y0,x+2y+xy=30,求xy的取值范围.
4、【解析】因为x0,y0,所以30=x+2y+xy2+xy=2+xy,所以()2+2-300,所以(-3)(+5)0,所以03,即00,所以(x+2)+2=16,当且仅当x+2=,即x=6时,等号成立,所以xy-16+34=18,当且仅当x=6,y=3时等号成立.所以xy的取值范围是(0,18.14.(10分)(2016郑州高二检测)设函数f(x)=|x-a|+3x,其中a0.(1)求当a=1时,不等式f(x)3x+2的解集.(2)若不等式f(x)0的解集为x|x-1,求a的值.【解析】(1)当a=1时,f(x)3x+2可化为|x-1|2.由此可得x3或x-1.故不等式f(x)3x+2的解集为x
5、|x3或x-1.(2)由f(x)0,得|x-a|+3x0,此不等式化为不等式组或即或因为a0,所以不等式组的解集为.由题设可得-=-1,故a=2.15.(10分)已知a0,b0且a2+=1,求a的最大值.【解析】a=a=,当且仅当a2=时,等号成立.又a2+=1,即a=,b=时,等号成立.故所求最大值为.16.(10分)(2016南昌高二检测)f(x)=|x+1|+|x-3|.(1)解不等式f(x)3x+4.(2)若不等式f(x)m的解集为R,试求实数m的取值范围.【解析】(1)f(x)=原不等式等价于:或或所以不等式的解集为0,+).(2)由绝对值的几何意义可知,|x+1|+|x-3|4,当
6、且仅当-1x3时,等号成立,即f(x)min=4,从而要使f(x)m的解集为R,只需mf(x)min,即实数m的取值范围是(-,4.17.(10分)(2016全国卷)已知函数f(x)=|x+1|-|2x-3|.(1)画出y=f(x)的图象.(2)求不等式|f(x)|1的解集.【解析】(1)如图所示:(2)f(x)=|f(x)|1,当x-1时,|x-4|1,解得x5或x3,所以x-1.当-1x1,解得x1或x,所以-1x或1x1,解得x5或x3,所以x5.综上,x或1x5,所以|f(x)|1的解集为(1,3)(5,+).18.(10分)(2015全国卷)已知函数f(x)=|x+1|-2|x-a|,a0.(1)当a=1时,求不等式f(x)1的解集.(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围.【解析】(1)当a=1时,f(x)1化为|x+1|-2|x-1|-10.当x-1时,不等式化为x-40,无解;当-1x0,解得x0,解得1x1的解集为.(2)由题设可得,f(x)=所以函数f(x)的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A,B(2a+1,0),C(a,a+1),ABC的面积为(a+1)2.由题设得(a+1)26,故a2.所以a的取值范围为(2,+).
