1、专题强化练(十六)1根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是(参考数据：lg 30.48)()A1033 B1053C1073 D1093解析：M3361，N1080，则lg lg lg 3361lg 1080361lg 38093.所以1093.答案：D2(2020北京房山区模拟)已知三个函数yx3，y3x，ylog3 x，则()A定义域都为RB值域都为RC在其定义域上都是增函数D都是奇函数解析：函数ylog3 x的定义域为(0，)，即A错误；函数y3x的值域是(0，)，即B错误；函数y3x和ylog3 x
2、是非奇非偶函数，即D错误，三个函数在定义域内都是增函数，只有C正确故选C.答案：C3若函数f(x)， 则该函数在(，)上是()A单调递减无最小值B单调递减有最小值C单调递增无最大值D单调递增有最大值解析：设t2x1，则当x(，)时为增函数，且t1；于是y(t1)为减函数，其图象如图所示：则故y为减函数且y0，所以原函数既无最小值，也无最大值故正确答案为A.答案：A4已知a，b，clog，则a，b，c的大小关系是()Aabc BbacCcab Dacb解析：因为yx在(0，)上是增函数，所以ab1.由于01.因此cba.答案：A5函数f(x)ln xex(e为自然对数的底数)的零点所在的区间是(
3、)A. B.C(1，e) D(e，)解析：函数f(x)ln xex在(0，)上单调递增，因此函数f(x)最多只有一个零点当x0时，f(x)；又f ln ee10，所以函数f(x)ln xex(e为自然对数的底数)的零点所在的区间是.答案：A6已知f(x)是定义在R上的奇函数，则不等式f(x3)f(9x2)的解集为()A(2，6) B(6，2)C(4，3) D(3，4)解析：因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(1)f(1)0，即0，解得a1，即f(x)1，易知f(x)在R上为增函数又f(x3)f(9x2)，所以x39x2，解得4x4 000，所以10，两边取对数得nlg 1，即n5.678
4、 6，因此，从2021年开始，快递行业产生的包装垃圾超过4 000万吨，故选B.答案：B8(2020淮北模拟)若函数f(x)(k1)axax(a0且a1)在R上既是奇函数，又是减函数，则g(x)loga(xk)的图象是()解析：因为函数f(x)(k1)axax(a0，a1)在R上是奇函数，所以f(0)0，所以k2，经检验k2满足题意，又因为函数为减函数，所以0a2，且单调递减，故选A.答案：A9已知函数f(x)mxm(m0，且m1)的图象经过第一、二、四象限，则a|f()|，b，c|f(0)|的大小关系为()Acba BcabCabc Dba0，且m1)的图象经过第一、二、四象限，所以0m1，
5、f(1)0，所以函数f(x)为减函数，函数|f(x)|在(，1)上单调递减，在(1，)上单调递增，又因为12422，所以ab，又c|f(0)|1m，|f(2)|m2m，则|f(2)|f(0)|m210，即|f(2)|f(0)|，所以abc.答案：C10已知函数f(x)ln(x2)ln(4x)，则()Af(x)在(2，4)单调递增Bf(x)在(2，4)单调递减Cyf(x)的图象关于直线x1对称Dyf(x)的图象关于点(1，0)对称解析：对于函数f(x)ln(x2)ln(4x)，解得2x0的解集为()A. B(2，)C.(2，) D.(2，)解析：因为f(logx)0ff(|logx|)f ，又f
6、(x)在区间0，)上为增函数，所以|logx|，所以logx或logx，所以0x2，所以不等式f(logx)0的解集为(2，)，故选C.答案：C12(2020沈阳模拟)已知函数f(x)x34x，过点A(2，0)的直线l与f(x)的图象有三个不同的交点，则直线l斜率的取值范围为()A(1，8) B(1，8)(8，)C(2，8)(8，) D(1，)解析：函数f(x)x34x，可得f(2)(2)34(2)0，设直线l的斜率为k，方程为yk(x2)，由题意可得k(x2)x34xx(x2)(x2)有三个不等的实根，显然x2是其中的一个根，则kx22x有两个不等的实根，且x2，即k8，由x22xk0的0，
7、可得44k0，解得k1，则k的取值范围是(1，8)(8，)答案：B13设函数f(x)ln(x21)，则使f(2x)f(x1)成立的x的取值范围是_解析：因为x211，所以函数f(x)的定义域为R，f(x)ln(x21)可看作yln u和ux21复合而成的，因为ux21在0，)上单调递增，且函数yln u递增，所以函数f(x)在0，)上单调递增，f(x)ln(x)21ln(x21)f(x)，则函数f(x)为偶函数，f(2x)f(x1)等价于f(|2x|)f(|x1|)，即|2x|x1|，即4x2(x1)2，整理得3x22x10，解得x1.答案：(1，)14已知f(x)是奇函数且是R上的单调函数，
8、若函数yf(2x21)f(x)只有一个零点，则实数的值是_解析：令yf(2x21)f(x)0，则f(2x21)f(x)f(x)，因为f(x)是R上的单调函数，所以2x21x，只有一个实根，即2x2x10只有一个实根，则18(1)0，解得.答案：15(2020济南模拟)已知函数f(x)exa(x1)，若f(x)有两个零点，则实数a的取值范围是_解析：f(x)exa(x1)0，当x1时，不成立，故a，设g(x)，x1，则g(x)，故函数在(，1)上单调递减，在(1，0)上单调递减，在0，)单调递增，g(0)1，画出函数图象，如图所示，根据图象知：a1.答案：(1，)16(2020南京市第二十九中学月考)已知函数f(x)1，x1，0，g(x)a2log2x3a，x，若对任意的x0，总存在x11，0使得g(x0)f(x1)成立，则实数a的取值范围是_解析：因为函数f(x)1在1，0上单调递减，所以f(0)f(x)f(1)，即0f(x)4，所以函数f(x)的值域为0，4，因为对任意的x0，总存在x11，0使得g(x0)f(x1)成立，故g(x)的值域是f(x)值域的子集，对g(x)a2log2x3a，x，当a0时，g(x)0，符合题意；当a0时，函数g(x)在单调递增，所以3aa2g(x)a23a，所以解得0a1，又a0，所以0a1，综上，实数a的取值范围是0，1答案：0a1
