1、1.3.2命题的四种形式课时目标1.了解命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.2.会判断四种命题的真假1命题pq是由条件p及结论q组成的，对q进行“换位”和“换质”后，可构成四种不同形式的命题(1)原命题：pq；(2)条件和结论“换位”得：qp，称为原命题的_；(3)条件和结论“换质”(分别否定)得：(綈p)(綈q)，称为原命题的_；(4)条件和结论“换位”又“换质”得：(綈q)(綈p)，称为原命题的_2四种命题间的关系3四种命题的真假判断(1)原命题为真，它的逆命题可以为_，也可以为_(2)原命题为真，它的否命题可以为_，也可以为_(3)原命题为真，它的逆否命题_(4)互
2、为逆否的两个命题是_命题，它们同真同假，同一个命题的逆命题和_是一对互为逆否的命题，所以它们_一、选择题1命题“若ABA，则AB”的逆否命题是()A若ABA，则ABB若ABA，则ABC若AB，则ABAD若AB，则ABA2命题“若a3，则a6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为()A1 B2 C3 D43命题：“若a2b20 (a，bR)，则ab0”的逆否命题是()A若ab0 (a，bR)，则a2b20B若ab0 (a，bR)，则a2b20C若a0，且b0 (a，bR)，则a2b20D若a0，或b0 (a，bR)，则a2b204有下列四个命题：“若xy1，则x、y互为倒数”的逆命
3、题；“相似三角形的周长相等”的否命题；“若b1，则方程x22bxb2b0有实根”的逆否命题；若“ABB，则AB”的逆否命题其中的真命题是()A B C D5命题“当ABAC时，ABC为等腰三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是()A4 B3 C2 D06命题“若函数f(x)logax(a0，a1)在其定义域内是减函数，则loga20，a1)在其定义域内不是减函数B若loga20，a1)在其定义域内不是减函数C若loga20，则函数f(x)logax(a0，a1)在其定义域内是减函数D若loga20，a1)在其定义域内是减函数题号123456答案二、填空题7命题“若xy，则x3
4、y31”的否命题是_8“已知aU(U为全集)，若aUA，则aA”的逆命题是_，它是_命题(填“真”“假”)9下列命题：“若k0，则方程x22xk0有实根”的否命题；“若，则a2，则方程x22x3m0无实根，写出该命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断真假11已知奇函数f(x)是定义域为R的增函数，a，bR，若f(a)f(b)0，求证：ab0.能力提升12命题“若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数”的否命题是()A若f(x)是偶函数，则f(x)是偶函数B若f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数C若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数D若f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数13命题：已知a
5、、b为实数，若关于x的不等式x2axb0有非空解集，则a24b0，写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假1对条件、结论不明显的命题，可以先将命题改写成“若p则q”的形式后再进行转换2分清命题的条件和结论，然后进行互换和否定，即可得到原命题的逆命题、否命题和逆否命题3互为逆否的命题真假性相同，可以利用这个性质判定一个命题的真假1.3.2命题的四种形式知识梳理1(2)逆命题(3)否命题(4)逆否命题3(1)真假(2)真假(3)一定为真(4)等价否命题同真同假作业设计1C先明确命题的条件和结论，然后对命题进行转换2B由a3a6，但由a6a3，故原命题及原命题的逆否命题为真命题，故
6、选B.3Dab0的否定为a，b至少有一个不为0.4C5C原命题和它的逆否命题为真命题6A由互为逆否命题的关系可知，原命题的逆否命题为：若loga20，则函数f(x)logax(a0，a1)在其定义域内不是减函数7若xy，则x3y318已知aU(U为全集)，若aA，则aUA真解析“已知aU(U为全集)”是大前提，条件是“aUA”，结论是“aA”，所以原命题的逆命题为“已知aU(U为全集)，若aA，则aUA”它为真命题910解逆命题：若方程x22x3m0无实根，则m2，假命题否命题：若m2，则方程x22x3m0有实根，假命题逆否命题：若方程x22x3m0有实根，则m2，真命题11证明假设ab0，即ab，f(x)在R上是增函数，f(a)f(b)又f(x)为奇函数，f(b)f(b)，f(a)f(b)，即f(a)f(b)0.即原命题的逆否命题为真，故原命题为真ab0.12B命题“若p，则q”的否命题为“若綈p，则綈q”，而“是”的否定是“不是”，故选B.13解逆命题：已知a、b为实数，若a24b0，则关于x的不等式x2axb0有非空解集否命题：已知a、b为实数，若关于x的不等式x2axb0没有非空解集，则a24b0.逆否命题：已知a、b为实数，若a24b0，则关于x的不等式x2axb0没有非空解集原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题