1、一机一中高二年级期中考试数学（理科）试题一、选择题：（共12小题，每小题5分）1、下列抽样实验中,适合用抽签法的是( )A.从某工厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验B.从某工厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D.从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验2、从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球,那么互斥而不对立的两个事件是( )A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C.“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”D.“至少有一个黑球”与“都是红球”3
2、、命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是( )A.“若一个数是负数,则它的平方不是正数。”B.“若一个数的平方是正数,则它是负数。”C.“若一个数不是负数,则它的平方不是正数。”D.“若一个数的平方不是正数,则它不是负数。”4、从2004名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率（ ）A不全相等B均不相等C都相等且为D都相等且为 5、在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标平面的距离都是2，那么该定点到原点的距离是（ ）A. B. C. D. 6、某人5次上班途中所花的时间（单位：
3、分钟）分别为x，y，10，11，9已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|xy|的值为（）A1B2C3D47、某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是( )A10 B.11 C. 12 D.168、执行如图所示的程序框图,如果输入的,则输出的属于( )A. B. C. D. 9、已知过定点P（2，0）的直线l与曲线相交于A，B两点，O为坐标原点，当SAOB=1时，直线l的倾斜角为（）A150B135C120D不存在10、若不等式组表示的区域，不等式表示的区域为，向区域均匀随机撒360颗芝麻
4、，则落在区域中芝麻约为（ ）A114 B10 C150 D5011、若实数满足的约束条件，将一颗骰子投掷两次得到的点数分别为，则在点 处取得最大值的概率为（ ） （A） （B） （C） （D）12、直线l：与x，y轴的交点分别为A，B，直线l与圆O：的交点为C，D，给出下面三个结论：任意的a1，SAOB=；存在a1，|AB|CD|；存在a1，SCOD其中，所有正确结论的序号是（）ABCD二、填空题：（共4小题，每小题5分）13、若是圆的弦，的中点是,则直线的方程是 14、命题“若a,b都是奇数，则a+b是偶数”的否命题是 15、有一个底面圆的半径为1，高为3的圆柱，点分别为这个圆柱上底面和下底
5、面的圆心，在这个圆柱内随机取一点P,则点P到点的距离都大于1的概率为 16、若是圆的任意一条直径，为坐标原点，则的值为 三、解答题：（共6小题）17、（本小题满分10分）求证：“若，则方程有实根”为真命题18、（本小题满分12分）从某企业生产的某种产品中随机抽取100件,测量这些产品的某项质量指标, 由测量结果得到如下频数分布表:质量指标值分组75,85)85,95)95,105)105,115)115,125)频数62638228（1）在下图中作出这些数据的频率分布直方图;（2）估计这种产品质量指标值的平均数,中位数(保留2位小数)（3）根据以上抽样调査数据,能否认为该企业生产的这种产品符合
6、“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的”的规定?19、（本小题满分12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)的几组对照数据.34562.5344.5（1）请画出上表数据的散点图;（2）请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据第2题求出的回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考数值:)20、（本小题满分12分）已知集合A2,2，B1,1，设M（x，y）|xA，yB，在集合M内随机取出一个元素（x，y）（1）求以（x
7、，y）为坐标的点落在圆x2y21内的概率；（2）求以（x，y）为坐标的点到直线xy0的距离不大于的概率21、（本小题满分12分）甲乙两人轮流抛掷一枚正方体骰子（6个面分别标有1,2,3,4,5,6）各一次，将向上面上的点数分别记为a,b，点数差记为（1）游戏约定：若，则甲获胜；否则乙获胜。这样的约定是否公平，为什么？（2）求关于x的方程在(2,3)上有且仅有一个根的概率。22、（本小题满分12分）已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点，（1）求线段的中点的轨迹的方程；（2）是否存在实数，使得直线与曲线只有一个交点：若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由高二数学理科答案一、 选择题：BCBCB DDBAA AC二、填空题：13、 14、若a,b不都是奇数，则a+b不是偶数15、 16、8三、解答题：17、略18、19、20、（1）21、（1）不公平。 由题知， (2) 22、（1）设， 点为弦中点即， 即， 线段的中点的轨迹的方程为；（3）由（2）知点的轨迹是以为圆心为半径的部分圆弧（如下图所示，不包括两端点），且，又直线：过定点，当直线与圆相切时，由得，又，结合上图可知当时，直线：与曲线只有一个交点